高考数学空间图形的位置关系提分专练带答案.docx
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高考数学空间图形的位置关系提分专练带答案
2019高考数学空间图形的位置关系提分专练(带答案)
立体几何是高中数学的重点内容,也是数学高考的考查重点,以下是2019高考数学空间图形的位置关系提分专练,请考生练习。
一、选择题
1.若点P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()
A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面
答案:
B命题立意:
本题考查异面直线的几何性质,难度较小.
解题思路:
因为点P是两条异面直线l,m外的任意一点,则过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直,故选B.
2.如图,P是正方形ABCD外一点,且PA平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()
A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
B.它们两两垂直
C.平面PAB与平面PBC垂直,与平面PAD不垂直
D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
答案:
A解题思路:
DAAB,DAPA,ABPA=A,
DA平面PAB,又DA平面PAD,平面PAD平面PAB.同理可证平面PAB平面PBC.把四棱锥P-ABCD放在长方体中,并把平面PBC补全为平面PBCD1,把平面PAD补全为平面PADD1,易知CD1D即为两个平面所成二面角的平面角,CD1D=APB,
CD1D,故平面PAD与平面PBC不垂直.
3.设,分别为两个不同的平面,直线l,则l是成立的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:
A命题立意:
本题主要考查空间线面、面面位置关系的判定与充分必要条件的判断,意在考查考生的逻辑推理能力.
解题思路:
依题意,由l,l可以推出反过来,由,l不能推出l.因此l是成立的充分不必要条件,故选A.
4.若m,n为两条不重合的直线,,为两个不重合的平面,则下列结论正确的是()
A.若m,n都平行于平面,则m,n一定不是相交直线
B.若m,n都垂直于平面,则m,n一定是平行直线
C.已知,互相垂直,m,n互相垂直,若m,则n
D.m,n在平面内的射影互相垂直,则m,n互相垂直
答案:
B解题思路:
本题考查了空间中线面的平行及垂直关系.在A中:
因为平行于同一平面的两直线可以平行,相交,异面,故A为假命题;在B中:
因为垂直于同一平面的两直线平行,故B为真命题;在C中:
n可以平行于,也可以在内,也可以与相交,故C为假命题;在D中:
m,n也可以不互相垂直,故D为假命题.故选B.
5.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为()
A.4
C.
答案:
D解题思路:
本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.如图可知,端点N在正方形ABCD内运动,连接ND,由ND,DM,MN构成一个直角三角形,设P为NM的中点,根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得,不论MDN如何变化,点P到点D的距离始终等于1.故点P的轨迹是一个以D为中心,半径为1的球的球面,其面积为.
技巧点拨:
探求以空间图形为背景的轨迹问题,要善于把立体几何问题转化到平面上,再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解,实现立体几何到解析几何的过渡.
6.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:
直线BE与直线CF是异面直线;直线BE与直线AF是异面直线;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.
其中正确结论的序号是()
A.1B.1
C.3D.4
答案:
B解题思路:
本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.画出几何体的图形,如图,由题意可知,直线BE与直线CF是异面直线,不正确,因为E,F分别是PA与PD的中点,可知EFAD,所以EFBC,直线BE与直线CF是共面直线;直线BE与直线AF是异面直线,满足异面直线的定义,正确;直线EF平面PBC,由E,F是PA与PD的中点,可知EFAD,所以EFBC,因为EF平面PBC,BC平面PBC,所以判断是正确的;由题中条件不能判定平面BCE平面PAD,故不正确.故选B.
技巧点拨:
翻折问题常见的是把三角形、四边形等平面图形翻折起来,然后考查立体几何的常见问题:
垂直、角度、距离、应用等问题.此类问题考查学生从二维到三维的升维能力,考查学生空间想象能力.解决该问题时,不仅要知道空间立体几何的有关概念,还要注意到在翻折的过程中哪些量是不变的,哪些量是变化的.
二、填空题
7.如图,四边形ABCD为菱形,四边形CEFB为正方形,平面ABCD平面CEFB,CE=1,AED=30,则异面直线BC与AE所成角的大小为________.
答案:
45解题思路:
因为BCAD,所以EAD就是异面直线BC与AE所成的角.
因为平面ABCD平面CEFB,且ECCB,
所以EC平面ABCD.
在RtECD中,EC=1,CD=1,故ED==.
在AED中,AED=30,AD=1,由正弦定理可得=,即sinEAD===.
又因为EAD(0,90),所以EAD=45.
故异面直线BC与AE所成的角为45.
8.给出命题:
异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线;
两异面直线a,b,如果a平行于平面,那么b不平行于平面
两异面直线a,b,如果a平面,那么b不垂直于平面
两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线.
上述命题中,真命题的序号是________.
答案:
解题思路:
本题考查了空间几何体中的点、线、面之间的关系.根据异面直线的定义知:
异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线,故命题为真命题;两条异面直线可以平行于同一个平面,故命题为假命题;若b,则ab,即a,b共面,这与a,b为异面直线矛盾,故命题为真命题;两条异面直线在同一个平面内的射影可以是:
两条平行直线、两条相交直线、一点一直线,故命题为假命题.
9.如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥.已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上,则该正六棱锥的体积的最大值为________.
答案:
16命题立意:
本题以球的内接组合体问题引出,综合考查了棱锥体积公式、利用导数工具处理函数最值的方法,同时也有效地考查了考生的运算求解能力和数学建模能力.
