苏科版学年八年级上学期期中考试试题及答案.docx
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苏科版学年八年级上学期期中考试试题及答案
苏科版2014-2015学年八年级上学期期中数学试题
时间120分钟满分120分2015.9.18
一、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)
1.已知:
△ABC≌△DEF,若∠ABC=75°,则∠DEF= .
2.如图,点B、E、C、F在一条直线上,∠B=∠DEF,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= .
3.如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= °.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是 .
5.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于 .
6.已知等腰三角形的一个内角等于50°,则它的底角是 °.
7.如果一个直角三角形的两边长分别为3和4,第三边长为a,那么a2= .
8.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是 .
9.已知等腰△ABC的周长为13,且各边长均为整数,那么符合条件的等腰△ABC有 个.
10.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点D是边BC上的任意一点,以AD为折痕翻折△ABD,使点B落在点E处,连接EC,当△DEC为直角三角形时,BD的长为 .
二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
11.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.17B.15C.13D.13或17
12.直角三角形的三边长是连续偶数,则三边长分别是( )
A.2,4,6B.4,6,8C.6,8,10D.8,10,12
13.如图,∠A=∠D,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.∠F=∠C
14.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )
A.30°B.36°C.40°D.45°
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8,ED是边AB的垂直平分线,则△ACE的周长等于( )
A.16B.14C.12D.10
16.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为4的等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.5条B.4条C.3条D.2条
17.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为( )
A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AD是△ABC的角平分线,若P,Q分别是AD和AC边上的动点,则PC+PQ的最小值是( )
A.
B.2C.
D.
三、解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)
19.已知:
如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AC=DB,∠ABE=∠DCF,BE=CF,求证:
AE∥DF.
20.已知:
如图,AB=AC,DB=DC,点E在AD上,求证:
EB=EC.
21.已知:
如图,AB=CD,∠A=∠D,点M是AD的中点.
求证:
∠ABC=∠DCB.
四、解答或证明下列各题(共5小题,满分38分)
22.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多少cm?
23.如图,D是∠MAN内部一点,点B是射线AM上一点,DE⊥AM于E,DF⊥AN于F,且DE=DF,在射线AN上取一点C,使得DC=DB,问∠ABD与∠ACD有什么数量关系?
请说明理由.
24.(10分)(2014秋•安陆市期末)课本的作业题中有这样一道题:
把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?
请画示意图说明剪法.
我们有多少种剪法,图1是其中的一种方法:
定义:
如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值.
25.如图,已知点D、F分别是△ABC的边BC上两点,点E是边AC上一点,∠BFE=∠FEA,AB=13,AD=12,BD=5,AE=10,DF=4.
(1)求证:
AD⊥BC;
(2)求△ABC的面积.
26.已知:
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°°,AC=3,BC=4.
(1)求AB的长;
(2)在直线AC、BC上分别取一点M、N,使得△AMN≌△ABN,求CN的长.
参考答案
一、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)
1.已知:
△ABC≌△DEF,若∠ABC=75°,则∠DEF= 75° .
考点:
全等三角形的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据全等三角形的对应角相等求解.
解答:
解:
∵△ABC≌△DEF,
∴∠DEF=∠ABC=75°.
故答案为75°.
点评:
本题考查了全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等.
2.如图,点B、E、C、F在一条直线上,∠B=∠DEF,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= 6 .
考点:
全等三角形的判定与性质.
分析:
先证明BC=EF,然后根据SAS证明△ABC≌△DEF,即可得到AC=DF=6.
解答:
证明:
∵BE=CF,
∴BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴AC=DF,
∵AC=6,
∴DF=6.
故答案为:
6.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
3.如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= 110 °.
考点:
等腰三角形的性质.
分析:
先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A,再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和,进行计算即可.
解答:
解:
∵CA=CB,
∴∠A=∠ABC,
∵∠C=40°,
∴∠A=70°
∴∠ABD=∠A+∠C=110°.
