可靠性习题答案.docx
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可靠性习题答案
系统可》性习题
学号
姓名
第一章习题
1-1如图所示,有三个阀门连在一起。
阀门如发生故障,水便不能通过。
设三个阀门发生故障的
概率均为P。
求水能流过a、C的概率。
1-2判断系统是否正常工作,采用“多数表决X即有两个或三个单元正常工作,系统就可正常工
作。
如各单元的可靠工作概率为R.表决器可靠工作概率为1,求系统的可靠工作概率。
m1-2M多数表决系统
1-3信号机灯泡使用时数在1000小时以上概率为,求三显示信号机三个灯泡在使用1000小时后
最多有一个坏了的槪率。
1-4在某个车站电气集中设备中有800个继电器。
设在某段时间里毎个继电器的故障率为。
求在这段时间内不多于10个继电器故障的概率。
2-
1-5某产品先后通过A、C三种机器加工,这些机器的偶然故障及人为原因将影响产品质量。
概率。
1-7电路由电池I与两个并联的电池H、【11串联而成。
设电池I、II、III损坏的概率分别为、和,
齐个电池损坏与否是独立的。
求电路由于电池损坏而发生故障的概率。
1-8电路由五个元件联接而成•设齐个元件发生故障是独立的,已知元件1、2发生断路故障的
概率各为,元件3、4、5发生断路故障的概率为,求:
由于元件1或2发生断路故障而电路断路的概率:
由于元件3、4、5都发生断路故障而电路断路的概率:
由于任何元件发生断路故障而电路断路的概率。
第二章习题
2-1有两种零件,一种寿命分布呈指数型,平均寿命为1000小时:
另一种寿命分布呈正态型,
平均寿命为900小时,标准离差为400小时。
现打算在100小时的使用时间内尽量不发生故障,
问选择哪一种零件为宜
2-6一种晶体管的使用寿命(单位:
小时),分布密度为:
设某种仪器内装三个上述晶体管,求:
1使用的最初150小时内设有一个晶体笛损坏的概率;
2这段时间只有一个晶体管损坏的概率;
3£0的分布函数及其图形0
3-7某设备平均故障时间为4000小时,试求英连续使用500小时的可靠度0如要求该设备连续
运行的可靠度为95%,问可期望苴运行多少时间(设备失效服从指数分布九
2-8在可靠性试验中,产品损坏概率为,试脸100件产品,求:
1损坏5件的概率:
2损坏不多于5件的概率:
3损坏多于10件的槪率。
2-9某铁路枢纽某天有1000次列车通过,每次列车在通过枢纽时出事故的概率为,并且与其它
列车是否出事故是相互独立的。
求该枢纽这天至少出一次事故的概率。
第三章习题
3-1有一电源装置由4个大功率晶体管,12个二极管,24个电阻和W个电容器组成。
齐部件的
10^小时
MTBF如下J
大功率晶体皆
二极管
电阻
电容
假设电源中任一部件损坏系统即失效,问电源工作9小时的可靠度。
3-2有失效率为50菲特的集成逻辑电路,试分析汁算下列各情况的可靠度(1菲特=109/小时):
1个电路•工作100小时;
3-3系统可靠性梔图如下所示,在R」=R3=,R2=,R4=R5=时,求系统可靠度。
输入
输出
4-4一个有向可靠性框图如图所示,求系统可靠度。
3-5如图所示,A、B、C三个单元具有柑同的功能,而D.E则具有另一种功能,欲使系统正常
工作必须使上述两种功能的单元至少各有一个同时正常工作。
设有单元可靠度为R,求此系统的
可靠度。
一2
图3-5
3-6有一由不同功能单元A、B、C、D构成的系统,求各单元可靠度相同与不同时系统的可靠度。
3-7下图为一个有向可靠框图,各单元的可靠度分别为Ra、R"RsRd、Re.Rd求系统的可靠
度。
如各单元的可靠度柑同,系统的可靠度又为多少
