商高定理教案.docx
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商高定理教案.docx
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商高定理教案
『商高定理』單元教學活動設計
單元名稱
商高定理
班級
二年級
人數
30人
教材來源
國中數學第三冊1-2
教材研究
自編教材
時間
6節課
學生學習
條件分析
先備知識:
1.簡單幾何圖形面積的計算
2.以文字符號表示面積
3.式子的運算
4.近似值與方根
5.由面積計算出乘法公式
6.熟練多項式及四則運算
教學方法
講述、實作、媒體輔助、討論、簡報
教學資源
計算機、電腦、黑板、粉筆、剪刀、小刀、直尺
教
學
目
標
單元目標
具體目標
一、認知方面:
1.知道直角Δ各邊的專有名詞。
2.藉由面積的拼圖,驗證商高定理。
3.藉由面積的意義,認識商高定理。
4.了解商高定理及其生活中的應用。
5.能利用平方根以及用電算器算出邊長的近似值。
6.了解『商高定理』與『畢氏定理』命名的由來。
二、技能方面:
7.增進自製教具的能力。
8.增進圖示面積拼補能力。
9.建立從做中學的觀念。
三、情意方面:
10.引發學生解決問題的興趣。
11.培養細心觀察的態度。
12.尊重他人解決問題的多元方法。
1-1能說出直角Δ三邊名稱及相互關係。
2-1能說出以二股為一邊所做正方形面積與
以斜邊為一邊所做的正方形面積之關係。
3-1能說出『商高定理』的意義。
4-1給定直角Δ任二邊長,能利用商高定理求出第三邊。
4-2能將商高定理應用在生活中。
5-1能用電算器估計邊長的近似值。
6-1能說明『商高定理』命名的由來。
7-1能依圖示方法畫出所需之圖案。
8-1能將以二股為一邊所做的正方形切割拼補填滿到以斜邊為一邊所做的正方形面積。
9-1能說明透過拼圖操作所學的觀念。
10-1能積極參與活動討論。
11-1能觀察拼補前後的關係。
12-1能接受聆聽他人不同的解法。
教
學
重
點
主題一:
由拼圖操作及面積的推理計算認識商高定理
1-1知道直角三角形的名詞--斜邊、股。
1-2由拼圖操作認識直角三角形三邊的關係。
1-3由數學使引入商高定理(畢氏定理、勾股弦定理)的數學概念。
1-4由面積的推理計算證明商高定理。
主題二:
商高定理的應用
2-1藉由實例,已知直角三角形的兩邊長,能應用商定理,計算第三邊長。
2-2能應用商高定理解決生活中簡易問題。
能
力
指
標
A-2-3能透過具體觀察及探索,察覺簡易數量模式,並能描述模式的一些特性。
A-4-9能認識商高定理及其生活中的應用。
A-4-10能認識、欣賞生活中或其他學科領域常用的公式。
教
學
理
念
1.尊重個別差異,提供適性教育。
2.營造多元學習環境。
3.建立良好師生互動。
4.培養學生解決問題的能力
設
計
理
念
1.根據Piaget的認知發展理論提供設計學習環的探究式教學法的基礎,希望學生能經歷現象探索概念引介概念運用三個階段,進行科學學習。
學習環教學策略以活動來帶領學生,藉由活動提供學生一些對於現象的直接經驗,並促使學生觀察、測量、解釋、預測,發展並形成概念,並能推於其他情境。
2.透過現象探索讓學生瞭解商高定理內涵,引介商高定理數學史使學生體會數學本質,設計活動促進學生活用概念,最後能應用與生活情境結合。
3.時代的變遷,資訊融入教學是必然的趨勢。
本單元試圖以此方式呈現多元化教材,使學生可透過電腦、多媒體等資訊產品獲得更佳的學習效果。
4.以簡報的方式呈現商高定理教材內容,運用簡報的動畫設定,使得教學內容更為生動活潑,並可將省下的時間,放更多在學生身上,以提高學習效果。
要求學生上網蒐集資料,並分組報告,以期能將資訊教育融入教學中。
5.本教案將利用資訊科技呈現教材,且讓學生透過電腦,充分掌握學習資源,使學習更具彈性、有趣、無死角。
傳統授課方式無法讓每個學生依據個別的學習狀況來學習,網路及多媒體提供了多元的學習方式,可增加學生學習興趣。
參
考
網
站
小試身手http:
//content.edu.tw/junior/math/ch_yl/content/math1-1-4/math1-1-4.htm
證明http:
//www.ftm.ks.edu.tw/New/basic1/New/b/abc.html
瑞中數學網商高定理CAI網站連結
http:
//www.rfjh.tpc.edu.tw/~shunza/index.html
教材大觀園http:
//ezlms.cs.nthu.edu.tw/ezLMS/show.php?
