最新华东师大版学年数学七年级上册《相交线与平行线》近几年中考题汇编及解析精编试题.docx
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最新华东师大版学年数学七年级上册《相交线与平行线》近几年中考题汇编及解析精编试题
华师大新版七年级(上)近3年中考题单元试卷:
第5章相交线与平行线
一、选择题(共19小题)
1.(2015•随州)如图,AB∥CD,∠A=50°,则∠1的大小是( )
A.50°B.120°C.130°D.150°
2.(2015•临沂)如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3等于( )
A.40°B.60°C.80°D.100°
3.(2015•通辽)如图,已知AB∥CD,若∠A=25°,∠E=40°,则∠C等于( )
A.40°B.65°C.115°D.25°
4.(2015•邵阳)将直尺和直角三角板按如图方式摆放,已知∠1=30°,则∠2的大小是( )
A.30°B.45°C.60°D.65°
5.(2015•资阳)如图,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
6.(2015•河池)如图,AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65°,则∠ABC的大小是( )
A.25°B.35°C.50°D.65°
7.(2015•南宁)如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
8.(2015•佛山)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°.则∠EFD=( )
A.80°B.75°C.70°D.65°
9.(2015•恩施州)如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的值为( )
A.20°B.30°C.40°D.70°
10.(2015•荆州)如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于A,B两点,若∠1=70°,则∠2=( )
A.70°B.80°C.110°D.120°
11.(2015•鄂州)如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=( )度.
A.70B.65C.60D.55
12.(2015•遵义)如图,直线l1∥l2,∠1=62°,则∠2的度数为( )
A.152°B.118°C.28°D.62°
13.(2015•长春)如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=70°,则∠BAC的大小为( )
A.30°B.40°C.50°D.70°
14.(2015•咸宁)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.50°B.40°C.30°D.25°
15.(2015•北京)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为( )
A.26°B.36°C.46°D.56°
16.(2015•东营)如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=20°,∠2=40°,则∠3等于( )
A.50°B.30°C.20°D.15°
17.(2015•六盘水)如图,直线l1和直线l2被直线l所截,已知l1∥l2,∠1=70°,则∠2=( )
A.110°B.90°C.70°D.50°
18.(2015•沈阳)如图,在△ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DE∥BC,∠B=40°,∠AED=60°,则∠A的度数是( )
A.100°B.90°C.80°D.70°
19.(2015•贵港)如图,直线AB∥CD,直线EF与AB,CD相交于点E,F,∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1=63°,则∠2=( )
A.64°B.63°C.60°D.54°
二、填空题(共10小题)
20.(2015•株洲)如图,l∥m,∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是 .
21.(2015•崇左)若直线a∥b,a⊥c,则直线b c.
22.(2015•锦州)如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,∠2= .
23.(2015•泰州)如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2= .
24.(2015•大连)如图,AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°,则∠E的度数为 .
25.(2015•郴州)如图,已知直线m∥n,∠1=100°,则∠2的度数为 .
26.(2015•苏州)如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为 .
27.(2015•岳阳)如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=30°,则∠3= .
28.(2015•衡阳)如图,已知直线a∥b,∠1=120°,则∠2的度数是 .
29.(2015•杭州)如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为 度(用关于α的代数式表示).
三、解答题(共1小题)
30.(2015•益阳)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
华师大新版七年级(上)近3年中考题单元试卷:
第5章相交线与平行线
参考答案与试题解析
一、选择题(共19小题)
1.(2015•随州)如图,AB∥CD,∠A=50°,则∠1的大小是( )
A.50°B.120°C.130°D.150°
【考点】平行线的性质.
【分析】由平行线的性质可得出∠2,根据对顶角相得出∠1.
【解答】解:
如图:
∵AB∥CD,
∴∠A+∠2=180°,
∴∠2=130°,
∴∠1=∠2=130°.
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质,关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析.
2.(2015•临沂)如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3等于( )
A.40°B.60°C.80°D.100°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
【解答】解:
如图:
∵∠4=∠2=40°,∠5=∠1=60°,
∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键.
3.(2015•通辽)如图,已知AB∥CD,若∠A=25°,∠E=40°,则∠C等于( )
A.40°B.65°C.115°D.25°
【考点】平行线的性质.