3-8某个通信站有三台收发报机,(可靠性并联)其平均故障间隔时间分别为3000、4000和5000
小时,问该站的收发报机开始使用后,连续工作1000小时的可靠度如何(各收发报机失效服从
指数分布)
3-9某电子装置装有2000个同样的电子元件,每个电子元件在某个时刻的可靠度为,如K中一
个损坏,系统即失效。
在不考虑貝他元器件故障的情况下,求装置停止工作的概率。
3-10系统有向可靠性框图如下所示,如各元件可靠度相同,等于R(t),求系统的可靠度Rs(t)。
输出
图3-10
3-11题文同上。
3-12某系统由A、B、C三个失效服从指数分布可靠性串联的子系统组成,已知它们的平均故障
间隔时间分别为4000小时,5000小时和8000小时,问系统的平均故障间隔时间是多少连续运
行1000个小时的可靠度是多少
3-13某稳压电源所用的各种元件数量及其失效率如下表所示,试求英平均故障间隔时间和连续
运转2000小时的可靠度。
编号
元器件名称
数量(n)
失效率(W&/小时)
1
碳膜电阻
10
2
钮电容
4
3
电源变压器
1
4
PNP大功率管
1
1
5
PNP三极管
3
6
二极管
6
7
齐纳二极管
2
3-14两工作单元构成可靠性并联系统,失效率分別为入】勺入2,服从指数分布。
当t很小时,
/U«l-e'^的值可用idt近似il•算。
求此时,系统的失效率g如“"尸入时,当tT8
时,再求hs。
3-15证明n个部件为并联可靠性,失效服从指数分布,在人(<<1时,系统的失效率为
n(fpi)严
i=I
n
(人t< i=l 3-16 求冲2,可靠性并联,部件失效服从同一指数分布的系统的平均寿命。 3-17 使用推论法证明n个部件失效率服从同一指数分布的并联系统的平均寿命为: 1n-1I Ts=—y—— s几台n・i 3-18 为什么说在可靠性串联系统中,单元数的多少与工作时间的长短对系统的影响是相同的 具有同等失效率入的两单元组成的并联系统,求其在任务时间T的可靠度,用e"T=l-2T+呼-孚+…的近似算法. 3-19 3-20晶体管开关电路如图(a)、(b)所示,如每个管子的开路故障率为q^、短路故障率为qd。 求 这两种电路的可靠度•如qk=qd=q,ovqvi,试比较这两种电路的可靠度,再比较 这两种电路与双管串联、并联的可靠度。 图3-20 3-21可靠度为复杂联接,求尖系统的可靠度。 图3-21 3-22有向可靠框图如下图所示,试用分解法求出系统可靠度(提示: 单元E单向导通)。 图3-22 啪出 3-23某道口灯光信号由列车接近而点亮,为了提高英可靠性,可用两个或多个开关与信号灯串 联后再并联,若每个支路可靠工作概率为,各个支路是否发生故障是独立的。 求用两个支路时,逍口信号的可靠工作功率为多少如要求可靠工作功率达到,则需用几个支路并联 系统冗余可靠性框图: 部件冗余可靠性框图: 图H 第四章习题 4・1试比较由对应相同(即Ri=Rnii>R2=RnR“=R2n〉的2n个部件构成的系统冗余系统 和部件冗余系统。 ♦ 输出 4-2设某个终端具有三台分机,至少有二台分机正常工作终端可正常工作。 每台分机的入=5x107/〃、口寸,试讣算终端工作10小时,100小时,2000小时的可靠度及终端的平均寿命。 4-3有一冷备旁待系统,工作单元的失效率为几"旁待单元的失效率为22。 试证明该系统的可靠度为: %”古(7 如考虑转换开关的可靠度Rw,则 RS-W+右Rw(eW-e刑 5-4冷备待机系统与并联系统均由两个相同部件组成,部件可靠度服从指数分布,在不考虑冷备 待机系统转换开关、检测器可靠性的情况下,试比较两系统的可靠度。 