id=71#
商高定理內容應用發現運算推廣http:
//140.114.32.181/summer00/12/17/23.htm
畢氏定理知識網http:
//steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/tjy/pythagorean/index.htm
http:
//www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html
http:
//sunsite.ubc.ca/LivingMathematics/V001N01/UBCExamples/Pythagoras/pythagoras.html
教
學
架
構
設
計
流
程
修改
教學目標
教學活動
教具
評鑑
教學方法
壹、準備活動
課前請學生準備美工刀、直尺、膠水。
1-1
7-1
8-1
9-1
11-1
7-1
8-1
9-1
11-1
2-1
3-1
8-1
12-1
2-1
3-1
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4-1
4-2
5-1
6-1
10-1
12-1
6-1
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12-1
4-2
11-1
12-1
4-2
11-1
12-1
4-2
11-1
12-1
貳、引導活動
一、引起動機:
上課前請每位同學量一量家中電視的長度及寬度,並詢問父母親電視的大小〈電視的尺寸由對角線決定,單位用英吋表示〉,並想一下這三個數字之間的關係?
引發注意
練習實作
二、介紹直角三角形
1.先問同學什麼是直角三角形?
2.認識直角三角形的兩個名詞:
斜邊及股,並知
道兩股長相等的直角三角形為等腰直角三角形。
引導學習
問答講述
三、平凡的磁磚─不凡的觀察
1.說故事:
畢達哥拉斯有次應邀參加一位富有政要的餐會,這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚,由於大餐遲遲不上桌,這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言;但這位善於觀察和理解的數學家卻凝視腳下這些排列規則、美麗的方形磁磚,
但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗,而是想到它們和『數』之間的關係。
引導學生想像數學家的發現並觀察討論。
2.想像地磚是由大小相同的正方形磁磚所拼成的地板,
每塊正方形的花紋,都是4個等腰直角三角形所組成的。
引導學生觀察討論圖中紅色線條圍成的部分,
探索直角三角形的三邊關係。
引發注意
觀察討論
問答講述
合作學習
參、發展活動
一、拼圖探究活動→初階
學生實作→將兩個小正方形沿線切割後重新拼圖組成大正方形。
活動討論時配合資訊融入教學,教師利用動畫示範
上述三個拼圖。
動畫展示
http:
//www.calfss.edu.hk/schoolsite/20th/math/Pyth/p15.htm
http:
//www.calfss.edu.hk/schoolsite/20th/math/Pyth/p8.htm
http:
//www.calfss.edu.hk/schoolsite/20th/math/Pyth/p11.htm
拼圖學習單一
電腦
動畫
探究學習
練習實作合作學習
二、拼圖探究活動→進階
學生實作→此圖是由一個直角三角形與三個正方
形所組成,請將上面兩個小正方形設計切割後,拼成大正方形。
教師視狀況給予學生提示
拼圖活動學習單
1.由拼圖活動,可得到三個正方形有何關係嗎?
2.正方形的面積和直角三角形的邊長有何關係?
3.承1.2.,直角三角形的三邊長有何關係?
拼圖學習單二
探究學習
練習實作
合作學習
討論
學生實作→將左圖的直角三角形移動,讓空白的部分變為一個正方形。
→
學生討論:
由原來的圖和後來的圖比較,得到什麼結果?
請同學思考討論這幾個實做活動發現了什麼,並說明為什麼?
