高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9讲函数模型及其应用增分练.docx
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高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9讲函数模型及其应用增分练
2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9讲函数模型及其应用增分练
1.现有一组数据如下:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( )
A.v=log2tB.v=logt
C.v=D.v=2t-2
答案 C
解析 取t=1.99≈2(或t=5.1≈5),代入A得v=log22=1≠1.5;代入B,得v=log2=-1≠1.5;代入C,得v==1.5;代入D,得v=2×2-2=2≠1.5.故选C.
2.[xx·安阳一模]某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次,每件利润增加2元.用同样工时,可以生产最低档次产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品,则每天获得利润最大时生产产品的档次是( )
A.7B.8
C.9D.10
答案 C
解析 由题意,当生产第k档次的产品时,每天可获得利润为y=[8+2(k-1)][60-3(k-1)]=-6k2+108k+378(1≤k≤10,k∈N),配方可得y=-6(k-9)2+864,所以当k=9时,获得利润最大.选C.
3.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(参考数据lg2≈0.3010)( )
A.3B.4
C.5D.6
答案 B
解析 设至少要洗x次,则x≤,∴x≥≈3.322,因此需4次.故选B.
4.某地一天内的气温Q(t)(单位:
℃)与时刻t(单位:
时)之间的关系如图所示,令C(t)表示时间段[0,t]内的温差(即时间段[0,t]内最高温度与最低温度的差),C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的图象是( )
答案 D
解析 当0 5.[xx·武汉模拟]国家规定个人稿费纳税办法为: 不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.若某人共纳税420元,则这个人的稿费为( ) A.3000元B.3800元 C.3818元D.5600元 答案 B 解析 由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y=显然由0.14(x-800)=420,可得x=3800. 6.若某商场将彩电价格由原价2250(元/台)提高40%,然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”,则商场每台彩电比原价多卖________元. 答案 270 解析 由题意可得每台彩电比原价多卖2250×(1+40%)×80%-2250=270(元). 7.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________m. 答案 20 解析 设矩形花园的宽为ym,则=,即y=40-x,矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当x=20m时,面积最大. 8.[xx·金版创新]“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a(a为常数),广告效应为D=a-A.那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入的广告费应为________.(用常数a表示) 答案 a2 解析 令t=(t≥0),则A=t2, ∴D=at-t2=-2+a2. ∴当t=a,即A=a2时,D取得最大值. 9.一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的. (1)求每年砍伐面积的百分比; (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (3)今后最多还能砍伐多少年? 解 (1)设每年降低的百分比为x(0<x<1). 则a(1-x)10=a,即(1-x)10=,解得x=1-. (2)设经过m年剩余面积为原来的,则a(1-x)m=a,即=,=, 解得m=5,故到今年为止,已砍伐了5年. (3)设从今年开始,最多还能砍伐n年, 则n年后剩余面积为a(1-x)n. 令a(1-x)n≥a,即(1-x)n≥, ≥,≤,解得n≤15. 故今后最多还能砍伐15年. 10.[xx·大连模拟]候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位: m/s)与其耗氧量Q之间的关系为: v=a+blog3(其中a,b是实数).据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1m/s. (1)求出a,b的值; (2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2m/s,则其耗氧量至少要多少个单位? 解 (1)由题意可知,当这种鸟类静止时,它的速度为0m/s,此时耗氧量为30个单位, 故有a+blog3=0,即a+b=0; 当耗氧量为90个单位时,速度为1m/s, 故a+blog3=1,整理得a+2b=1. 解方程组得 (2)由 (1)知,v=a+blog3=-1+log3. 要使飞行速度不低于2m/s,即v≥2, 所以-1+log3≥2, 即log3≥3,解得≥27,即Q≥270. 所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2m/s,则其耗氧量至少要270个单位. [B级 知能提升] 1.[xx·云南联考]某工厂6年来生产某种产品的情况是: 前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示的是( ) 答案 A 解析 由于开始的三年产量的增长速度越来越快,故总产量迅速增长,图中符合这个规律的只有选项A;后三年产量保持不变,总产量直线上升.