4-5在由两个相同部件构成的待机系统中,转换开关的可靠性为Rz,为了获得比两个部件并联系 统(部件可靠性与待机系统相同)更高的可靠性,问转换开关的可靠度应是多少才可行 4-6卫星上某设备有3套,其中2套作为冷储备。 已知失效服从指数分布的每个设备平均寿命为1000小时,如果转换开关完全可靠,问该系统连续工作一年的可靠度如何4-7有一台计算机系统具有三台失效为指数分布的显示终端,次平均故障间隔时间分別为5000 小时、8000小时和2000小时。 如果在系统投入运行后,一直保持一台显示终端参与工作,其他 冷备旁待,问该系统开始运行后3000小时,显示终端这一分系统的可靠度如何平均寿命是多少 4-8有一条300公里的传输线路,每一百公里需设一个中继站,才能保证传输畅通,但任一中继 站发生故障都会造成传输终端。 如每50公里设一个中继站,它的有效传输距离仍为100公里。 因此,只有在相连两个中继站同时发生故障,会使传输中断。 设每一中继站的可靠度为,线路与终端本自可靠度为求此传输线路的可靠度。 100km 300km 0©@@ 图4・8 设每个通道(含两端发送, 4-9甲、乙两地均有三套发送与接收设备,具体联络通道如图所示。 接收设备〉柑同,为R。 求甲、乙两地所有发送与接收设备都能与对方通信的概率。 4-10有一架双引孥飞机和一架四引擎飞机,各引擎的故障是柑互独立的・尖故障率柑等。 若使 飞机能持续飞行,至少须有半数的引擎正常工作。 求由于引擎故障使飞机发生事故的概率,并比较上述两种飞机哪种絞为可靠。 4-11电子系统一般可分为两大部分: 电源部分和功能部分。 设电源部分的失效率和维修率分别 为几[和功能部分的失效率和维修率分别为/U和H2。 当功能部分故障时•为了维修,电源部分仍将继续工作,但失效率降为/U: 而电源部分故障时,功能部分中断工作不再故障。 试用马尔可夫过程求出该电子系统的稳态可用度。 答案 1(1-p)(l-p2) 23R2・22 p(时间T内计算机正常工作)=n(i-PQ Jt-I 2.3*10^ 2.5 解: Fa)=j(A: X/x=jl^x=l-100/Z,R(t)=l-F(Z)=100/z,R(150)=2/3,0too 即150小时内晶体管正常的概率为2/3,损坏的槪率为M⑴使用的最初150小时内没有一个晶体行损坏的概率为R3(15O)=8/27 ⑵这段时间只有一个晶体管损坏的概率为C*! •(-)-=- 解: 由于n较大,P较小,用二项分布计算比较麻烦,可用泊松分布来近似计算。 泊松强度A=np=5 tA: —A气5 ⑴P(N=5)=盯"_十\26哄。 .]755 55屮。 」el§3c5 ⑵P(N<5)=2^f=》=-=严(1+5+++—+…++)士X91.416=0.6160{XUIA! Aukk'・213! 5! 3) 10才w导0・'p(/v>IO)=I-P(N<10)=i-^-—=I- *・)k\k=ok! c2c3cio =l-^"\l+5+—+—+■■■+—)=l-e"5x14638=0.0137 2! 3! 5! 解: (方法1〉由于n较大,P较小,可用泊松分布来近似il算。 泊松强度A=np=O・l P(N>1)=1-P(N=0)=1-^^-=1y4=0.0952k! (方法2)设毎次列车出事故的概率为p=0.0001,则每次列车不出事故的概率为 1—P=0.9999 则P(至少出一次事故)=1-P(不出事故)=1-0・9999'她=0.0952 3.1 3,2 Rd+) R5・R4・3RWR2 R系统=3g2R' R系统=2RS・5R4+2R*2R2 3.8
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