高三数学四月调研模拟试题文数语文.docx
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高三数学四月调研模拟试题文数语文
2019年高三数学四月调研模拟试题(文数)
高三是非常重要的时期,同学们要为即将到来的高考做好准备,查字典数学网提供了2019年高三数学四月调研模拟试题,希望对大家有用。
2019年高三数学四月调研模拟试题(文数)
1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:
每小题5分,10小题共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
把答案填在答题卡上对应题号后的框内,答在试卷上无效。
1.设集合,集合,则集合B中元素的个数为
A.1B.2C.3D.4
2.下图是根据变量x,y的观测数据得到的散点图,由这些散点图可以判断变量x,y具有相关关系的图是
A.①②B.①④C.②③D.③④
3.给出如下四个命题:
①若pq为真命题,则p、q均为真命题;
②若的否命题为若,则
③的否定是
④是的充要条件.其中不正确的命题是
A.①②B.②③C.①③D.③④
4.函数的零点所在区间为
A.(0,)B.(,)C.(,1)D.(1,2)
5.已知函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是
ABCD
6.执行如图所示的程序框图,则输出的a的值为
A.B.
C.D.
7.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
给定.
若为D上的动点,点A的坐标为,
则的最大值为
A.3B.4C.D.
8.已知函数,在时取得极值,则函数是
A.偶函数且图象关于点(,0)对称B.偶函数且图象关于点(,0)对称
C.奇函数且图象关于点(,0)对称D.奇函数且图象关于点(,0)对称
9.设平面向量,,其中记使得成立的为事件A,则事件A发生的概率为
A.B.C.D.
10.已知函数是定义在R上的可导函数,其导函数记为,若对于任意实数x,有,且为奇函数,则不等式的解集为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:
本大题共7个小题,每小题5分,共35分。
把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。
答错位置,书写不清,模棱两可不得分。
11.若复数,其中i是虚数单位,则▲.
12.已知某一段公路限速60公里/小时,现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速,其频率分布直方图如图所示,则这200辆汽车中在该路段没有超速的有▲辆.
13.已知某几何体的三视图(单位cm)如图所示,则该几何体的体积为▲cm3.
(12题图)(13题图)
14.已知圆,当圆的面积最小时,直线与圆相切,则
15.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为m和n,则的概率为▲.
16.已知函数.若关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围为▲.
17.观察如图三角形数阵,则
(1)若记第n行的第m个数为,则▲.
(2)第行的第2个数是▲
三、解答题:
本大题共5小题,共65分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
把答案填在答题卡上对应题号指定框内。
18.(本题满分12分)设函数.
(1)求的值域;
(2)记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若,求a的值.
19.(本题满分12分)已知数列为等比数列,其前n项和为,且满足,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,记,求数列前n项和.
20.(本题满分13分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,.
(1)求证,并指出异面直线PA与CD所成角的大小;
(2)在棱上是否存在一点,使得?
如果
存在,求出此时三棱锥与四棱锥的体
积比;如果不存在,请说明理由.
21.(本题满分14分)已知,函数.
(Ⅰ)当时,
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若关于的不等式在区间上有解,求的取值范围;
(Ⅱ)已知曲线在其图象上的两点,()处的切线分别为.若直线与平行,试探究点与点的关系,并证明你的结论.
22.(本题满分14分)已知椭圆的离心率,且直线是抛物线的一条切线.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P为椭圆上一点,直线,判断l与椭圆的位置关系并给出理由;
(3)过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A,试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
天门市2019年高三年级四月调研考试
数学试题(文科)参考答案及评分标准
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:
每小题5分,10小题共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
把答案填在答题卡上对应题号后的框内,答在试卷上无效。
1.设集合,集合,则集合B中元素的个数为
A.1B.2C.3D.4
2.下图是根据变量x,y的观测数据得到的散点图,由这些散点图可以判断变量x,y具有相关关系的图是
A.①②B.①④C.②③D.③④
2.D【解析】根据散点图中点的分布情况,可判断③④中的变量x,y具有相关的关系.
3.给出如下四个命题:
①若pq为真命题,则p、q均为真命题;
②若的否命题为若,则
③的否定是
④是的充要条件.
其中不正确的命题是
A.①②B.②③C.①③D.③④
4.函数的零点所在区间为
A.(0,)B.(,)C.(,1)D.(1,2)
6.执行如图所示的程序框图,则输出的a的值为
A.B.
C.D.
6.D【解析】:
,
故周期为4,,跳出循环.故输出的a值为.
7.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.
若为D上的动点,点A的坐标为,则的最大值为
A.3B.4C.D.
7.B【解析】:
画出区域D如图所示,则为图中阴影
部分对应四边形OABC上的动点,又,
当目标线过点时,.
8.已知函数,在时取得极值,则函数是
A.偶函数且图象关于点(,0)对称B.偶函数且图象关于点(,0)对称
C.奇函数且图象关于点(,0)对称D.奇函数且图象关于点(,0)对称
9.设平面向量,,其中记使得成立的为事件A,则事件A发生的概率为
A.B.C.D.