故答案为:
110.
点评:
此题考查了等腰三角形的性质,用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是 20 .
考点:
等腰三角形的性质.
专题:
几何图形问题.
分析:
运用等腰三角形的性质,可得BD=CD,再求出△ABC的周长.
解答:
解:
∵在△ABC中,AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
又∵AD⊥BC于点D
∴BD=CD
∵AB=6,CD=4
∴△ABC的周长=6+4+4+6=20.
故答案为:
20.
点评:
本题主要考查等腰三角形的性质,一定要熟练掌握等腰三角形中的三线合一.
5.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于 8 .
考点:
勾股定理;直角三角形斜边上的中线.
专题:
计算题.
分析:
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10;然后在直角△ACD中,利用勾股定理来求线段CD的长度即可.
解答:
解:
如图,∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE=5,
∴DE=
AC=5,
∴AC=10.
在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=10,则根据勾股定理,得
CD=
=
=8.
故答案是:
8.
点评:
本题考查了勾股定理,直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点.
6.已知等腰三角形的一个内角等于50°,则它的底角是 50°或65° °.
考点:
等腰三角形的性质.
分析:
等腰三角形的两个底角相等,已知一个内角是50°,则这个角可能是底角也可能是顶角.要分两种情况讨论.
解答:
解:
当50°的角是底角时,三角形的底角就是50°;
当50°的角是顶角时,两底角相等,根据三角形的内角和定理易得底角是65°.
故答案是:
50°或65°.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质,分类讨论是正确解答本题的关键.
7.如果一个直角三角形的两边长分别为3和4,第三边长为a,那么a2= 7或25 .
考点:
勾股定理.
分析:
分为两种情况:
①斜边是4有一条直角边是3,②3和4都是直角边,根据勾股定理求出即可.
解答:
解:
分为两种情况:
①斜边是4,有一条直角边是3,由勾股定理得:
a2=42﹣32=7;
②3和4都是直角边,由勾股定理得:
a2=42+32=25;
综上所述,a2的值是7或25.
故答案是:
7或25.
点评:
本题考查了勾股定理;熟练掌握勾股定理,并能进行推理计算是解决问题的关键,注意分类讨论.
8.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是 3 .
考点:
角平分线的性质.
分析:
过点D作DF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.
解答:
解:
如图,过点D作DF⊥AC于F,
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF,
由图可知,S△ABC=S△ABD+S△ACD,
×4×2+
×AC×2=7,
解得AC=3.
故答案为3.
点评:
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.
9.已知等腰△ABC的周长为13,且各边长均为整数,那么符合条件的等腰△ABC有 3 个.
考点:
等腰三角形的性质;三角形三边关系.
分析:
由已知条件,根据三角形三边的关系,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,结合边长是整数进行分析.
解答:
解:
∵等腰△ABC的周长为13,
∴边长为整数的等腰三角形的边长只能为:
3,5,5;或4,4,5;或6,6,1,共3个.
故答案为:
3.
点评:
本题考查了等腰三角形的判定;所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.解答本题时要进行多次的尝试验证.
10.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点D是边BC上的任意一点,以AD为折痕翻折△ABD,使点B落在点E处,连接EC,当△DEC为直角三角形时,BD的长为 3或6 .
考点:
翻折变换(折叠问题).
分析:
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,根据勾股定理求得AB=
=10,根据翻折的性质得AE=AB=6,DE=BD,∠AED=∠B=90°.①如图1,当∠DEC=90°时,推出点E在线段AC上,设BD=DE=x,则CD=8﹣x,根据勾股定理即可得到结果;②如图2,当∠EDC=90,于是得到∠BDE=90°,求得∠BDA=∠ADE=45°,于是得到△ABD是等腰直角三角形于是得到结果.
解答:
解:
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,
∴AB=
=10,
∵△AED是△ABD以AD为折痕翻折得到的,
∴AE=AB=6,DE=BD,∠AED=∠B=90°.
