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T梁预应力张拉计算书
衡昆国道主干线GZ75衡阳~南宁~昆明公路
平远街~锁龙寺高速公路
6合同半坡段K95+300~K100+280.91
T梁预应力张拉计算书
中国云南公路桥梁工程总公司
第七项目经理部 二OO四年八月
20M梁板张拉计算算例
K95+796(左)1-1# T梁
一、已知条件
该T梁是1片一端简支一端连续边梁,梁长:
L0=1996.5 (cm)。
该T梁设有3束钢束,其中:
①号钢束设有5根φ15.24钢绞线,钢束长度(包括每端预留工作长度75cm):
L1=L0+96cm;②号钢束设有6根φ15.24钢绞线,钢束长度(包括每端预留工作长度75cm):
L2=L0+103cm; ③号钢束设有6根φ15.24钢绞线,钢束长度(包括每端预留工作长度75cm):
L3=L0+108 cm。
该T梁①、②、③号钢束竖弯角度均为:
θ竖=9°27′44″,②、③号钢束平弯角度均为:
θ平=6°50′34″。
预应力张拉千斤顶工作段长度:
L工=55cm,压力表回归方程:
3021号压力表(简称压力表1)为:
Y=0.0209X-0.1109、1482号压力表(简称压力表2)为:
Y=0.0214X-0.095。
预应力筋为低松弛钢绞线,其截面积为:
Ap=140 mm2,弹性模量为:
Ep=1.95×105Mpa,张拉控制应力:
σk=1395 Mpa,采用两端同时对称张拉技术。
二、预应力钢绞线伸长值计算公式
预应力钢绞线伸长值:
ΔL=(Pp×L)/(Ap×Ep), 其中:
ΔL-预应力钢绞线伸长值(mm)
L-预应力钢绞线计算长度(mm),包括千斤顶工作段长度; Ap-预应力钢绞线的截面面积(mm2); Ep-预应力钢绞线的弹性模量(N/ mm2);
Pp-预应力钢绞线的平均张拉力(N);按JTJ041-2000《公路桥涵施工技术规范》
附录G-8曲线筋公式计算,即Pp =P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ);其中:
P-预应力钢束张拉端的张拉力(N);
k-孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数(波纹管计算取0.0015)。
x-从张拉端至计算截面的孔道长度(m);
μ-预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数(波纹管计算取0.2); θ-从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)。
三、钢绞线伸长值计算
1、①号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2=(1996.5+96-2×75)/2+55=1026.3(cm) 每根预应力钢绞线截面面积:
Ap=140(mm2)
预应力钢绞线弹性模量:
Ep=1.95×105(N/ mm2)
每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力:
Pp=P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ) 其中:
P=Ap×σk=140×1395=195300(N) θ=θ竖=9°27′44″=0.165146932 (rad)
kx+μθ=0.0015×10.263+0.2×0.165146932=0.048423886 Pp=195300×(1-e-0.048423886)/0.048423886=190647(N)
每根钢绞线一端伸长值:
ΔL1=(Pp×L)/(Ap×Ep) =(190647×10263)/( 140×1.95×105) =71.7(mm) 2、②号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2=(1996.5+103-2×75)/2+55=1029.8(cm) 每根预应力钢绞线截面面积:
Ap=140(mm2)
预应力钢绞线弹性模量:
Ep=1.95×105(N/ mm2)
每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力:
Pp=P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ) 其中:
P=Ap×σk=140×1395=195300(N)
θ=θ竖+θ平=9°27′44″+2×6°50′34″=23°08′52″=0.404004937 (rad) kx+μθ=0.0015×10.298+0.2×0.404004937=0.096247987 Pp=195300×(1-e-0.096247987)/0.096247987=186196(N)
每根钢绞线一端伸长值:
ΔL2=(Pp×L)/(Ap×Ep) =(186196×10298)/( 140×1.95×105) =70.2(mm) 3、③号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2=(1996.5+108-2×75)/2+55=1032.3(cm) 每根预应力钢绞线截面面积:
Ap=140(mm2)
预应力钢绞线弹性模量:
Ep=1.95×105(N/ mm2)
每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力:
Pp=P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ) 其中:
P=Ap×σk=140×1395=195300(N
θ=θ竖+θ平=9°27′44″+2×6°50′34″=23°08′52″=0.404004937 (rad) kx+μθ=0.0015×10.323+0.2×0.404004937=0.096285487 Pp=195300×(1-e-0.096285487)/0.096285487=186192(N)
每根钢绞线一端伸长值:
ΔL3=(Pp×L)/(Ap×Ep) =(186192×10323)/( 140×1.95×105) =70.4(mm)
四、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数 1、①号预应力钢束