解题思路:
设球心到底面的距离为x,则底面边长为,高为x+3,正六棱锥的体积V=(9-x2)6(x+3)=(-x3-3x2+9x+27),其中03,则V=(-3x2-6x+9)=0,令x2+2x-3=0,解得x=1或x=-3(舍),故Vmax=V
(1)=(-1-3+9+27)=16.
10.已知三棱锥P-ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上,球心O在AB上,PO平面ABC,=,则三棱锥与球的体积之比为________.
答案:
命题立意:
本题主要考查线面垂直、三棱锥与球的体积计算方法,意在考查考生的空间想象能力与基本运算能力.
解题思路:
依题意,AB=2R,又=,ACB=90,因此AC=R,BC=R,三棱锥P-ABC的体积VP-ABC=POSABC=RRR=R3.而球的体积V球=R3,因此VP-ABCV球=R3R3=.
三、解答题
11.
如图,四边形ABCD与AABB都是正方形,点E是AA的中点,AA平面ABCD.
(1)求证:
AC平面BDE;
(2)求证:
平面AAC平面BDE.
解题探究:
第一问通过三角形的中位线证明出线线平行,从而证明出线面平行;第二问由AA与平面ABCD垂直得到线线垂直,再由线线垂直证明出BD与平面AAC垂直,从而得到平面与平面垂直.
解析:
(1)设AC交BD于M,连接ME.
四边形ABCD是正方形,
M为AC的中点.
又E为AA的中点,
ME为AAC的中位线,
ME∥AC.
又ME平面BDE,
AC平面BDE,
AC∥平面BDE.
(2)∵四边形ABCD为正方形,BDAC.
∵AA平面ABCD,BD平面ABCD,
AABD.
又ACAA=A,BD平面AAC.
BD平面BDE,
平面AAC平面BDE.
12.
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,ADDC,ABDC.
(1)求证:
D1CAC1;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E平面A1BD,并说明理由.
命题立意:
本题主要考查空间几何体中的平行与垂直的判定,考查考生的空间想象能力和推理论证能力.通过已知条件中的线线垂直关系和线面垂直的判定证明线面垂直,从而证明线线的垂直关系.并通过线段的长度关系,借助题目中线段的中点和三角形的中位线寻找出线线平行,证明出线面的平行关系.解决本题的关键是学会作图、转化、构造.
解析:
(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,连接C1D,DC=DD1,
四边形DCC1D1是正方形,
DC1D1C.
又ADDC,ADDD1,DCDD1=D,
AD平面DCC1D1,
又D1C平面DCC1D1,
ADD1C.
∵AD平面ADC1,DC1平面ADC1,
且ADDC1=D,
D1C平面ADC1,
又AC1平面ADC1,
D1CAC1.
(1)题图
(2)题图
(2)连接AD1,AE,D1E,设AD1A1D=M,BDAE=N,连接MN.
平面AD1E平面A1BD=MN,
要使D1E平面A1BD,
可使MND1E,又M是AD1的中点,
则N是AE的中点.
又易知ABN≌△EDN,
AB=DE.
即E是DC的中点.
综上所述,当E是DC的中点时,可使D1E平面A1BD.
13.
已知直三棱柱ABC-ABC满足BAC=90,AB=AC=AA=2,点M,N分别为AB和BC的中点.
(1)证明:
MN平面AACC
(2)求三棱锥C-MNB的体积.
命题立意:
本题主要考查空间线面位置关系、三棱锥的体积等基础知识.意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
解析:
(1)证明:
如图,连接AB,AC,
四边形ABBA为矩形,M为AB的中点,
AB与AB交于点M,且M为AB的中点,又点N为BC的中点.
MN∥AC.
又MN平面AACC且AC平面AACC,
MN∥平面AACC.
(2)由图可知VC-MNB=VM-BCN,
BAC=90,BC==2,
又三棱柱ABC-ABC为直三棱柱,且AA=4,
S△BCN=24=4.
AB=AC=2,BAC=90,点N为BC的中点,
ANBC,AN=.
又BB平面ABC,
ANBB,
AN平面BCN.
又M为AB的中点,
M到平面BCN的距离为,
VC-MNB=VM-BCN=4=.
14.
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,BD=2AD=8,AB=2DC=4.
(1)设M是PC上的一点,证明:
平面MBD平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
命题立意:
本题主要考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理与性质定理以及棱锥的体积的计算等,意在考查考生的逻辑推理能力与计算能力,考查化归与转化思想.
解析:
(1)证明:
在ABD中,因为AD=4,BD=8,AB=4,所以AD2+BD2=AB2.
故ADBD.
又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,BD平面ABCD,
所以BD平面PAD,
又BD平面MBD,
所以平面MBD平面PAD.
(2)过点P作OPAD交AD于点O,
因为平面PAD平面ABCD,
所以PO平面ABCD.
因此PO为四棱锥P-ABCD的高.
又PAD是边长为4的等边三角形,
所以PO=4=2.
在四边形ABCD中,ABDC,AB=2DC,
所以四边形ABCD是梯形.
在Rt△ADB中,斜边AB上的高为=,此即为梯形ABCD的高.
所以四边形ABCD的面积S==24.
故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=242=16.
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
要练说,得练听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。
2019高考数学空间图形的位置关系提分专练及答案的全部内容就是这些,希望对考生复习数学有帮助。
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
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