当△DEC为直角三角形,
①如图1,当∠DEC=90°时,
∵∠AED+∠DEC=180°,
∴点E在线段AC上,
设BD=DE=x,则CD=8﹣x,
∴CE=AB﹣AE=4,
∴DE2+CE2=CD2,
即x2+42=(8﹣x)2,
解得:
x=3,
②如图2,当∠EDC=90,
∴∠BDE=90°,
∵∠BDA=∠ADE,
∴∠BDA=∠ADE=45°,
∴∠BAD=45°,
∴AB=BD=6.
综上所述:
当△DEC为直角三角形时,BD的长为3或6.
故答案为:
3或6.
点评:
本题考查了翻折变换=折叠问题,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性质,分类讨论思想的应用是解题的关键.
二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
11.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.17B.15C.13D.13或17
考点:
等腰三角形的性质;三角形三边关系.
专题:
分类讨论.
分析:
由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分:
(1)当等腰三角形的腰为3;
(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论,从而得到其周长.
解答:
解:
①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;
②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.
故这个等腰三角形的周长是17.
故选:
A.
点评:
本题考查的是等腰三角形的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论.
12.直角三角形的三边长是连续偶数,则三边长分别是( )
A.2,4,6B.4,6,8C.6,8,10D.8,10,12
考点:
一元二次方程的应用;勾股定理.
专题:
应用题.
分析:
根据连续偶数相差是2,设中间的偶数是x,则另外两个是x﹣2,x+2根据勾股定理即可解答.
解答:
解:
根据连续偶数相差是2,设中间的偶数是x,则另外两个是x﹣2,x+2根据勾股定理,得
(x﹣2)2+x2=(x+2)2,
x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4,
x2﹣8x=0,
x(x﹣8)=0,
解得x=8或0(0不符合题意,应舍去),
所以它的三边是6,8,10.
故选C.
点评:
本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理,注意连续偶数的特点,能够熟练解方程.
13.如图,∠A=∠D,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.∠F=∠C
考点:
全等三角形的判定.
分析:
根据全等三角形的判定方法:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL,结合选项进行判定,然后选择不能判定全等的选项.
解答:
解:
A、添加条件AB=DE,可用SAS判定△ABC≌△DEF;
B、添加条件∠B=∠E,可用AAS判定△ABC≌△DEF;
C、添加条件EF=BC,仅满足SSA,不能判定两个三角形全等;
D、添加条件∠F=∠C,可用ASA判定△ABC≌△DEF.
故选C.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )
A.30°B.36°C.40°D.45°
考点:
等腰三角形的性质.
分析:
求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系,利用三角形的内角和是180°,求∠B,
解答:
解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AB=BD,
∴∠BAD=∠BDA,
∵CD=AD,
∴∠C=∠CAD,
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,
∴5∠B=180°,
∴∠B=36°
故选:
B.
点评:
本题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系.
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8,ED是边AB的垂直平分线,则△ACE的周长等于( )
A.16B.14C.12D.10
考点:
线段垂直平分线的性质.
分析:
根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,根据三角形周长公式得到答案.
解答:
解:
∵ED是边AB的垂直平分线,
∴EA=EB,
△ACE的周长=AC+CE+AE
=AC+CE+BE
=AC+BC
=12.
故选:
C.
点评:
本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
16.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为4的等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.5条B.4条C.3条D.2条
考点:
等腰三角形的判定.
分析:
根据等腰三角形的性质分别利用BC为底以及以AC腰得出符合题意的图形即可.
解答:
解:
如图所示:
当BD=DC,AC=EC时,能得到符合题意的等腰三角形.
故选D.
点评:
此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识,正确利用图形分类讨论得出是解题关键.
17.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为( )
A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm
考点:
轴对称的性质.
专题:
几何图形问题.
分析:
利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用MN=4cm,得出NQ的长,即可得出QR的长.
