浙教版七年级数学上知识重点总结收集.doc
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浙教版数学七年级上知识点总结
第一章有理数及其运算
1.整数:
包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负数。
正整数和负整数通称为自然数
2.正数:
都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。
任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。
(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)
3.相反数:
只有符号不同的两个数互为相反数,互为相反数,0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。
正数在原点的右边,负数在原点的左边。
4.绝对值:
数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“||”表示。
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
0
-1
-2
-3
1
2
3
越来越大
或
即:
当是正数时,;当是负数时,;当=0时,
5.绝对值的性质:
除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;
任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0
①对任何有理数a,都有|a|≥0
②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然
③若|a|=b,则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
6.比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下:
①先求出两个数负数的绝对值;
②比较两个绝对值的大小;
③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。
7.两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
8.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大。
第二章有理数的运算
1.有理数加法法则:
·同号两个数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加得0.
·一个数同0相加仍得这个数
2.灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:
①互为相反的两个数,可以先相加;
②符号相同的数,可以先相加;
③分母相同的数,可以先相加;
④几个数相加能得到整数,可以先相加。
3.加法交换律:
4.加法结合律:
5.有理数减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
6.有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
任何数与0相乘积仍得0。
7.有理数减法运算时注意两“变”:
①改变运算符号;
②改变减数的性质符号(变为相反数)
8.有理数减法运算时注意一个“不变”:
被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。
有理数的加减法混合运算的步骤:
①写成省略加号的代数和。
在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;
②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:
减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。
)
9.倒数:
如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。
(如:
-2与、…等)
10.有理数乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘,积仍为0。
11.乘法交换律:
12.乘法结合律:
13.乘法分配律:
乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
14.有理数乘法运算步骤:
①先确定积的符号;
②求出各因数的绝对值的积。
乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意:
①零没有倒数
②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
15.有理数除法法则:
·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除。
0除以任何数都得0,且0不能作除数,否则无意义。
16.有理数的乘方:
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
指数
底数
幂
在中叫做底数,n叫做指数,读作的n次幂(或的n次方)。
注意:
①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。
17.乘方的运算性质:
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
③任何数的偶数次幂都是非负数;
④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;
⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;
⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。
18.有理数混合运算法则:
①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
19.混合运算顺序:
·先算乘方,再乘除,后加减;
·同级运算,从左到右进行;
·如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
20.近似数和有效数字:
与实际相符的数,叫做准确数
与实际接近的数,叫近似数
21.有效数字:
一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止,所有的数字
第三章实数
1.一般地如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫a的二次方根.
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
正数的平方根称为算数平方根.
2.实数定义:
有理数与无理数统称为实数。
3.实数的分类:
无理数:
无限不循环小数叫无理数。
有理数:
整数和分数统称有理数。
无理数定义:
即非有理数之实数,不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。
常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。
无理数是无限不循环小数。
如圆周率π、等。
无理数性质:
无限不循环的小数就是无理数 。
换句话说,就是不可以化为整数或者整数比的数
性质1无理数加(减)无理数既可以是无理数又可以是有理数
性质2无理数乘(除)无理数既可以是无理数又可以是有理数
性质3无理数加(减)有理数一定是无理数
性质4无理数乘(除)一个非0有理数一定是无理数
无理数与有理数的区别:
1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,
比如:
4=4.0,=0.8,=0.33333……
而无理数只能写成无限不循环小数,
比如:
=1.414213562…………
根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数;
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。
根据这一点,有人建议给无理数摘掉,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”。
无理数的识别:
判断一个数是不是无理数,关键就看它能不能写出无限不循环小数,而把无理数写成无限不循环小数,不但麻烦,而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。
初中常见的无理数有三种类型:
(1)含根号且开方开不尽的方根,但切不可认为带根号的数都是无理数;
(2)化简后含π的式子;
(3)不循环的无限小数。
掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。
4.实数的大小比较:
用数轴表示数,右边的数总比左边的数大:
正数>0>负数
(1)差值比较法:
>0>,=0,<0<
(2)商值比较法:
若为两正数,则>>;<<
(3)绝对值比较法:
若为两负数,则><<>
(4)两数平方法:
如实数与数轴上的点一一对应。
平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。
数a的相反数是-a
一般地如果一个数的立方根等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫a的三次方根
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
一个正数有一个立方根,一个负数有一个立方根;0的立方根是0.
在实数运算时,有理数的运算法则及运算性质同样适用。
先算乘方和开平,再算乘除,最后算加减,如果遇到括号,则先进行括号里的运算。
规律:
正数的平方根中被开方数大的较大。
正数的立方根中被开方数大的较大。
被开方数相同时,开方的次数越大结果越小。
第四章代数式
1.代数式的概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
2.代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;..
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如应写作;
④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a-4)应写作;注意:
分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米
3.代数式的系数:
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。
如3x,4y的系数分别为3,4。
注意:
①单个字母的系数是1,如a的系数是1;
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。
a3b的系数是1
4.代数式的项:
代数式表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项
注意:
在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。
5.单项式:
由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
6.系数:
单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
7.单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
8.多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的
项叫做常数项。
9.多项式的次数:
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
10.整式:
单项式与多项式统称整式。
11.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:
①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:
a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。
这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
。
12.合并同类项:
把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
注意:
①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;
②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;
③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。
13.去括号时符号变化规律:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原
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