第15讲统计与概率的简单应用.docx
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第15讲统计与概率的简单应用
统计和概率的简单应用
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1、现实世界中存在着大量的随机现象,认识它们可以帮助学生更好的认识世界,做出决策。
2、理解确定事件和不确定事件的基本概念,能够辨别一个事件是否是确定事件。
3、粗略地感知某一事件发生的可能性;用数量具体刻画具体某一事件发生的可能性。
4、理解某一事件发生的试验频率与理论概率存在偏差,而且偏差的存在是正常的、经常的。
5、理解模拟试验或随机抽样结果的随机性。
1、
2、一般地,从个体总数为N的总体中抽取样本容量为n的样本(n 【例1】(江苏南京,第21题)为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组,并进行整理分析. (1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力,他们的抽样是否合理? 并说明理由. (2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图. 请你根据抽样调查的结果,估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少? 解析: (1)根据学生全部在眼镜店抽取,样本不具有代表性,只抽取20名初中学生,那么样本的容量过小,从而得出答案不具有代表性; (2)用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比,即可得出答案. 解答: (1)他们的抽样都不合理; 因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取,那么该市每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性; 如果只抽取20名初中学生,那么样本的容量过小,样本不具有广泛性; (2)根据题意得: ×120000=72000(名), 该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名. 点评: 此题考查了折线统计图,用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 练习题一: (南充)某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动,调查了本校所有学生,调查的结果如图所示,根据图中给出的信息,这所学校赞成举办演讲比赛的学生有人. 练习二: (娄底)去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考,为了解这7.6万名学生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( ) A.这1000名考生是总体的一个样本 B.7.6万名考生是总体 C.每位考生的数学成绩是个体 D.1000名学生是样本容量 【例2】(2014·浙江温州)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球. (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率; (2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1/3.求从袋中取出黑球的个数. 解析: (1)由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,直接利用概率公式求解即可求得答案; (2)首先设从袋中取出x个黑球,根据题意得列方程解答. 解答: (1)20个球里面有5个黄球,故 ; (2)设从袋中取出 ( ,且 为整数)个黑球,则此时袋中总共还有 个球,黑球剩 个. ∵从袋中摸出一个球是黑球的概率是 , ∴ ,解得 (经检验,符合实际). 答: 从袋中取出黑球2个,可使得从袋中摸出一个黑球的概率是 . 点评: 这类概率估算题一般都是根据概率的概率列方程求解。 练习一: 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字3,4,5.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位上的数字,然后放回;再取出一个小球,用小球上的数字作为个位上的数字,这样组成一个两位数.试问: 按这种方法能组成哪些两位数? 十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少? 用列表法或画树状图法加以说明. 练习二: 一个不透明的布袋里装有4个球,其中3个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同. (1)求摸出1个球是白球的概率; (2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色相同的概率(要求画树状图或列表); (3)现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为 ,求n的值. 一、选择题: 1、下列调查适合作普查的是() A.了解在校大学生的主要娱乐方式 B.了解宁波市居民对废电池的处理情况 C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 2、要了解全校学生课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理的是() A.调查全体女生B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3、要了解一批电视机的使用寿命,从中任意抽取40台电视机进行试验,在这个问题中,40是( )A.个体B.总体C.样本容量D.总体的一个样本 4、在一次青年歌手大奖赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下: 9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0, 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是() A.9.2B.9.3C.9.4D.9.5 5、一组数据4,5,6,7,7,8的中位数和众数分别是() A.7,7B.7,6.5C.5.5,7D.6.5,7 6、某校初一年级有六个班,一次测试后,分别求得各个班级学生成绩的平均数,它们不完全相同,下列说法正确的是() A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B.将六个平均成绩之和除以6,就得到全年级学生的平均成绩 C.这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 7、有一组数据如下: 3、a、4、6、7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是() A、10B、 C、2D、 二、填空题: 1、妈妈做了一份美味可口的菜品,为了了解菜品的咸淡是否适合,于是妈妈取了一点品尝,这应该属于.(填普查或抽样调查) 2、(河池)已知一组数据1,a,3,6,7,它的平均数是4,这组数据的众数是 . 3、已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3,则这三个数分别为. 