解答:
解:
∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,
∴PM=MQ,PN=NR,
∵PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,
∴RN=3cm,MQ=2.5cm,
即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5(cm),
则线段QR的长为:
RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).
故选:
A.
点评:
此题主要考查了轴对称图形的性质,得出PM=MQ,PN=NR是解题关键.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AD是△ABC的角平分线,若P,Q分别是AD和AC边上的动点,则PC+PQ的最小值是( )
A.
B.2C.
D.
考点:
轴对称-最短路线问题.
分析:
由轴对称的性质可知:
PC=PC′,所以QP+PC=QP+PC′,由垂线段最短可知:
当C′Q⊥AC时,C′Q有最小值,然后利用锐角三角函数的定义即可其肚饿QC′的长.
解答:
解:
如图所示:
将△ACD沿AD翻折得到△ADC′,连接DC′,过点C′作C′Q⊥AC.
∵AD是∠CAB的角平分线,
∴△ACD与△ADC′关于AD对称.
∴点C′在AB上.
由翻折的性质可知:
AC′=AC=3,.PC=PC′.
∴QP+PC=QP+PC′.
由垂线段最短可知:
当C′Q⊥AC时,C′Q有最小值.
在Rt△ACB中,AB=
=
=5.
∴sin∠CAB=
.
在Rt△AQC′中,sin∠QAC′=
,即
.
∴QC′=
.
故选:
C.
点评:
本题主要考查的是翻折的性质、垂线段最短、勾股定理的应用,锐角三角函数的定义,明确当C′Q⊥AC时,C′Q有最小值是解题的关键.
三、解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)
19.已知:
如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AC=DB,∠ABE=∠DCF,BE=CF,求证:
AE∥DF.
考点:
全等三角形的判定与性质;平行线的判定.
专题:
证明题.
分析:
根据SAS证明△ABE≌△DCF,得到∠A=∠D,运用平行线的判定定理即可得证.
解答:
证明:
∵AC=DB,
∴AB=CD,
在△ABE和△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴∠A=∠D,
∴AE∥DF.
点评:
本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用,注意:
全等三角形的对应角相等,内错角相等,两直线平行.
20.已知:
如图,AB=AC,DB=DC,点E在AD上,求证:
EB=EC.
考点:
线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
专题:
证明题.
分析:
根据线段的垂直平分线的判定定理可知AD是线段BC的垂直平分线,根据线段的垂直平分线的性质可知EB=EC.
解答:
解:
∵AB=AC,DB=DC,
∴AD是线段BC的垂直平分线,
∵点E在AD上,
∴EB=EC.
点评:
本题考查的是线段的垂直平分线的性质和判定,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等和到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键.
21.已知:
如图,AB=CD,∠A=∠D,点M是AD的中点.
求证:
∠ABC=∠DCB.
考点:
全等三角形的判定与性质.
专题:
证明题.
分析:
易证△AMB≌△DMC,则MB=MC,∠ABM=∠DCM,根据等边对等角的性质可得∠MBC=∠MBC,即可证明结论.
解答:
证明:
∵点M是AD的中点,
∴AM=DM,
在△AMB和△DMC中
,
∴△AMB≌△DMC(SAS),
∴MB=MC,∠ABM=∠DCM,
∴∠MBC=∠MBC,
∴∠ABC=∠DCB.
点评:
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质,解题的关键是证明△AMB≌△DMC.
四、解答或证明下列各题(共5小题,满分38分)
22.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多少cm?
考点:
平面展开-最短路径问题.
分析:
要求所用细线的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
解答:
解:
将长方体展开,连接A、B′,
∵AA′=1+3+1+3=8(cm),A′B′=6cm,
根据两点之间线段最短,AB′=
=10cm.
∴所用细线最短需要10cm.
点评:
本题考查了平面展开﹣最短路径问题,本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.
23.如图,D是∠MAN内
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