10.已知函数是定义在R上的可导函数,其导函数记为,若对于任意实数x,有,且为奇函数,则不等式
A.B.C.D.
10.B【解析】:
令,所以在R上是减函数,又为奇函数,所以,所以,所以原不等式可化为,所以,故选B.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:
本大题共7个小题,每小题5分,共35分。
把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。
答错位置,书写不清,模棱两可不得分。
11.若复数,其中i是虚数单位,则▲.
11.1【解析】:
因为,
所以.
12.已知某一段公路限速60公里/小时,现抽取200辆通过
这一段公路的汽车的时速,其频率分布直方图如图所示,
则这200辆汽车中在该路段没有超速的有▲辆.
12.80【解析】:
在该路段超速的汽车数量的频率为
,故这200辆汽车中在该路段超速的数量为2019.6=120.
13.已知某几何体的三视图(单位cm)如图所示,则该几何体的体积为▲cm3.
面积为,故的概率为.
16.已知函数.若关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围为▲.
16.[-3,5]【解析】:
,即的最小值等于4,所以,解此不等式得或.故实数的取值范围为[-3,5].
17.观察如图三角形数阵,则
(1)若记第n行的第m个数为,则▲.
(2)第行的第2个数是▲.
17.41【解析】:
(1)列出三角数阵到第7行,可知;
(2)设行的第2个数构成数列,
因为
所以,又,
所以.
三、解答题:
本大题共5小题,共65分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
把答案填在答题卡上对应题号指定框内。
18.(本题满分12分)
设函数.
(1)求的值域;
(2)记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若,求a的值.
18.【解析】:
(1)
4分
因此的值域为[0,2].6分
(2)由得,
即,又因,故.9分
解法1:
由余弦定理,得,
解得.12分
解法2:
由正弦定理,得.9分
当时,,从而;10分
当时,,又,从而.11分
故a的值为1或2.12分
19.(本题满分12分)
已知数列为等比数列,其前n项和为,且满足,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,记,求数列前n项的和.
19.【解析】:
(1)设的公比为q,∵成等差数列,
1分
,化简得,
3分
又,,
6分
(2)∵,,8分
2,
,11分
12分
20.(本题满分13分)
如图,在四棱锥中,底面为矩形,.
(1)求证,并指出异面直线PA与CD所成角的大小;
(2)在棱上是否存在一点,使得?
如果
存在,求出此时三棱锥与四棱锥的体
积比;如果不存在,请说明理由.
20.【解析】:
(1)∵,,
2分
∵四边形为矩形,,
又,4分
故,5分
PA与CD所成的角为6分
(2)当点E为棱PD的中点时,6分
下面证明并求体积比:
取棱PD的中点E,连接BD与AC相交于点O,连接EO.
∵四边形为矩形,O为BD的中点
又E为棱PD的中点,.
8分
当E为棱PD的中点时,,
又,
即三棱锥与四棱锥的体积比为1:
413分
21.(本题满分14分)已知,函数.
(Ⅰ)当时,
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若关于的不等式在区间上有解,求的取值范围;
(Ⅱ)已知曲线在其图象上的两点,()处的切线分别为.若直线与平行,试探究点与点的关系,并证明你的结论.
21.【解析】:
(Ⅰ)
(1)因为,所以,1分
则,
而恒成立,
所以函数的单调递增区间为.4分
(2)不等式在区间上有解,
即不等式在区间上有解,
即不等式在区间上有解,
等价于不小于在区间上的最小值.6分
因为时,,
所以的取值范围是.9分
Ⅱ.因为的对称中心为,
而可以由经平移得到,
所以的对称中心为,故合情猜测,若直线与平行,
则点与点关于点对称.10分
对猜想证明如下:
因为,
所以,
所以,的斜率分别为,.
又直线与平行,所以,即,
因为,所以,,12分
从而,
所以.
又由上,
所以点,()关于点对称.
故当直线与平行时,点与点关于点对称.14分
22.(本题满分14分)
已知椭圆的离心率,且直线是抛物线的一条切线.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P为椭圆上一点,直线,判断l与椭圆的位置关系并给出理由;
(3)过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A,试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
22.【解析】:
(1)因为直线是抛物线的一条切线,
所以,
即2分
又,所以,
所以椭圆的方程是.4分
(2)由得
由①2+②得
直线l与椭圆相切9分
(3)首先取两种特殊情形:
切点分别在短轴两端点时,
求得两圆的方程为
两圆相交于点(,0),(,0),
若定点为椭圆的右焦点(.
则需证:
.
设点,则椭圆过点P的切线方程是,
所以点
所以.11分
若定点为,
则,不满足题意.
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
综上,以线段AP为直径的圆恒过定点(,0).14分
希望提供的2019年高三数学四月调研模拟试题,能够帮助大家做好的高考冲刺复习,在高考中取得好成绩!
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- 数学 四月 调研 模拟 试题 语文
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