三、计算题: 1、某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间,随机对该年级50名学生进行了调查,结果如下表: 时间(天) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人数 1 2 4 5 7 11 8 6 4 2 请你估计这所学校该年级的学生中,每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人? 2、甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位: 厘米)如下: 甲队: 178,177,179,178,177,178,177,179,178,179; 乙队: 178,179,176,178,180,178,176,178,177,180; (1)将下表填完整: 身高(厘米) 176 177 178 179 180 甲队(人数) 3 4 0 乙队(人数) 2 1 1 (2)甲队队员身高的平均数为厘米,乙队队员身高的平均数为厘米; (3)你认为哪支仪仗队更为整齐? 简要说明理由. 3、在“首届中国西部(银川)房·车生活文化节”期间,某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销.C型号轿车销售的成交率为50%,其它型号轿车的销售情况绘制在图 (1)和图 (2)两幅尚不完整的统计图中. (1)参加展销的D型号轿车有多少辆? (2)请你将图 (2)的统计图补充完整; (3)通过计算说明,哪一种型号的轿车销售情况最好? (4)若对已售出轿车进行抽奖,现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起,从中随机抽取一张,求抽到A型号轿车发票的概率. 1、为了估计湖中有多少条鱼,先从湖中捕捉50条鱼做记号,然后放回湖里,经过一段时间,等带记号的鱼完全混于鱼群中之后,再捕捞第二次,鱼共200条,有10条做了记号,则估计湖里有多少条鱼() A.400条B.500条C.800条D.1000条 2、某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况,将统计结果列出如下的表格,并绘制成如图所示的扇形统计图,其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%. 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数(本) 128 80 m 48 (1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数; (2)该校2014年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本? 3、学习成为现代人的时尚,某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况,并做了下列两个不完整的统计图. (1)在统计的这段时间内,共有 万人次到图书馆阅读,其中商人占百分比为 %; (2)将条形统计图补充完整; (3)若5月份到图书馆的读者共28000人次,估计其中约有多少人次读者是职工? 4、某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项: A.为父母洗一次脚;B.帮父母做一次家务;C.给父母买一件礼物;D.其它),在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到如图表(部分信息未给出): 根据以上信息解答下列问题: 学生孝敬父母情况统计表: 选项 频数 频率 A m 0.15 B 60 p C n 0.4 D 48 0.2 (1)这次被调查的学生有多少人? (2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图. (3)该校有1600名学生,估计该校全体学生中选择B选项的有多少人? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 一、选择题: 1、已知数据: 2, ,3,5,6,5,则这组数据的众数和极差分别是( ) A.5和7B.6和7C.5和3D.6和3 2、已知数据: .其中无理数出现的频率为() A.20%B.40%C.60%D.80% 3、某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起座的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示计算,仰卧起座次数在15~20次之间的频率是() A.0.1B.0.17C.0.33D.0.4 二、填空题: 1、(杭州)给出一组数据: 23,22,25,23,27,25,23,则这组数据的中位数是___________; 2、已知一组数据: 11,15,13,12,15,15,16,15.令这组数据的众数为 ,中位数为 ,则 (填“ ”、“ ”或“=”). 3、有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是. 4、(武汉)在科学课外活动中,小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验,结果如下表所示: 种子数(个) 100 200 300 400 发芽种子数(个) 94 187 282 376 由此估计这种作物种子发芽率约为(精确到0.01). 三、计算题 1、小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们,小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是: 在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选;否则小亮先挑选. (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率; (2)你认为这个游戏公平吗? 请说明理由. 2、2010年5月1日,第41届世博会在上海举办,世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计,下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A: 不了解,B: 一般了解,C: 了解较多,D: 熟悉).请你根据图中提供的信息解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生; (2)在条形统计图中,将表示“一般了解”的部分补充完整; (3)在扇形统计图中,计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数; (4)从该班中任选一人,其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少? 3、某校八年级 (1)班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况,对班上一个组学生的汉字听写成绩按A,B,C,D四个等级进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图: (1)求D等级所对扇形的圆心角,并将条形统计图补充完整; (2)该组达到A等级的同学中只有1位男同学,杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.
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