小学数学笔记小学数学总复习资料小升初复习提升资料.docx
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小学数学笔记小学数学总复习资料小升初复习提升资料
一、常用的数量关系式............................1
二、小学数学图形计算公式....................1
三、常用单位换算....................................1
四、基本概念............................................2
(一)整数........................................2
数位顺序表................................2
2、3、5的倍数.........................2
质数、合数、奇数、偶数........2
(二)小数........................................3
1小数的意义............................3
2小数的分类.............................3
(三)分数........................................3
分数的意义................................3
分数的分类................................3
约分和通分................................3
(四)百分数....................................3
(五)数的读法和写法....................3
(六)数的改写................................4
(七)小数、分数、百分数互化.....4
(八)数的整除................................4
(九)约分和通分..........................4
五、性质和规律........................................4
商不变性质、分数的基本性质........4
比的性质、小数的性质....................4
比例的性质........................................4
小数点位置的移动引起小数大小
的变化..............................................4
分数、除法、比的关系..................5
六、运算的意义.......................................5
(一)整数四则运算........................5
(二)小数四则运算.......................5
(三)分数四则运算.......................5
(四)运算定律...............................5
(五)运算法则...............................6
(六)和差积商的变换规律............6
(七)运算顺序................................6
七、应用....................................................6
(一)整数和小数的应用......................6
1简单应用题................................6
2复合应用题................................6
3典型应用题.................................7
(1)平均数问题......................7
(2)归一问题..........................7
(3)归总问题..........................7
(4)和差问题..........................7
(5)和倍问题..........................13
(6)差倍问题..........................8
(7)行程问题..........................8
(8)流水问题..........................8
(9)还原问题..........................8
(10)植树问题........................9
(11)盈亏问题........................9
(12)年龄问题........................9
(13)鸡兔问题........................9
(二)分数和百分数的应用................9
八、度量衡............................................10
九、代数初步知识..................................10
(一)用字母表示数............................10
(二)简易方程....................................10
(三)解方程........................................10
(四)列方程解应用题........................10
(五)比和比例....................................10
十、几何的初步知识..............................11
(一)线和角........................................11
(二)平面图形....................................11
(三)立体图形....................................12
十一、简单的统计..................................12
(一)统计表........................................12
(二)统计图........................................12
1条形统计图..............................12
2折线统计图..............................12
3扇形统计图..............................13
小升初数学总复习资料归纳
一、常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
二、小学数学图形计算公式
1、正方形(C:
周长S:
面积a:
边长)C=4aS=a2
2、正方体(V:
体积a:
棱长)棱长之和=12aS表=6a2V=a3
3、长方形(C:
周长S:
面积a:
长b:
宽)C=2(a+b)S=ab
4、长方体(V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高)S表=2(ab+ah+bh)V=sh=abh棱长之和=(长+宽+高)×4
5、三角形(s:
面积a:
底h:
高)s=ah÷2或者s=1/2ah三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形(s:
面积a:
底h:
高)s=ah
7、梯形(s面积a上底b下底h高m中位线)s=(a+b)h÷2s=mh
8、圆形(S面积C周长d直径r半径)C=πd=2πrS=πr2
9.圆柱体(v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径c:
底面周长)
v=shS侧=ch=2πrh=πdhS表=S侧+2S底V=sh=πr2h
10、圆锥体(v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径)体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
13、和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
14、差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
15、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题:
溶质重量+溶剂重量=溶液重量溶质重量÷溶液重量×100%=浓度
溶液重量×浓度=溶质重量溶质重量÷浓度=溶液重量
17、利润与折扣问题
涨跌金额=本金×涨跌百分比利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
三、常用单位换算
1.长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米
1米=1000毫米1厘米=10毫米1毫米=1000微米
2.面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3.体(容)积单位:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方米=1000升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
4.质量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5.人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
6.时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月闰年2月29天,平年2月28天平年全年365天
闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
7.换算方法
名数乘以进率
高级单位低级单位
四、基本概念名数除以进率
(一)整数
1.整数的意义:
自然数和0都是整数。
2.自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3.每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4.数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5.数位顺序表:
整数部分
小数点
小数部分
亿级
万级
个级
.
十分位
百分位
千分位
万分位
……
数
位
……
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
……
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
……
注:
数位和计数单位的记忆区别:
数位有个“位”字,计数单位没有“位”字。
6.数的整除
(1)整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
(2)如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。
(3)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
(4)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
(5)2的倍数:
个位上是0、2、4、6、8的数,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
(6)5的倍数:
个位上是0或5的数,例如:
5、30、405都能被5整除。
(7)3的倍数:
一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数,例如:
12、108、204都能被3整除。
(8)一个数的各个数位上的数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
(9)能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除
(10)一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
(11)一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
(12)自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
能被2整除的数叫做偶数,0也是偶数;不能被2整除的数叫做奇数。
(13)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
最小的质数是2,2是质数中唯一的偶数
(14)一个数,如果除了1和它本身外还有其它因数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
最小的合数是4.
(15)1既不是质数也不是合数,自然数除了1外(0不讨论),不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
(16)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
(17)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数,例如把28分解质因数28=2×2×7
(18)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。
(19)公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
a1和任何自然数互质。
b两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质。
c两个不同的质数互质。
d当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
e相邻的两个自然数互质。
f如果几个数中任意两个数都互质,就说这几个数两两互质
(20)如果两个数成倍数关系,那么较小数是这两个数的最大公因数,较大数是这两个数的最小公倍数。
(21)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
(22)两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积,等于这两个数的乘积。
(23)如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
(24)几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1小数的意义
(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
(1)纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
(2)带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
(3)有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
(4)无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33…,3.1415926…
(5)无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
π=3.141592653589793238462643383279502884197169399375……
(6)循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
(7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
(8)纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……0.5656……
(9)混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
(10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777……简写作3.70.5302302……简写作0.5302
(三)分数
1、分数的意义
(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
(2)在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、分数的分类
(1)真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
(2)假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
(3)带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3、约分和通分
(1)把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(2)分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
(3)把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
(五)数的读法和写法
1.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3.小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法:
先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7.百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(六)数的改写
1.一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
2.准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
3.近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
4.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约47亿。
5.大小比较
(1)比较整数大小:
比较整数的大小,先数位数,位数多的较大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数字大的较大;最高位上的数相同,就比较第二位,第二位上的数大较大……
(2)比较小数大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的就大;整数部分相同的,比较十分位,十分位上大的就大;十分位上的数相同,比较百分位。
百分位上大的就大……
(3)比较分数大小:
同分母分数,分子大的较大,小的较小;同分子分数,分母小的反而大,分母大的反而小。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较分数的大小。
(七).小数、分数、百分数互化
小数点向右移动两位,后面添上%
(1)小数百分数
去掉%,小数点向左移动两位。
先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),
再把小数化成百分数。
(2)分数百分数
把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。
先化成分母是10、100、1000……(一位小数分母是10、两位小数分母
是100、三位小数分母是1000……)的分数,再约分。
(3)
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