上台發表。
動畫展示http:
//www.calfss.edu.hk/schoolsite/20th/math/Pyth/p5.htm
※延伸活動:
(1)請同學上網查其他的拼圖法說明商高定理。
(2)科博館展示----倒水法
(3)依情況補充鈍角三角形、銳角三角形三邊平方的關係。
http:
//steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/tjy/pythagorean/index.htm
畢氏定理的15個證明http:
//www.calfss.edu.hk/schoolsite/20th/math/Pyth/pyth_flash.htm
拼圖學習單三
觀察討論
發表
討論
練習實作
合作學習
三、由學生實作討論結果發現引出數學概念。
1.介紹數學概念─「直角三角形的斜邊平方等於兩股的平方和」。
2.先請檢驗同學們之前在家所量的電視的長寬以及電視的尺寸,是否符合之前活動的結果。
3.讓學生實測直角三角形的三邊長,或已知二股長的直角三角形求斜邊長度。
此部分的計算題,可以讓學生利用電算器算出平方根,所求出的平方根,通常利用四捨五入法,取到小數第一位。
實測學習單四
實作
探究學習
練習實作
合作學習
問答講述
四、數學史閱讀寫作:
讓學生感受科學知識是如何成長的、體會數學家面對問題的思考或實驗探究的歷程,有助於學生領悟解決問題的方法。
根據數學史的資料重新解釋一個概念,引導學生做正確的思考與學習,結合數學史情境達成過程學習,減少學生學習的困惑,增進學生對數學的理解與興趣。
學習數學家的風範、奮鬥經歷對學生成長產生正面的作用。
【數學史一】
請學生閱讀關於古中國、古埃及、古希臘、古巴比倫對商高定理發現的文章後,回答學習單的問題。
數學史閱讀寫作一
1.請將文章畫上重點,並比較這四個古文明國家,
在這定理上的發現有何異同?
2.和你在活動中的發現結果有何異同?
3.請比較這幾個國家發現這個定理的時間早晚,如果是你,你會將這個定理命名成什麼?
※教師在活動後,引入教科書裡對這個數學概念的
命名—商高定理、畢氏定理、勾股弦定理。
【數學史二】美國總統也瘋狂
【數學史三】想像外星人也瘋狂
數學史閱讀寫作二
1.請將美國第二十任總統Garfield證明的方法,以圖形加上文字說明。
2.刻卜勒(Kepler)曾說:
「畢氏定理與黃金分割,是幾何學兩大寶藏。
」看完數學史的文章後,你覺得商高定裡的魅力在哪裡?
五、推理證明(直角三角形,兩股平方和等於斜邊平方)
引導學生用面積公式推導商高定理並討論證明
【證明一】
梯形面積=三個直角三角形的面積和
【證明二】
正方形ABCD的面積
=4個直角三角形的面積+正方形PQRS的面積
商高定理CAI網站連結
http:
//www.rfjh.tpc.edu.tw/~shunza/index.html
http:
//www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html
六、熟練商高定理基本運算
學生討論學習單上各問題,熟悉商高定理的基本計算。
七、延伸活動:
利用商高定理討論如何求出直角座標平面上兩點間的距離公式。
肆、應用活動
在日常生活中應用:
這裡僅列出一些常見的問題,如:
家用電視機的尺寸、長方形對角線的長度、學生布置教室後面的布告欄、旗竿的高度測量及古埃及大金字塔的高度等,教師可以運用平常所收集到一些的資料,適度給學生補充資料。
【應用一】
足球場場地的禁區的白線,那是一個球門中央左右18碼當作長,寬為18碼的長方形,可是要如何畫出這個禁區呢?
可以利用畢氏定理來畫,首先拿皮尺從球門中心C向右找出18碼的點A,以A為固定點當0,拿皮尺在18碼處和18+18×1.414分別當作B與C點,則A、B、C三個點同時撐緊時就是一個我們所要的直角三角形,這樣子畫出來的禁區是非常漂亮的。
【應用二】怎樣找出觀賞產品的最佳位置?
想想看圍欄應該離畫多遠才恰當?
【應用三】若把三角形邊上的正方形,改成相似的圖形,是否也會滿足:
兩股上的圖形面積和等於斜邊上的面積嗎?
參考網站:
畢達歌拉斯樹
伍、回饋與評量
1.重點整理。
2.發給每位同學作業單,於下次上課交。
3.完成評量表。
數學史一
數學史閱讀寫作一
數學史閱讀寫作二
推理活動
學習單五
學習單六
學習單七
學習單八
學習單九
促進學習保留及遷移
閱讀討論
發表
閱讀
討論
發表
推理
證明
要求表現了解
促進學習保留及遷移
實作
探究學習
討論
促進學習保留及遷移
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講述
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