【分析】由平行线的性质可求得∠EFB=∠C,在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB,可求得答案
【解答】解:
∵∠EFB是△AEF的一个外角,
∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠EFB=65°,
故选B.
【点评】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补.
4.(2015•邵阳)将直尺和直角三角板按如图方式摆放,已知∠1=30°,则∠2的大小是( )
A.30°B.45°C.60°D.65°
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵∠1+∠3=90°,∠1=30°,
∴∠3=60°.
∵直尺的两边互相平行,
∴∠2=∠3=60°.
故选C.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
5.(2015•资阳)如图,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
【考点】平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°,然后根据三角形外角性质计算∠A的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠BEF=∠C=70°,
∵∠BEF=∠A+∠F,
∴∠A=70°﹣30°=40°.
故选C.
【点评】本题考查了平行线性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
6.(2015•河池)如图,AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65°,则∠ABC的大小是( )
A.25°B.35°C.50°D.65°
【考点】平行线的性质;垂线.
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数,然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小.
【解答】解:
∵CB⊥DB,
∴∠CBD=90°,
∴∠C+∠D=90°,
∵∠D=65°,
∴∠C=25°,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠C=25°.
故选A.
【点评】此题考查了平行线的性质,解题的关键是:
熟记两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.
7.(2015•南宁)如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
【考点】平行线的性质.
【分析】由直角三角板的特点可得:
∠C=30°,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠CAE的度数.
【解答】解:
∵∠C=30°,BC∥DE,
∴∠CAE=∠C=30°.
故选A.
【点评】此题考查了平行线的性质,解题的关键是:
熟记两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.
8.(2015•佛山)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°.则∠EFD=( )
A.80°B.75°C.70°D.65°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据EF∥AC,求出∠EFB=∠C=60°,再根据DF∥AB,求出∠DFC=∠B=45°,从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°.
【解答】解:
∵EF∥AC,
∴∠EFB=∠C=60°,
∵DF∥AB,
∴∠DFC=∠B=45°,
∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°,
故选B.
【点评】本题考查了平行线的性质,找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键.
9.(2015•恩施州)如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的值为( )
A.20°B.30°C.40°D.70°
【考点】平行线的性质.
【分析】延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°,求出∠FDC=40°,根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC,代入求出即可.
【解答】解:
延长ED交BC于F,
∵AB∥DE,∠ABC=70°,
∴∠MFC=∠B=70°,
∵∠CDE=140°,
∴∠FDC=180°﹣140°=40°,
∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°,
故选B.
【点评】本题考查了三角形外角性质,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠MFC的度数,注意:
两直线平行,同位角相等.
10.(2015•荆州)如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于A,B两点,若∠1=70°,则∠2=( )
A.70°B.80°C.110°D.120°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°,即可求出答案.
【解答】解:
∵直线l1∥l2,∠1=70°,
∴∠3=∠1=70°,
∴∠2=180°﹣∠3=110°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质,邻补角定义的应用,解此题的关键是求出∠3的度数,注意:
两直线平行,同位角相等.
11.(2015•鄂州)如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=( )度.
A.70B.65C.60D.55
【考点】平行线的性质.
【分析】先由垂直的定义,求出∠PEF=90°,然后由∠BEP=50°,进而可求∠BEF=140°,然后根据两直线平行同旁内角互补,求出∠EFD的度数,然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数,然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数.
【解答】解:
如图所示,
∵EP⊥EF,
∴∠PEF=90°,
∵∠BEP=50°,
∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°,
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∴∠EFD=40°,
∵FP平分∠EFD,
∴
=20°,
∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°,
∴∠EPF=70°.
故选:
A.
【点评】此题考查了平行线的性质,解题的关键是:
熟记两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.
12.(2015•遵义)如图,直线l1∥l2,∠1=62°,则∠2的度数为( )
A.152°B.118°C.28°D.62°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠1的同位角,再根据对顶角相等求解.
【解答】解:
∵如图,l1∥l2,∠1=62°,
∴∠3=∠1=62°,
∴∠2=∠3=62°(对顶角相等),
故选D.
【点评】本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
13.(2015•长春)如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=70°,则∠BAC的大小为( )
A.30°B.40°C.50°D.70°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质求出∠C,根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°,根据三角形内角和定理求出即可.
