倒推法解题.docx
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倒推法解题
倒推法解题
作者:
王岗 | 来源:
东北育才学校东关模范小学浏览次数:
1805次
东北育才网校|2008-9-2716:
57:
00
小学数学思维训练 5-1.倒推法解题
知识要点
运用倒推法(还原法)解题的相应的“逆运算”是指:
加法用减法还原,减法用加法还原,乘法用除法还原,除法用乘法还原,并且原来是加(减)几,还原时应为减(加)几,原来是乘(除)以几,还原时应为除(乘)以几。
对于一些比较复杂的还原问题,要学会列表,借助表格倒推,既能理清数量关系,又便于验算。
例1.某数加上6,乘以6,减去6,除以6,最后结果等于6,求某数。
解答:
(6×6+6)÷6-6=1
例2.一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米?
解答:
[(7+15-10)×2+3]=54(米)
例3.小明在计算一道加法计算时,把一个加数个位上的1看作7,把一个加数十位上的8看作3,这样所得的和是1955,原来两数相加的正确答案是多少?
解答:
1995+50-6=1999
例4.袋子里装着若干个乒乓球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共拿了5次,袋子里还有5个球。
袋中原有多少个乒乓球?
解答:
操作次数
袋中球个数
初始
(50-1)×2=98
1
(26-1)×2=50
2
(14-1)×2=26
3
(8-1)×2=14
4
(5-1)×2=8
5
5
例5.甲、乙、丙三人各有小球若干个,甲先拿出自己的小球的一部分给乙和丙,使乙、丙每人的小球数增加一倍;然后乙也把自己的小球的一部分分给甲丙,使甲和丙每人的小球数增加一倍;最后丙也把自己小球的一部分分给甲和乙,使甲和乙每人的小球数增加一倍。
这时甲乙丙都有48个小球。
原来甲乙丙各有小球多少个?
解答:
变动情况
甲
乙
丙
初始状态
12+42+24=78
84÷2=42
48÷2=24
1
24÷2=12
24+12+48=84
96÷2=48
2
48÷2=24
48÷2=24
48+24+24=96
3
48
48
48
习题:
1.一位老人说,把我的年龄加上12,再用4除,再减去15后乘以10,恰好是100岁。
这位老人现在有多少岁?
解答:
(100÷10+15)×4-12=88(岁)
2.百货商店出售手机,上午售出总数的一半多20部,下午售出剩下的一半多15部,还剩下75部。
商店原有手机多少部?
解答:
[(75+15)×2+20]×2=400(部)
3.做一道减法算式,把减数的个位1看作3,把被减数十位上的2看作了5,这样结果等于200,差应该是多少?
解答:
200+(3-1)-(50-20)=172
4.甲、乙、丙、丁四人共有画片80张,甲给乙13张,乙给丙18张,丙给丁16张,丁给甲2张后,四人画片张数相等。
他们原来各有画片多少张?
解答:
甲:
80÷4+13-2=31(张)
乙:
80÷4-13+18=25(张)
丙:
80÷4-18+16=18(张)
丁:
80÷4-16+2=6(张)
5.有一篮鸡蛋,第一次取出全部的一半多2个,第二次取出余下的一半少2个,篮中还剩下12个。
篮中原有鸡蛋多少个?
解答:
[(12-2)×2+2]×2=44(个)
6.一筐梨,甲取一半又一个,乙取余下的一半又一个,丙再取余下的一半又一个,这时筐里只剩一个梨。
这筐梨共值4.40元,每个梨值多少元?
解答:
(1+1)×2=4(个)(4+1)×2=10(个)(10+1)×2=22(个)4.40÷22=0.20(元)
7.有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块?
解答:
我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解一个“和差问题”就知道:
哥哥挑“(26+2)÷2=14”块,弟弟挑“26-14=12”块。
下面根据题意列表还原:
弟弟准备挑16块。
8.甲乙两个汽车站共停了135辆汽车,如果从甲站开到乙站36辆,而从乙站开到甲站45辆,这时乙站停的车是甲站的1.5倍。
原来甲乙两站各停多少辆?
解答:
甲:
135÷(1.5+1)-45+36=45(辆)
乙:
135-45=90(辆)
9.甲乙两桶油各有若干千克,如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这是两桶油恰好都是16千克。
两桶油原来各有多少千克?
解答:
甲
乙
初始
8+12=20
24÷2=12
甲给乙后
16÷2=8
16+8=24
乙给甲后
16
16
10.甲、乙、丙各有棋子若干个。
甲先给乙、丙一些棋子,使乙、丙每人的棋子数各增加一倍,然后乙也把自己的一些棋子给甲、丙,使甲、丙每人的棋子数各增加一倍,最后丙也按甲和乙的棋子数分别给甲、乙一些棋子,此时三人都各有16个棋子。
开始时三人各有多少个棋子?