①号钢束张拉程序:
0→初应力(15%σk)→30%σk→σk(持荷2min锚固)
(1)、张拉到初应力 (15%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL15% =ΔL1×15%=71.7×15%=10.8(mm)
钢束一端张拉力:
P15%=5×σk×Ap×15%=5×1395×140×15% =146475(N)
=146.475(KN)
压力表1读数:
Y15%=0.0209X-0.1109=0.0209×146.475-0.1109=2.95(Mpa) 压力表2读数:
Y15%=0.0214X-0.095=0.0214×146.475-0.095=3.04(Mpa)
(2)、张拉到30%σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL30% =ΔL1×30%=71.7×30%=21.5(mm)
钢束一端张拉力:
P30%=5×σk×Ap×30%=5×1395×140×30% =292950(N)
=292.95(KN)
压力表1读数:
Y30%=0.0209X-0.1109=0.0209×292.95-0.1109=6.01(Mpa) 压力表2读数:
Y30%=0.0214X-0.095=0.0214×292.95-0.095=6.17(Mpa) (3)、张拉到σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL100% =ΔL1=71.7(mm)
钢束一端张拉力:
P100%=5×σk×Ap=5×1395×140 =976500(N)=976.5(KN) 压力表1读数:
Y100%=0.0209X-0.1109=0.0209×976.5-0.1109=20.30(Mpa) 压力表2读数:
Y100%=0.0214X-0.095=0.0214×976.5-0.095=20.80(Mpa) 2、②号预应力钢束
②号钢束张拉程序:
0→初应力(15%σk)→30%σk→60%σk→σk(持荷2min锚固)
(1)、张拉到初应力 (15%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL15% =ΔL2×15%=70.2×15%=10.5(mm)
钢束一端张拉力:
P15%=6×σk×Ap×15%=6×1395×140×15% =175770(N)
=175.770(KN)
压力表1读数:
Y15%=0.0209X-0.1109=0.0209×175.770-0.1109=3.56(Mpa) 压力表2读数:
Y15%=0.0214X-0.095=0.0214×175.770-0.095=3.67(Mpa)
(2)、张拉到初应力 (30%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL30% =ΔL2×30%=70.2×30%=21.1(mm)
钢束一端张拉力:
P30%=6×σk×Ap×30%=6×1395×140×30% =351540(N)
=351.540(KN)
压力表1读数:
Y30%=0.0209X-0.1109=0.0209×351.540-0.1109=7.24(Mpa) 压力表2读数:
Y30%=0.0214X-0.095=0.0214×351.540-0.095=7.43(Mpa) (3)、张拉到60%σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL60% =ΔL2×60%=70.2×60%=42.1(mm)
钢束一端张拉力:
P60%=6×σk×Ap×60%=6×1395×140×60% =703080(N)
=703.080(KN)
压力表1读数:
Y60%=0.0209X-0.1109=0.0209×703.080-0.1109=14.58(Mpa) 压力表2读数:
Y60%=0.0214X-0.095=0.0214×703.080-0.095=14.95(Mpa) (4)、张拉到σk时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL100% =ΔL2=70.2(mm)
钢束一端张拉力:
P100%=6×σk×Ap=6×1395×140 =1171800(N)=1171.800(KN) 压力表1读数:
Y100%=0.0209X-0.1109=0.0209×1171.800-0.1109=24.38(Mpa) 压力表2读数:
Y100%=0.0214X-0.095=0.0214×1171.800-0.095=24.98(Mpa) 3、③号预应力钢束
③号钢束张拉程序:
0→初应力(15%σk)→30%σk→σk(持荷2min锚固)
(1)、张拉到初应力 (15%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL15% =ΔL3×15%=70.4×15%=10.6(mm)
钢束一端张拉力:
P15%=6×σk×Ap×15%=6×1395×140×15% =175770(N)
=175.770(KN)
压力表1读数:
Y15%=0.0209X-0.1109=0.0209×175.770-0.1109=3.56(Mpa) 压力表2读数:
Y15%=0.0214X-0.095=0.0214×175.770-0.095=3.67(Mpa)
(2)、张拉到初应力 (30%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL30% =ΔL3×30%=70.4×30%=21.1(mm)
钢束一端张拉力:
P30%=6×σk×Ap×30%=6×1395×140×30% =351540(N)
=351.540(KN)
压力表1读数:
Y30%=0.0209X-0.1109=0.0209×351.540-0.1109=7.24(Mpa) 压力表2读数:
Y30%=0.0214X-0.095=0.0214×351.540-0.095=7.43(Mpa) (3)、张拉到σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔLk =ΔL3=70.4(mm)
钢束一端张拉力:
P100%=6×σk×Ap=6×1395×140 =1171800(N)=1171.800(KN) 压力表1读数:
