初一数学上册几何图形初步导学案.docx

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初一数学上册几何图形初步导学案

初一数学上册第四章几何图形初步导学案

第四章图形认识初步课题4.1.1认识几何图形

（1）【学习目标】：

1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。

【重点难点】：

识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。

【导学指导】一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？

从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。

图形的世界是丰富多彩的！

那就让我们走进图象的世界去看看吧。

二、自主探究1.几何图形

（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；

（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：

从整体上看，它的形状是什么？

从不同侧面看，你看到了什么图形？

只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？

我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。

我们把这些图形称为几何图形。

注意：

当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。

2.立体图形思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？

思考：

课本118页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？

把相应的实物与图形用线连起来。

3．平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

思考：

课本118页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？

请再举出一些平面图形的例子。

长方形、圆、正方形、三角形、……。

思考：

立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？

它们有什么联系？

立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。

【课堂练习】：

课本119页练习

【要点归纳】：

1、

2、平面图形与立体图形的关系：

立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。

【拓展训练】1.下列几种图形：

①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥

【总结反思】：

课题4.1.1几何图形

（2）【学习目标】：

1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；【学习重点】：

识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形新-课-标-第-一-网【学习难点】：

画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形【导学指导】一、知识链接多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

从数学的角度来理解是什么意思呢？

二、自主探究1.说一说：

分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？

（出示实物）

2.画一画：

长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？

试着画一画．（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形

3.探究活动1：

从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？

小组合作学习，动手画一画，并进行展示

探究：

分别从正面、左面、上面观察课本119页图4.1-8这个图形，分别画出得到的平面图形。

【课堂练习】：

课本120页练习1【要点归纳】：

1．本节课我们主要学习了什么？

2.本节课我们有哪些收获？

【拓展训练】1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）

2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。

【总结反思】：

课题4.1.1几何图形（3）【学习目标】：

1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。

2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。

【学习重点】：

了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。

【学习难点】：

正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形【导学指导】一、知识链接我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。

这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。

你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？

想象一下。

二、自主探究

（一）、立体图形的展开1、试一试：

在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？

思考：

请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？

2、剪一剪、画一画：

动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?

再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。

（二）、立体图形的折叠探究：

下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？

凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。

做一做：

下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？

【课堂练习】：

课本121页练习2

【要点归纳】：

1.我知道了什么？

2.我学会了什么？

3.我发现了什么？

【拓展训练1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）

A．B．C．D．2.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．沾D．益【总结反思】：

课题4.1.2点、线、面、体【学习目标】：

（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；

（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；【学习重点】：

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。

【学习难点】：

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。

【导学指导】一、温故知新1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。

2．回答问题：

这个长方体有几个面？

面与面相交成了几条线？

线与线相交成几个点？

二、自主探究1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。

（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。

2．几何体的概念

（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？

_______________________________________________________________________；

（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？

这些面有什么区别？

3．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：

____面和___面。

面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____；4.点、线、面、体教师指导学生看课本第121～122页内容，观察图片能发现什么结论？

点、线、面、体的关系：

点动成_____，线动成___________，面动成________。

请你再举出生活中的一些实例:

5．点、线、面、体与几何图形关系．指导学生阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。

【课堂练习】课本第122页练习1、2；【要点归纳】：

1．本节课我们主要学习了什么？

2.本节课我们有哪些收获？

【拓展训练】：

1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理；2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______；3．点动成________，线动成______，面动成_______；4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）ABCD

【总结反思】：

课题4.2直线、射线、线段

（1）【学习目标】:

1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；【重点难点】：

理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；【导学指导】一、知识链接1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？

直线射线线段

2．填写下列表格：

端点个数延伸方向能否度量线段射线直线二、自主探究1、直线的性质

（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？

操作一下，试试看。

答：

（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？

请画图说明。

答：

O•（3）经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？

请画图试试。

••答：

AB猜想：

如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？

直线的基本性质：

经过两点有条直线，并且条直线；简述为：

举例说明直线的性质在日常生活中的应用：

（1）在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为

（2）建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据

（3）你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？

试试看：

2、直线有两种表示方法：

①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。

平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？

①点在直线上；②点在直线外。

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

3、射线和线段的表示方法：

如图。

显然，射线和线段都是直线的一部分。

图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。

注意：

用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。

思考：

直线、射线和线段有什么联系和区别？

【课堂练习】1．下列给线段取名正确的是（）A．线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是（）A.射线BAB.射线ACC.射线BCD.射线CB3.下列语句中正确的个数有（）①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.课本129页练习【要点归纳】：

通过本节课的学习你有什么收获？

【拓展训练】：

1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有条线段。

2．变形题：

往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？

要准备多少种不同的车票？

【总结反思】：

课题4.2直线、射线、线段

（2）

【学习目标】：

1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。

【学习重点】：

线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：

画一条线段等于已知线段是难点。

【导学指导】一、温故知新1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。

二、自主学习问题：

现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？

上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：

已知线段a,画一条线段等于已知线段。

1.作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。

作法：

（1）作射线AM

（2）在AM上截取AB=a。

则线段AB为所求。

应用：

已知线段a、b，求作线段AB=a+b。

解：

（1）作射线AM；

（2）在AM上顺次截取AC=a，CB=b。

则AB=a+b为所求。

做一做：

作线段AB=a-b。

2、比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？

我们先来回答下面的问题。

怎样比较两个同学的身高？

一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。

如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。

（1）度量法：

用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。

（如图）

AB＜CDAB＞CDAB=CD3、线段的中点及等分点如图

（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。

如图

（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。

类似地，还有四等分点，等等。

4、线段的性质请同学们思考课本131页的思考？

结论：

两点所连的线中，简单地说成：

___________________________________你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？

两点间的距离的定义：

___________________________________注意：

距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。

【课堂练习】1、课本131页练习1、22、在直线上顺次取A、B、C三点，使AB=4�M,BC=3�M，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔〕A、2�MB、1.5�MC、0.5�MD、3.5�M3、已知线段AB＝5�M，C是直线AB上一点，若BC=2�M,则线段AC的长为