解答:
甲
乙
丙
初始
4+14+8=26
28÷2=14
16÷2=8
第一次以后
8÷2=4
8+4+16=28
32÷2=16
第二次以后
16÷2=8
16÷2=8
16+8+8=32
第三次以后
16
16
16
11.甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本,甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁,使他们的书增加1倍,然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍,然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍,最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍。
此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书。
问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书?
解答:
我们还是采取倒推的办法,从最后一次丁分书出来考虑起。
由于丁拿出部分书分给甲、乙、丙后,甲、乙、丙的书各自增加了1倍,都为32本,说明在此之前,甲、乙、丙手中的书都为:
32÷2=16(本)
丁手中的书应为:
32+16×3=80(本)
同样可推出在丙拿出书之前,甲、乙、丁手中的书分别为:
8本、8本、40本,
此时丙手中的书应为:
16+8+8+40=72(本)
继续下去,…,就可推出原来四人手中各有的书。
为方便起见,我们仍然列表加以说明。
甲
乙
丙
丁
甲拿出书来之前各人手中的书
66
34
18
10
乙拿出书来之前各人手中的书
4
68
36
20
丙拿出书来之前各人手中的书
8
8
72
40
丁拿出书来之前各人手中的书
16
16
16
80
最后各人手中的书
32
32
32
32
由表可知,甲、乙、丙、丁最初各有书66本、34本、18本和10本。
12.魔方是一种益智的玩具。
它是一个3×3×3的立方体。
每个面的九个小块可以绕这个面的中心转动。
没有打乱的魔方,每个面一种颜色,六个面分别涂有六种不同的颜色。
某个魔方这六种颜色分别是:
红、黄、蓝、绿、橙、白。
下面是从三个不同的角度看到的这个魔方,请回答:
与红色面相对的一面的颜色是____色,与绿色面相对的一面的颜色是____色,与蓝色面相对的一面的颜色是_____色。
现在我们取上面左图的情况:
红面为前面,绿面为上面,蓝面为右面,与红面相对的面称作背面,与绿面相对的面称作下面,与蓝面相对的面称作左面。
依次将左面、上面、右面、前面、下面按顺时针方向各转动90°,经过以上五步操作后,魔方背面最下一排的颜色从左至右分别是:
____色,____色,___色。
注意,以上所说的“按顺时针方向”、“从左至右”都是指面对该面而言(上面我们改变的只是观察的位置,魔方的整体位置没变)。
解答:
题目告诉我们,这个魔方六个面颜色分别是:
红、黄、蓝、绿、橙、白。
从上图左边的魔方我们知道,绿面的邻面有红面和蓝面;从上图右边的魔方我们知道,绿面的邻面还有白面和橙面。
这样,绿面的对面便是黄面。
从上图中间的魔方我们知道,橙面的邻面有黄面和蓝面;从上图右边的魔方我们知道,橙面的邻面还有白面和绿面。
这样,橙面的对面便是红面。
从上图左边的魔方我们知道,蓝面的邻面有红面和绿面;从上图中间的魔方我们知道,蓝面的邻面还有黄面和橙面。
这样,蓝面的对面便是白面。
第五次转动后,魔方各块的颜色我们无从知道,也无需知道,所以我们就仅只画一个没有颜色的魔方进行分析。
我们知道,第五次转动的是最下面一层,而背面下层的三个小块是从右面下层的三个小块转过去的。
题目让我们找的就是这三个小块的颜色,我们给这三个小块标上左、中、右。
如下图(第四次转动之后的图)。
第四次转动是将前面顺时针转动90°得来的,现在我们只需将前面逆时针转动90°,就恢复到第三次转动后得情况。
此时右面前侧的三块转到了上面,而带有“左”字的一块是靠近右面的一块,而标有“中”、“右”的两个小块并没有动。
再将右面逆时针转动90°,得到第二次转动后的情况,注意这次标字的三个小块的移动情况:
标“左”字的小块转到了前面,标“中”字、“右”字的两块仍在右面,但逆时针转过90°。
再将上面逆时针转动90°,得到第一次转动后的情况,注意此时标有“右”字的小块转到了背面,我们画了个箭头表示。
最后,我们将左面逆时针转动90°,得到未转动时的魔方,注意此时标有“右”字的一块转到了魔方的下面上,应为下面上左后的一块。
好了,我们知道了这三小块的原来位置,得出它们的颜色就轻而易举了。
标“左”字的一块是从前面转过去的,前面为红面,它的颜色当然就是红色了。
标“中”字的一块是从右面转过去的,当然就是蓝色了。
标“右”字的一块是从下面转过去的,那就是黄色了。
由此可得:
与红色面相对的一面的颜色是__黄__色,与绿色面相对的一面的颜色是__红__色,与蓝色面相对的一面的颜色是__白___色。
经过以上五步操作后,魔方背面最下一排的颜色从左至右分别是:
__红__色,__蓝__色,_黄__色。
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