故选A. 2.[xx·四川德阳诊断]将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中,tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过mmin甲桶中的水只有L,则m的值为________. 答案 5 解析 ∵5min后甲桶和乙桶的水量相等,∴函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5n=a,可得n=ln,所以f(t)=a·,设kmin后甲桶中的水只有L,则f(k)=a·=,所以=,解得k=10,所以m=k-5=5(min). 3.[xx·湖北八校联考]某人根据经验绘制了xx年春节前后,从2月1日至2月18日自己种植的西红柿的日销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象,如图所示,则此人2月6日大约卖出了西红柿________千克. 答案 解析 前10天满足一次函数关系,设为y=kx+b,将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k=,b=,所以y=x+,则当x=6时,y=. 4.如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米.为合理利用这块钢板,在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM,使点P在边DE上. (1)设MP=x米,PN=y米,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域; (2)求矩形BNPM面积的最大值. 解 (1)作PQ⊥AF于Q, 所以PQ=(8-y)米, EQ=(x-4)米. 又△EPQ∽△EDF, 所以=, 即=. 所以y=-x+10,定义域为{x|4≤x≤8}. (2)设矩形BNPM的面积为S平方米, 则S(x)=xy=x=-(x-10)2+50,S(x)是关于x的二次函数,且其图象开口向下,对称轴为x=10, 所以当x∈[4,8]时,S(x)单调递增. 所以当x=8时,矩形BNPM的面积取得最大值,为48平方米. 5.[xx·佛山模拟]某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位: 万元)与日产量x(单位: 吨)满足函数关系式C=3+x,每日的销售额S(单位: 万元)与日产量x的函数关系式S= 已知每日的利润L=S-C,且当x=2时,L=3. (1)求k的值; (2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值. 解 (1)由题意,得L= 因为x=2时,L=3,所以3=2×2++2.解得k=18. (2)当0 所以L=2(x-8)++18=-2(8-x)++18 ≤-2+18=6. 当且仅当2(8-x)=,即x=5时取得等号. 当x≥6时,L=11-x≤5. 所以当x=5时,L取得最大值6. 所以当日产量为5吨时,每日的利润可以达到最大值6万元. 2019-2020年高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第1讲函数及其表示知能训练轻松闯关文北师大版 1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B的映射的是( ) A.f: x→y=x B.f: x→y=x C.f: x→y=xD.f: x→y=x 解析: 选D.按照对应关系f: x→y=x,对A中某些元素(如x=8),B中不存在元素与之对应. 2.(xx·唐山统考)已知f(x)=x+-1,f(a)=2,则f(-a)=( ) A.-4B.-2 C.-1D.-3 解析: 选A.因为f(x)=x+-1,所以f(a)=a+-1=2,所以a+=3,所以f(-a)=-a--1=--1=-3-1=-4,故选A. 3.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1D.f(x)=-x 解析: 选C.将f(2x)表示出来,看与2f(x)是否相等. 对于A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); 对于B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x); 对于C,f(2x)=2x+1≠2f(x); 对于D,f(2x)=-2x=2f(x),所以只有C不满足f(2x)=2f(x),故选C. 4.若二次函数g(x)满足g (1)=1,g(-1)=5,且图像过原点,则g(x)的解析式为( ) A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2x C.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x 解析: 选B.用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为g (1)=1,g(-1)=5,且图像过原点, 所以解得所以g(x)=3x2-2x. 5.(xx·河南省高考适应性测试)已知函数f(x)=若f(a)=-1,则实数a的值为( ) A.2B.±1 C.1D.-1 解析: 选B.若a≤0,则-ea+1=-1,解得a=-1;若a>0,则a-2=-1,解得a=1.综上所述,a=±1. 6.已知a,b为两个不相等的实数,集合M={a2-4a,-1},N={b2-4b+1,-2},f: x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于( ) A.1B.2 C.3D.4 解析: 选D.由已知可得M=N, 故⇒ 所以a,b是方程x2-4x+2=0的两根,故a+b=4. 7.已知f(2x+1)=3x-4,f(a)=4,则a=________. 解析: 令2x+1=a,则x=, 则f(2x+1)=3x-4可化为f(a)=-4, 因为f(a)=4,所以-4=4,解得a=. 答案: 8.设函数f(x)满足f(x)=1+flog2x,则f (2)=________
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- 高考 数学 一轮 复习 函数 导数 及其 应用 模型 增分练