Y100%=0.0209X-0.1109=0.0209×1171.800-0.1109=24.38(Mpa) 压力表2读数:
Y100%=0.0214X-0.095=0.0214×1171.800-0.095=24.98(Mpa) 五、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数汇总表
30M梁板张拉计算算例
K98+306(右)1-1#梁板
一、已知条件
该T梁是1片一端简支一端连续边梁,梁长:
L0=2997.7 (cm)。
该T梁设有3束钢束,①号钢束设有9根φ15.24钢绞线,钢束长度(包括每端预留工作长度100cm):
L1=L0+124.8cm;②号钢束设有8根φ15.24钢绞线,钢束长度(包括每端预留工作长度100cm):
L2=L0+131.7cm; ③号钢束设有8根φ15.24钢绞线,钢束长度(包括每端预留工作长度100cm):
L3=L0+136.4 cm。
该T梁①、②、③号钢束竖弯角度均为:
θ竖=7.765°,②、③号钢束平弯角度均为:
θ
平
=7.628°。
预应力张拉千斤顶工作段长度为:
L工=55cm,压力表回归方程:
2164号压力表(简称压
力表1)为:
Y=0.0226X-0.1902;2169号压力表(简称压力表2)为:
Y=0.0226X+0.1191。
预应力筋为低松弛钢绞线,其截面积为:
Ap=140 mm2,弹性模量为:
Ep=1.95×105Mpa,张拉控制应力:
σk=1395 Mpa,采用两端同时对称张拉技术。
二、预应力钢绞线伸长值计算公式
预应力钢绞线伸长值:
ΔL=(Pp×L)/(Ap×Ep), 其中:
ΔL-预应力钢绞线伸长值(mm)
L-预应力钢绞线计算长度(mm),包括千斤顶工作段长度; Ap-预应力钢绞线的截面面积(mm2); Ep-预应力钢绞线的弹性模量(N/ mm2);
Pp-预应力钢绞线的平均张拉力(N);按JTJ041-2000《公路桥涵施工技术规范》
附录G-8曲线筋公式计算,即Pp =P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ);其中:
P-预应力钢束张拉端的张拉力(N);
k-孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数(波纹管计算取0.0015)。
x-从张拉端至计算截面的孔道长度(m);
μ-预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数(波纹管计算取0.2); θ-从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)。
三、钢绞线伸长值计算
1、①号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2=(2997.7+124.8-2×100)/2+55=1516.3(cm) 每根预应力钢绞线截面面积:
Ap=140(mm2)
预应力钢绞线弹性模量:
Ep=1.95×105(N/ mm2)
每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力:
Pp=P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ) 其中:
P=Ap×σk=140×1395=195300(N) θ=θ竖=7.765°=0.135524816 (rad)
kx+μθ=0.0015×15.163+0.2×0.135524816=0.049849463 Pp=195300×(1-e-0.049849463)/0.049849463=190512(N)
钢绞线一端伸长值:
ΔL1=(Pp×L)/(Ap×Ep) =(190512×15163)/( 140×1.95×105) =105.8(mm) 2、②号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2=(2997.7+131.7-2×100)/2+55=1519.7(cm) 每根预应力钢绞线截面面积:
Ap=140(mm2)
预应力钢绞线弹性模量:
Ep=1.95×105(N/ mm2)
每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力:
Pp=P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ) 其中:
P=Ap×σk=140×1395=195300(N)
θ=θ竖+θ平=7.765°+2×7.628°=23.021°=0.401792247 (rad) kx+μθ=0.0015×15.197+0.2×0.401792247=0.103153949 Pp=195300×(1-e-0.103153949)/0.103153949=185565(N)
钢绞线一端伸长值:
ΔL2=(Pp×L)/(Ap×Ep) =(185565×15197)/( 140×1.95×105) =103.3(mm) 3、③号钢束预应力钢绞线一端伸长值
预应力钢绞线计算长度L1/2=(2997.7+136.4-2×100)/2+55=1522.1(cm) 每根预应力钢绞线截面面积:
Ap=140(mm2)
预应力钢绞线弹性模量:
Ep=1.95×105(N/ mm2)
每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力:
Pp=P×(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ) 其中:
P=Ap×σk=140×1395=195300(N)
θ=θ竖+θ平=7.765°+2×7.628°=23.021°=0.401792247 (rad) kx+μθ=0.0015×15.221+0.2×0.401792247=0.103189949 Pp=195300×(1-e-0.103189949)/0.103189949=185561(N)
钢绞线一端伸长值:
ΔL3=(Pp×L)/(Ap×Ep) =(185561×15221)/( 140×1.95×105) =103.5(mm)
四、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数 1、①号预应力钢束
