秋苏科版数学八年级上册同步分层课时作业十九25 第1课时 等腰三角形及其性质.docx
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秋苏科版数学八年级上册同步分层课时作业十九25 第1课时 等腰三角形及其性质.docx
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秋苏科版数学八年级上册同步分层课时作业十九25第1课时等腰三角形及其性质
课时作业(十九)
[2.5 第1课时 等腰三角形及其性质]
一、选择题
1.2018·上杭县校级月考在等腰三角形ABC中,有一个角是50°,那么其他两个角的度数是( )
A.50°,80°B.65°,65°
C.50°,80°或65°,65°D.以上都不对
2.2017·徐州期末改编已知等腰三角形的两边长分别是4和9,则其周长是( )
A.17B.22
C.17或22D.17或22或12
3.2017·荆州如图K-19-1,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )
A.30°B.45°C.50°D.75°
图K-19-1
4.2018·蓝田县期末如图K-19-2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=58°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,连接OC,则∠AOC的度数为( )
图K-19-2
A.151°B.122°
C.118°D.120°
二、填空题
5.2017·睢宁县期中△ABC是等腰三角形,AB=AC.若∠A=40°,则∠B=________°.
6.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为____________.
7.2018·吉林我们规定:
等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=
,则该等腰三角形的顶角为________°.
8.2018·张家界如图K-19-3,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为________.
图K-19-3
三、解答题
9.2018·宿迁模拟如图K-19-4,已知AB=AC=AD,且AD∥BC.求证:
∠C=2∠D.
图K-19-4
10.2018·咸宁模拟如图K-19-5,D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,在图中找出一条与BE相等的线段(不添加其他辅助线和字母),并说明理由.
图K-19-5
11.2018·姜堰期中如图K-19-6,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证:
BE垂直平分CD.
图K-19-6
12.2018·南开区期末如图K-19-7,在△ABC中,AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,且AD=AE,连接DE.求证:
DE⊥BC.
图K-19-7
13.2017·睢宁县期中已知:
如图K-19-8,点D在△ABC的边BC上,AB=AC=CD,AD=BD,求△ABC各内角的度数.
图K-19-8
2017·灌云县期中
(1)如图K-19-9(a),点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=88°,求∠A的度数;
(2)①如图(b),∠MAN=11°,点B在AM上,且AB=1,按下列要求画图:
以点B为圆心,1为半径向右画弧交AN于点B1,得第1条线段BB1;再以点B1为圆心,1为半径向右画弧交AM于点B2,得第2条线段B1B2……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段,则n为多少?
②已知∠MAN,按照①的思路画图,现在一共最多可以画出6条线段,请你求出∠MAN的度数范围.
图K-19-9
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1.[解析]C 若底角为50°,则顶角为180°-50°-50°=80°,此时三角形的另外两个角的度数为50°,80°;若顶角为50°,则底角为
=65°,此时三角形的另外两个角的度数为65°,65°.
综上可知,其他两个角的度数为50°,80°或65°,65°.故选C.
2.[解析]B 若等腰三角形的腰长为4,则三边长为4,4,9,4+4<9,三边关系不成立;若等腰三角形的腰长为9,则三边长为4,9,9,三边关系成立,周长为4+9+9=22.
3.[解析]B ∵AB=AC,∠A=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°.
∵AB的垂直平分线交AC于点D,
∴AD=BD.
∴∠A=∠ABD=30°.
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=75°-30°=45°.
故选B.
4.[解析]B 如图,连接BO,延长AO交BC于点E.
∵AB=AC,AO平分∠BAC,
∴AE⊥BC,BE=CE.
∴OB=OC.
∵点O在AB的垂直平分线上,
∴AO=BO.
∴AO=CO.
∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=
×58°=29°.
∴∠AOC=180°-2×29°=122°.
故选B.
5.[答案]70
[解析]∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠A=40°,∴∠B=∠C=
×(180°-40°)=70°.
6.[答案]57.5°或32.5°
[解析]
(1)如图①所示,∵∠ABD=25°,∠BDA=90°,∴∠A=65°.
∵AB=AC,∴∠C=(180°-65°)÷2=57.5°;
(2)如图②,∵∠ABD=25°,∠BDA=90°,
∴∠BAD=65°.
∵AB=AC,
∴∠C=65°÷2=32.5°.
7.[答案]36
[解析]在∵△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=
,则∠A∶∠B=1∶2,即5∠A=180°,
∴∠A=36°.
8.[答案]15°
[解析]∵△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,
∴∠BAD=150°,△ABC≌△ADE.
∴AB=AD.
∴△BAD是等腰三角形.
∴∠B=∠ADB=
(180°-∠BAD)=15°.
9.证明:
∵AB=AC=AD,
∴∠C=∠ABC,∠D=∠ABD.
∴∠ABC=∠CBD+∠D.
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠D.
∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D.
又∵∠C=∠ABC,
∴∠C=2∠D.
10.解:
BE=CD.理由如下:
∵AB=AC,AD=AE,
∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED.
在△ABE与△ACD中,
∴△ABE≌△ACD.
∴BE=CD.
11.证明:
∵ED⊥AB,∴∠EDB=90°.
在Rt△ECB和Rt△EDB中,
∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL).
∴∠EBC=∠EBD.
又∵BD=BC,
∴BF⊥CD,CF=DF,
即BE垂直平分CD.
12.证明:
如图,过点A作AM⊥BC于点M.
∵AB=AC,
∴∠BAC=2∠BAM.
∵AD=AE,
∴∠D=∠AED.
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D.
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D.
∴∠BAM=∠D.
∴DE∥AM.
∵AM⊥BC,
∴DE⊥BC.
13.解:
设∠B=α.
∵AB=AC,∴∠C=α.
∵AD=BD,
∴∠BAD=α.
∵∠ADC为△ABD的外角,
∴∠ADC=2α.
∵AC=DC,
∴∠CAD=∠ADC=2α.
∴∠BAC=3α.
∴在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=5α=180°.
∴α=36°.
∴∠B=∠C=36°,∠BAC=108°.
[素养提升]
解:
(1)∵AB=BC=CD=DE,
∴∠A=∠BCA,∠CBD=∠BDC,∠ECD=∠CED.
根据三角形的外角性质,可得∠A+∠BCA=∠CBD,∠A+∠CDB=∠ECD,∠A+∠CED=∠EDM.
设∠A=x°,则∠CBD=∠CDB=2x°,∠DCE=∠CED=3x°,∠EDM=4x°.
又∵∠EDM=88°,
∴4x=88,
解得x=22.
∴∠A=22°.
(2)①由题意可知,△ABB1,△BB1B2,△B1B2B3都是等腰三角形,第一个等腰三角形ABB1的底角为11°,
由三角形外角的性质可以得到,第二个等腰三角形BB1B2的底角为22°,第三个等腰三角形B1B2B3的底角为33°,
于是可得,第n个等腰三角形的底角为(11n)°,而等腰三角形的底角小于90°,
所以当n=8时,底角为88°;当n=9时,底角为99°,
所以n=8以后就不能再画出符合要求的线段,
故n=8.
②设∠MAN=n°.
同理可知:
第一个等腰三角形的底角为n°,
第二个等腰三角形的底角为2n°,第三个等腰三角形的底角为3n°,
于是可得,第6个等腰三角形的底角为6n°,第7个等腰三角形的底角为7n°,而等腰三角形的底角小于90°,
则
解得
≤n<15,
即∠MAN的度数范围是(
)°≤∠MAN<15°.
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