【要点归纳】：

1、画一条线段等于一条已知线段。

2、怎样比较两条线段的长短？

3、线段的性质是什么？

4、什么是两点间的距离？

【拓展训练】：

1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为；2、已知，如图，AB＝16�M，C是BC的中点，且AC=10�M，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。

【总结反思】：

课题4.3.1角

【学习目标】：

1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：

度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

【重点难点】：

角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。

【导学指导】一、知识链接观察课本136页图4.3.1；思考问题：

如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？

二、自主学习1．角的定义1：

有__________________的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

∠AOB；②用一个大写字母表示：

∠O；③用一个希腊字母表示：

∠ａ；④用一个阿拉伯数学表示：

∠1。

思考：

用适当的方法表示下图中的每个角：

演示：

把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图

（1）射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？

角。

3．角的定义2：

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。

如图

（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；

思考：

平角是一条直线吗？

周角是一条射线吗？

为什么？

4、角的度量阅读课本137页；填空：

1周角=_____0，1平角=_____0；10=____′，1′=_____′′；

如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。

度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，注意：

角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1。

例计算：

（1）53028′+47035′；

（2）17027′+3050′；（学生自己完成）

【课堂练习】：

课本138页1、2。

【要点归纳】：

1、什么是角、平角、周角？

2、怎么表示角？

3、角的度量单位是什么？

它们是如何换算的？

【拓展训练】：

1、（37.145）0＝度分秒；98030′18′′＝度。

2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔〕A、900B、1050C、1200D、13503、如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°；CD与CE垂直吗？

【总结反思】：

课题4.3.2角的比较与运算

【学习目标】：

1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【重点难点】：

角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。

【导学指导】一、知识链接回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?

（1）度量法；

（2）叠合法。

AB＜AC＜BC那么怎样比较∠A、∠B、∠C的大小呢?

二、自主学习1、比较角的大小

（1）度量法：

用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：

把两个角叠合在一起比较大小。

教师演示：

（1）∠AOB＜∠AOB′；

（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。

2、认识角的和差思考：

如图，图中共有几个角？

它们之间有什么关系？

图中共有3个角：

∠AOB、∠AOC、∠BOC。

它们的关系是：

∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB；∠AOB=∠AOC－∠BOC3、用三角板拼角探究：

借助三角尺画出150，750的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？

___________________________________学生尝试画角。

你还能画出哪些角？

有什么规律吗？

还能画出___________________________________规律是：

凡是的倍数的角都能画出。

4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

如图

（1）

角的平分线：

从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。

如图

（2）中的OB、OC。

OB是∠AOC的一平分线,可以记作:

∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=。

5、例题学习例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠BOC的度数。

例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）【课堂练习】：

课本140-141页1、2、3。

【要点归纳】：

1、角的大小比较的方法和角的和差关系；2、用一副三角板画角；3、角的平分线及表示。

【拓展训练】：

1、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。

【总结反思】：

课题：

余角和补角

（1）【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。

【导学指导】一、知识链接思考：

（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？

（2）如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。

（3）如图2，已知点A、O、B在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。

二、自主探究1.互为余角的定义：

思考：

（1）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝　　　　

（2）如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=

2.互为补角的定义：

问题1：

以上定义中的“互为”是什么意思？

问题2：

若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？

3.新知应用：

例1:

若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

Xkb1.com

例2：

如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上

（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；

（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；

【课堂练习】：

课本141页练习1、2、3；

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。

2、若和互余，且：

=7：

2，求、的度数。

【总结反思】：

课题：

余角和补角

（2）【学习目标】：

1、掌握余角和补角的性质。

2、了解方位角，能确定具体物体的方位。

【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；【导学指导】一、知识链接1.70°的余角是　，补角是　　；2.∠a（∠a<90°）的它的余角是，它的补角是；二、自主学习1.探究补角的性质：

例3、如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？

为什么？

分析：

（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？

∠2=1800-，∠3与∠4互补，∠4等于什么？

∠4=1800-。

（2）当∠1=∠3时，∠2与∠4有什么关系？

为什么？

∠2=∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？

补角的性质：

等角的相等。

2．探究余角的性质：

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？

为什么？

余角性质：

等角的相等3．方位角：

（1）认识方位：

正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。

（2）找方位角：

乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角例4:

如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。

（师生共同完成）

【课堂练习】：

1、和都是的补角，则；2、如果，则的关系是，理由是；3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A南偏东69°B南偏西69°C南偏东21°D南偏西21°4、在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）A100°B70°C180°D140°【要点归纳】：

补角的性质：

余角的性质：

【拓展训练】：

1.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？

并试着说明理由？

【总结反思】：

课题第四章图形认识初步复习（两课时）【复习目标】:

1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。

【复习重点】:

线段、射线、直线、角的性质和运用【复习难点】:

角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。

【导学指导】一、知识结构

二、回顾与思考1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？

立体图形平面图形展