①号钢束张拉程序:
0→初应力(15%σk)→30%σk→σk(持荷2min锚固)
(1)、张拉到初应力 (15%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL15% =ΔL1×15%=105.8×15%=15.9(mm)
钢束一端张拉力:
P15%=9×σk×Ap×15%=9×1395×140×15% =263655(N)
=263.655(KN)
压力表1读数:
Y15%=0.0226X-0.1902=0.0226×263.655-0.1902=5.77(Mpa) 压力表2读数:
Y15%=0.0226X+0.1191=0.0226×263.655+0.1191=6.08(Mpa)
(2)、张拉到30%σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL30% =ΔL1×15%=105.8×30%=31.7(mm)
钢束一端张拉力:
P30%=9×σk×Ap×30%=9×1395×140×30% =527310(N)
=527.310(KN)
压力表1读数:
Y30%=0.0226X-0.1902=0.0226×527.310-0.1902=11.73(Mpa) 压力表2读数:
Y30%=0.0226X+0.1191=0.0226×527.310+0.1191=12.04(Mpa) (3)、张拉到σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL100% =ΔL1=105.8(mm)
钢束一端张拉力:
P100%=9×σk×Ap=9×1395×140 =1757700(N)=1757.7(KN) 压力表1读数:
Y100%=0.0226X-0.1902=0.0226×1757.7-0.1902=39.53(Mpa) 压力表2读数:
Y100%=0.0226X+0.1191=0.0226×1757.7+0.1191=39.84(Mpa) 2、②号预应力钢束
②号钢束张拉程序:
0→初应力(15%σk)→30%σk→60%σk→σk(持荷2min锚固)
(1)、张拉到初应力 (15%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL15% =ΔL2×15%=103.3×15%=15.5(mm)
钢束一端张拉力:
P15%=8×σk×Ap×15%=8×1395×140×15% =234360(N)
=234.36(KN)
压力表1读数:
Y15%=0.0226X-0.1902=0.0226×234.36-0.1902=5.11(Mpa) 压力表2读数:
Y15%=0.0226X+0.1191=0.0226×234.36+0.1191=5.42(Mpa)
(2)、张拉到初应力 (30%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL30% =ΔL2×30%=103.3×30%=31.0(mm)
钢束一端张拉力:
P30%=8×σk×Ap×30%=8×1395×140×30% =468720(N)
=468.72(KN)
压力表1读数:
Y30%=0.0226X-0.1902=0.0226×468.72-0.1902=10.40(Mpa) 压力表2读数:
Y30%=0.0226X+0.1191=0.0226×468.72+0.1191=10.71(Mpa) (3)、张拉到初应力 (60%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL60% =ΔL2×60%=103.3×60%=62.0(mm)
钢束一端张拉力:
P60%=8×σk×Ap×60%=8×1395×140×60% =937440(N)
=937.440(KN)
压力表1读数:
Y60%=0.0226X-0.1902=0.0226×937.440-0.1902=21.00(Mpa) 压力表2读数:
Y60%=0.0226X+0.1191=0.0226×937.440+0.1191=21.31(Mpa) (4)、张拉到σk时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL100% =ΔL2=103.3(mm)
钢束一端张拉力:
P100%=8×σk×Ap=8×1395×140 =1562400(N)=1562.4(KN) 压力表1读数:
Y100%=0.0226X-0.1902=0.0226×1562.4-0.1902=35.12(Mpa) 压力表2读数:
Y100%=0.0226X+0.1191=0.0226×1562.4+0.1191=35.43(Mpa) 3、③号预应力钢束
③号钢束张拉程序:
0→初应力(15%σk) →30%σk→σk(持荷2min锚固)
(1)、张拉到初应力 (15%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL15% =ΔL3×15%=103.5×15%=15.5(mm)
钢束一端张拉力:
P15%=8×σk×Ap×15%=8×1395×140×15% =234360(N)
=234.36(KN)
压力表1读数:
Y15%=0.0226X-0.1902=0.0226×234.36-0.1902=5.11(Mpa) 压力表2读数:
Y15%=0.0226X+0.1191=0.0226×234.36+0.1191=5.42(Mpa)
(2)、张拉到初应力 (30%σk) 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:
钢束一端伸长值:
ΔL30% =ΔL3×30%=103.5×30%=31.1(mm)
钢束一端张拉力:
P30%=8×σk×Ap×30%=8×1395×140×30% =468720(N)
=468.72(KN)
压力表1读数:
Y30%=0.0226X-0.1902=0.0226×468.72-0.1902=10.40(Mpa) 压力表2读数:
Y30%=0.0226X+0.1191=0.0226×468.72+0.1191=10.71(Mpa) (3)、张拉到σk 时, 钢束
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