113集合的基本运算专题强化训练.docx
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113集合的基本运算专题强化训练
集合的基本运算交集与并集专题强化训练
(一)
一、基础过关
1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B等于( )
A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}
2.集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩B等于( )
A.{x|x<1}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|-1≤x<1}
3.若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( )
A.A⊆BB.B⊆CC.A∩B=CD.B∪C=A
4.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为( )
A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}
5.设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N为( )
A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}
6.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________.
7.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
8.设集合A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.
二、能力提升
9.已知集合A={1,3,
},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )
A.0或
B.0或3C.1或
D.1或3
10.设集合A={-3,0,1},B={t2-t+1}.若A∪B=A,则t=________.
11.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1 12.已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根分别为α,β,集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=∅.求p,q的值. 三、探究与拓展 13.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16},分别根据下列条件求实数a的取值范围. (1)A∩B=∅; (2)A⊆(A∩B) 集合的基本运算补集及综合应用专题强化训练 (二) 一、A组 1.已知全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},则集合(∁UA)∪B=( ) A.{0,2,3,6}B.{0,3,6}C.{2,1,5,8}D.⌀{2,5,8} 2.已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]等于( ) A.⌀{x|x≤-1},B.{x|x≤0}C.{x|x>-1}D.{x|x>0,或x≤-1} 3.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( ) A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4} 4.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( ) A.M∪NB.M∩NC.(∁UM)∪(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN) 5.如图所示的阴影部分表示的集合是( ) A.A∩(B∩C)B.(∁UA)∩(B∩C)C.C∩∁U(A∪B)D.C∩∁U(A∩B) 6.已知全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B= . 7.某班共30人,其中15人喜欢篮球运动,10人喜欢乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 . 8.已知全集为R,集合A={x|2a-2 9.已知全集U=R,集合A={x|-5 (1)A∩B; (2)A∪B;(3)A∪(∁UB);(4)B∩(∁UA);(5)(∁UA)∩(∁UB). 10.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(∁RA)=R,B∩(∁RA)={x|0 二、B组 1.已知全集U={x|-2≤x≤1},A={x|-2 A.C⊆AB.C⊆∁UAC.∁UB=CD.∁UA=B 2.已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是( ) A.2B.8C.-2或8D.2或8 3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中的元素个数为( ) A.1B.2C.3D.4 4.已知U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数}, 则∁U(A∪B)= . 5.已知集合A={x|0≤x≤4},B={y|y=x-3,-1≤x≤3},则∁R(A∩B)= . 6.已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}. (1)若A∩B=A,求a的取值范围; (2)若全集U=R,且A⊆∁UB,求a的取值范围. 7.已知全集为R,集合A={x|2≤x≤6},B={x|3x-7≥8-2x}. (1)求A∪B; (2)求∁R(A∩B); (3)若C={x|a-4≤x≤a+4},且A⊆∁RC,求a的取值范围. 集合的基本运算专题强化训练 (一)答案 1.A 2.D 3.D 4.D5.B 6.1 7.解 平面内直线l1,l2可能有三种位置关系,即相交于一点,平行或重合. ①直线l1,l2相交于一点P可表示为: L1∩L2={点P}; ②直线l1,l2平行可表示为L1∩L2=∅; ③直线l1,l2重合可表示为L1∩L2=L1=L2. 8.解 ∵A∩B=B,∴B⊆A. ∵A={-2}≠∅,∴B=∅或B≠∅. 当B=∅时,方程ax+1=0无解,此时a=0. 当B≠∅时,此时a≠0,则B={- }, ∴- ∈A,即有- =-2,得a= . 综上,a=0或a= . 9.B 10.0或1 11.-1 2 12.解 由A∩C=A,A∩B=∅,可得: A={1,3}, 即方程x2+px+q=0的两个实根为1,3. ∴ ,∴ . 13.解 (1)若A=∅,则A∩B=∅成立. 此时2a+1>3a-5, 即a<6. 若A≠∅,如图, 则 解得6≤a≤7. 