江阴XX中学八年级上期中考试数学试题有答案.docx
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江阴XX中学八年级上期中考试数学试题有答案
学校班级姓名
………………………………………………密…………………………………封………………………………………………线…………………………………………
第一学期期中考试
八年级数学试卷
一、精心选一选:
(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
1.下列实数
中,其中非无理数共有
【】
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是【】
A.3、4、5B.6、8、10C.5、12、13D.
、2、
3.下列正方形中由阴影部分组成的图形,是轴对称图形的有【】
A.1B.2个C.3个D.4个
4.在平面直角坐标系中,已知点A(4,3),则点A关于轴的对称点的坐标为【】
A.(3,4)B.(4,﹣3)C.(﹣4,3)D.(﹣4,﹣3)
5.在下列各组条件中不能说明△ABC≌△DEF的是【】
A.AC=DF,BC=EF,∠A=∠DB.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F
C.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠ED.AB=DE,BC=EF,AC=DF
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°,则顶角是【】
A.28°B.118°C.62°D.62°或118°
7.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是【】
A.8B.9C.10D.11
8.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为【】
A.4B.C.D.5
9.记
,令
,则称
为
,
,……,
这列数的“凯森和”.已知
,
,……,
的“凯森和”为2004,那么16,
,
,……,
的“凯森和”为【】
A.2014B.2016C.2017D.2019
10.如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上动点(其中P、Q不与端点重合),点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,下列结论:
⑴BP=CM;⑵△ABQ≌△CAP;⑶∠CMQ的度数始终等于60°;⑷当第
秒或第
秒时,△PBQ为直角三角形.其中正确的结论有
A.1个B.2个C.3个D.4个【】
第7题图第8题图第10题图
二、填空题(本大题共有8小题,每空3分,共24分)
11.地球七大洲的总面积约为149480000
,如对这个数据精确到百万位可表示为
.
12.
的平方根是.
13.等腰三角形两条边长分别是7cm和14cm,则它的周长为________.
14.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,若B、D、E在一条直线上,∠1=35°,∠2=30°,则∠3=.
15.一直角三角形的两条边长分别为5、12,则斜边上的中线长度为.
16.若△ABC的周长为12,∠A和∠B的平分线相交于点P,点P到边AB的距离为1,
则△ABC的面积为____________.
17.如图,在△ABC中∠BAC=90°,AB=15,AC=20,AD⊥BC,垂足为D,则BD的长为
.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A
落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条
折痕与斜边AB分别交于点E、F,则DF的长为.
第14题图第17题图
三、简答题(本大题共有9题,共66分)
19.计算:
(每题3分,共12分)
(1)
(2)
(3)
(4)
(
≥0,y≥0)
学校班级姓名
………………………………………………密…………………………………封………………………………………………线…………………………………………
20.(本题5分)如图,已知△ABC,用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD和高AE.
21.(本题5分)如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
22.(本题6分)如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)已知AC=15,BE=3,求AB的长.
23.(本题6分)一架梯子长2.5米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙0.7米.
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了0.9米到A′,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
24.(本题6分)
(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正
方形ACGE,连结BE、CD,猜想BE与CD有什么数量关系?
并说明理由;
(2)请模仿正方形情景下构造全等三角形的思路,利用构造全等三角形完成下题:
如图2,要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,
AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长(结果保留根号).
图1图2
25.(本题8分)如图1,长方形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,且
,点P、Q分别是边AD、AB上的动点.
(1)求BD的长(长度单位是cm);
(2)如图2,若点P从D点出发,以2cm/s的速度沿DA向点A运动,点Q从B点出发,以1cm/s的速度沿BA向点A运动,P、Q同时出发,一个点到达终点时,两点同时停止运动;设运动时间为,用含的代数式表示△CPQ的面积S.
(3)如图3,在BC上取一点E,使EB=1,那么当△EPC是等腰三角形时,请直接写出△EPC的周长.
图1图2图3
26.(本题8分)甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器,1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成.电热蚊香液作为易耗品可单独购买,1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的
.已知电热蚊香液的利润率为20%,整套驱蚊器的利润率为25%.张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器,并另外买了4瓶电热蚊香液,超市从中共获利10元.
(1)求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价;
(2)为了促进该款驱蚊器的销售,甲超市打8.5折销售,而乙超市采用的销售方法是顾客
每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液.在这段促销期间,甲超市销售2000套驱蚊器,而乙
超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍.问乙超市至少销售多少套驱蚊
器?
27.(本题10分)已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系式;
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上时,此时
(2)中的结论是否成立?
请画出图形(在图3中)并给予证明.
第一学期期中考试
八年级数学试卷答案
一、精心选一选:
(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
1.C2.D3.B4.B5.A
6.D7.C8.A9.B10.C
二、填空题(本大题共有8小题,每空3分,共24分)
11.1.49×10812.±213.35cm14.65°
15.6或6.516.617.918.
三、简答题(本大题共有9小题,共66分)
19.计算:
(每题3分,共12分)
(1)
解:
原式=
(2分)
=
=
(1分)
(2)
(1分)
(1分)
(1分)
(3)
(2分)
(1分)
(4)
(
≥0,y≥0)
(2分)
(1分)
20.(本题5分)
如图(4分),BD、AE即为所求(1分).
21.(本题5分)
证明:
(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠BCE+∠CFD=90°,∠BCE+∠B=90°,
∴∠CFD=∠B,
∵∠CFD=∠AFE,∴∠AFE=∠B
由上知∴△AEF≌△CEB(AAS);3分
(2)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2CD,∵△AEF≌△CEB,∴AF=BC,∴AF=2CD.2分
22.(本题6分)
证明:
(1)证△DEB≌△DFC(2分)
∴DE=DF(1分)
∵DE=DF,DE⊥AB,DF⊥AC
∴AD平分∠BAC(1分)
(2)AB=9(2分)
23.(本题6分)
(1)AB=2.4(3分)
(2)CC′=1.3(3分)
24.(本题6分)
(1)猜想BE=CD(1分)
证明BE=CD(2分
(2)构造出下图三角形情景或补出正方形情景(1分)
求出BE=
(2分)
25.(本题8分)
(1)BD=
(2分)
(2)S=
(2分)
(3)
或
(4分)
26.(本题8分)
(1)设1套驱蚊器售价5元,1瓶电热蚊香液的售价元;
,解得=6,所以设1套驱蚊器售价30元,1瓶电热蚊香液的售价6元.(4分)
(2)设乙超市销售套驱蚊器.
W甲=2000×(30×0.85-24)=3000元;
W乙=×(30-24)-×5=
由题意知W乙≥W甲
解得≥3600.
乙超市至少销售3600套驱蚊器.(4分)
27.(本题10分)
(1)AE∥BF,QE=QF(2分)
(2)QE=QF,(1分)
证明:
如图2,延长FQ交AE于D,
∵AE∥BF,
∴∠QAD=∠FBQ,
在△FBQ和△DAQ中
∴△FBQ≌△DAQ(ASA),
∴QF=QD,
∵AE⊥CP,
∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线,
∴QE=QF (3分)
(3)
(2)中的结论仍然成立,(1分)
证明:
画图(1分)
,如图3,
延长EQ、FB交于D,
∵AE∥BF,
∴∠1=∠D,
在△AQE和△BQD中
,
∴△AQE≌△BQD(AAS),
∴QE=QD,
∵BF⊥CP,
∴FQ是直角三角形DEF斜边DE上的中线
∴QE=QF. (2分)
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