河北省数学中考试题.docx
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河北省数学中考试题
2005年河北省初中生升学统一考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共20分)
注意事项:
1.答卷I前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.
的相反数是
A.
B.
C.
3D.3
2.计算
,结果正确的是
A.
B.
C.
D.
3.等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O有交点,则下列结论中正确的是
A.d=rB.d≤rC.d≥rD.d<r
5.用换元法解分式方程
时,如果设y=
,那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是
A.
B.
C.
D.
6.已知:
如图1,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别
为边AB,BC,CD,DA的中点.若AB=2,AD=4,
则图中阴影部分的面积为
A.3B.4C.6D.8
7.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电
阻R(Ω)成反比例.图2表示的是该电路中电流I与
电阻R之间关系的图象,则用电阻R表示电流I的函
数解析式为
A.
B.
C.
D.
8.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例.若用法国的“小九九”计算7×9,左、右手依次伸出手指的个数是
A.2,3B.3,3C.2,4D.3,4
9.古代有这样一个寓言故事:
驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重,骡子说:
“你抱怨干吗?
如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!
”那么驴子原来所驮货物的袋数是
A.5B.6C.7D.8
10.一根绳子弯曲成如图3—1所示的形状.当用剪刀像图3—2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图3—3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪(n
2)次(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是
A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+5
总分
核分人
2005年河北省初中生升学统一考试
数学试卷
卷II(非选择题,共100分)
注意事项:
1.答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷II时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
题号
二
三
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
得分
评卷人
二、填空题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.把答案
写在题中横线上)
11.已知甲地的海拔高度是300m,乙地的海拔高度是
,
那么甲地比乙地高m.
12.已知:
如图4,直线a∥b,直线c与a,b相交,若∠2
=115°,则∠1=.
13.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm,用科
学记数法表示0.000043的结果为.
14.将一个平角n等分,每份是15°,那么n等于.
15.分解因式
=.
16.如图5,铁道口栏杆的短臂长为1.2m,长臂长为8m,当
短臂端点下降0.6m时,长臂端点升高m(杆的
粗细忽略不计).
17.不等式组
的解集是.
18.高温煅烧石灰石(
)可以制取生石灰(
)和二氧化碳(
).如果不考虑杂质及损耗,生产生石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨,那么生产生石灰224万吨,需要石灰石万吨.
19.一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,
那么平均每次降价的百分率是.
20.如图6,已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径r=2.若一只小
虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬
行的最短路线的长是(结果保留根式).
三、解答题(本大题共8个小题;共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得分
评卷人
21.(本小题满分8分)
已知
,求
的值.
得分
评卷人
22.(本小题满分8分)
已知:
如图7,D是△ABC的边AB上一点,AB∥FC,DF交AC于点E,DE=FE.
求证:
AE=CE.
得分
评卷人
23.(本小题满分8分)
工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图8—1所示的工件槽,其中工件槽的两个底角均为90º,尺寸如图(单位:
cm).
将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图8—1所示的A,B,E三个接触点,该球的大小就符合要求.
图8—2是过球心O及A,B,E三点的截面示意图.已知⊙O的直径就是铁球的直径,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于点E,AC⊥CD,BD⊥CD.请你结合图8—1中的数据,计算这种铁球的直径.
得分
评卷人
24.(本小题满分8分)
为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图.教练组规定:
体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.
(1)请根据图9中所提供的信息填
写下表:
平均数
中位数
体能测试成绩合格次数
甲
65
乙
60
(2)请从下面两个不同的角度对这两
名运动员体能测试结果进行判断:
①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙,的体能测试成绩较好;
②依据平均数和中位数比较甲和乙,的体能测试成绩较好.
(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好.
得分
评卷人
25.(本小题满分12分)
在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图10所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时
间分别是;
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?
在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?
在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?
得分
评卷人
26.(本小题满分12分)
操作示例
对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH,按
图11—1所示的方式摆放,再沿虚线BD,EG剪开后,
可以按图中所示的移动方式拼接为图11—1中的四边
形BNED.
从拼接的过程容易得到结论:
①四边形BNED是正方形;
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED.
实践与探究
(1)对于边长分别为a,b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH,按图11—2所示的方式摆放,连结DE,过点D作DM⊥DE,交AB于点M,过点M作MN⊥DM,过点E作EN⊥DE,MN与EN相交于点N.
①证明四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表
示正方形MNED的面积;
②在图11—2中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚
线剪开后,能够拼接为正方形MNED.请简略说明你的拼接方法(类比图11—1,用数字表示对应的图形).
(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接为一个正方形?
请简要说明你的理由.
得分
评卷人
27.(本小题满分12分)
某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现:
当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元.设每套设备的月租金为
(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入
支出费用)为
(元).
(1)用含
的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用;
(2)求
与
之间的二次函数关系式;
(3)当月租金分别为300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?
此时应该出租多少套机械设备?
请你简要说明理由;
(4)请把
(2)中所求出的二次函数配方成
的形式,并据此说明:
当
为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?
最大月收益是多少?
得分
评卷人
28.(本小题满分12分)
如图12,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动时间为t(秒).
(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值;
(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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- 河北省 数学 中考 试题