综上,满足条件A∩B=∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}. (2)因为A⊆(A∩B), 所以A∩B=A,即A⊆B. 显然A=∅满足条件,此时a<6. 若A≠∅,如图, 则 或 由 ,解得a∈∅, 由 解得a> . 综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6或a> }. 集合的基本运算专题强化训练 (二)答案 补集及综合应用 一、A组 1.(2016·山西大同一中高一期中)已知全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},则集合(∁UA)∪B=( ) A.{0,2,3,6}B.{0,3,6} C.{2,1,5,8}D.⌀ 解析: ∁UA={0,3,6},(∁UA)∪B={0,2,3,6}. 答案: A 2.已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]等于( ) A.⌀B.{x|x≤0} C.{x|x>-1}D.{x|x>0,或x≤-1} 解析: ∵∁UA={x|x≤0},∁UB={x|x>-1}, ∴A∩(∁UB)={x|x>0},B∩(∁UA)={x|x≤-1}, ∴[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]={x|x>0,或x≤-1}. 答案: D 3.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( ) A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5} C.{7,9}D.{2,4} 解析: 图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}. 答案: D 4.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( ) A.M∪NB.M∩N C.(∁UM)∪(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN) 解析: ∵∁UM={1,4,5,6},∁UN={2,3,5,6}, ∴(∁UM)∩(∁UN)={5,6}. 答案: D 5.如图所示的阴影部分表示的集合是( ) A.A∩(B∩C)B.(∁UA)∩(B∩C) C.C∩∁U(A∪B)D.C∩∁U(A∩B) 解析: 由于阴影部分在C中,且不在A,B中,则阴影部分表示的集合是C的子集,也是∁U(A∪B)的子集,即是C∩∁U(A∪B). 答案: C 6.已知全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B= . 解析: 由题意,得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 故∁UA={4,6,7,9,10},所以(∁UA)∩B={7,9}. 答案: {7,9} 7.某班共30人,其中15人喜欢篮球运动,10人喜欢乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 . 解析: (方法一)如图,全班同学组成集合U,喜欢篮球运动的组成集合A,喜欢乒乓球运动的组成集合B,则A∩B中的人数为15+10+8-30=3,所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为15-3=12. (方法二)设所求人数为x,则只喜欢乒乓球运动的人数为10-(15-x)=x-5.所以15+x-5=30-8,解得x=12. 答案: 12 8.已知全集为R,集合A={x|2a-2 解析: ∁RB={x|x≤1,或x≥2}≠⌀, ∵A⫋∁RB,∴A=⌀或A≠⌀. 若A=⌀,此时有2a-2≥a,∴a≥2. 若A≠⌀,则有 ∴a≤1. 综上所述,a≤1或a≥2. 答案: a≤1或a≥2 9.已知全集U=R,集合A={x|-5 (1)A∩B; (2)A∪B;(3)A∪(∁UB);(4)B∩(∁UA);(5)(∁UA)∩(∁UB). 解: 如图①. (1)A∩B={x|0≤x<5}. (2)A∪B={x|-5 图① (3)如图②. 图② ∁UB={x|x<0,或x≥7}, ∴A∪(∁UB)={x|x<5,或x≥7}. (4)如图③. 图③ ∁UA={x|x≤-5,或x≥5}, B∩(∁UA)={x|5≤x<7}. (5)(方法一)∵∁UB={x|x<0,或x≥7}, ∁UA={x|x≤-5,或x≥5}, ∴如图④. 图④ (∁UA)∩(∁UB)={x|x≤-5,或x≥7}. (方法二)(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={x|x≤-5,或x≥7}. 10.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(∁RA)=R,B∩(∁RA)={x|0 解: ∵A={x|1≤x≤2}, ∴∁RA={x|x<1,或x>2}. 又B∪(∁RA)=R,A∪(∁RA)=R,可得A⊆B. 而B∩(∁RA)={x|0 ∴{x|0 借助于数轴 可得B=A∪{x|0 二、B组 1.已知全集U={x|-2≤x≤1},A={x|-2 A.C⊆AB.C⊆∁UA C.∁UB=CD.∁UA=B 解析: ∵B={-2,1},∴∁UA=B. 答案: D 2.已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是( ) A.2B.8C.-2或8D.2或8 解析: ∵A∪(∁UA)=U, ∴|a-5|=3, ∴a=2或a=8. 答案: D 3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中的元素个数为( ) A.1B.2C.3D.4 解析: ∵A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4}, ∴A∪B={1,2,4},∴∁U(A∪B)={3,5},故选B. 答案: B 4.已知U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)= . 解析: 依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6}. ∴A∪B={1,3,5,6,7}, ∴∁U(A∪B)={2,4,8}. 答案: {2,4,8} 5.已知集合A={x|0≤x≤4},B={y|y=x-3,-1≤x≤3},则∁R(A∩B)= . 解析: ∵A={x|0≤x≤4},B={y|-4≤y≤0}, ∴A∩B={0}, ∴∁R(A∩B)={x|x∈R,且x≠0}. 答案: {x|x∈R,且x≠0} 6.已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}. (1)若A∩B=A,求a的取值范围; (2)若全集U=R,且A⊆∁UB,求a的取值范围. 解: (1)∵B={x|x≥a}, 又A∩B=A, ∴A⊆B. 如图所示. ∴a≤-4.
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