【解答】解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD∥BC,∠1=70°,
∴∠C=∠1=70°,
∴∠B=70°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°,
故选B.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,等腰三角形的性质,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C,注意:
三角形内角和等于180°,两直线平行,内错角相等.
14.(2015•咸宁)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.50°B.40°C.30°D.25°
【考点】平行线的性质.
【分析】由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数.
【解答】解:
如图,
,
∵∠1=50°,
∴∠3=∠1=50°,
∴∠2=90°﹣50°=40°.
故选B.
【点评】此题考查了平行线的性质.注意两直线平行,同位角相等定理的应用是解此题的关键.
15.(2015•北京)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为( )
A.26°B.36°C.46°D.56°
【考点】平行线的性质.
【分析】如图,首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小,然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题.
【解答】解:
如图,∵直线l4∥l1,
∴∠1+∠AOB=180°,而∠1=124°,
∴∠AOB=56°,
∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB
=180°﹣88°﹣56°
=36°,
故选B.
【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题;应牢固掌握平行线的性质,这是灵活运用、解题的基础和关键.
16.(2015•东营)如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=20°,∠2=40°,则∠3等于( )
A.50°B.30°C.20°D.15°
【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.
【分析】如图,首先运用平行线的性质求出∠4,然后借助三角形的外角性质求出∠3,即可解决问题.
【解答】解:
由题意得:
∠4=∠2=40°;
由外角定理得:
∠4=∠1+∠3,
∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°,
故选C.
【点评】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题;解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点,这也是灵活运用、解题的基础.
17.(2015•六盘水)如图,直线l1和直线l2被直线l所截,已知l1∥l2,∠1=70°,则∠2=( )
A.110°B.90°C.70°D.50°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3,然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°,即可求出答案.
【解答】解:
∵∠3=∠1=70°,
∵直线l1∥l2,
∴∠3=∠2,
∵∠3=∠1=70°,
∴∠2=70°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同位角相等.
18.(2015•沈阳)如图,在△ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DE∥BC,∠B=40°,∠AED=60°,则∠A的度数是( )
A.100°B.90°C.80°D.70°
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.
【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数,再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可.
【解答】解:
∵DE∥BC,∠AED=40°,
∴∠C=∠AED=60°,
∵∠B=40°,
∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°.
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.
19.(2015•贵港)如图,直线AB∥CD,直线EF与AB,CD相交于点E,F,∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1=63°,则∠2=( )
A.64°B.63°C.60°D.54°
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数,再由角平分线的定义得出∠BEF的度数,根据平行线的性质即可得出∠2的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=63°,
∴∠BEN=∠1=63°.
∵EN平分∠BEF,
∴∠BEF=2∠BEN=126°,
∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°.
故选D.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.也考查了角平分线定义.
二、填空题(共10小题)
20.(2015•株洲)如图,l∥m,∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是 65° .
【考点】平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】先根据平行线的性质得∠2=∠1=120°,然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小.
【解答】解:
∵l∥m,
∴∠2=∠1=120°,
∵∠2=∠ACB+∠A,
∴∠ACB=120°﹣55°=65°.
故答案为65°.
【点评】本题考查了平行线性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
21.(2015•崇左)若直线a∥b,a⊥c,则直线b ⊥ c.
【考点】平行线的性质;垂线.
【分析】先根据a⊥c得出∠1=90°,再由直线a∥b可得出∠1=∠2=90°,由此可得出结论.
【解答】解:
如图所示,
∵a⊥c,
∴∠1=90°.
∵a∥b,
∴∠1=∠2=90°,
∴b⊥c.
故答案为:
⊥.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
22.(2015•锦州)如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,∠2= 100° .
【考点】平行线的性质.
【分析】由平行线的性质可求得∠B,在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2.
【解答】解:
∵l1∥l2,
∴∠B=∠1=60°,
∵∠2为△ABC的一个外角,
∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°,
故答案为:
100°.
【点评】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补
23.(2015•泰州)如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2= 140° .
【考点】平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】先根据平行线的性质,由l1∥l2得∠3=∠1=40°,再根据平行线的判定,由∠α=∠β得AB∥CD,然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°,再把∠1=40°代入计算即可.
【解答】解:
如图,
∵l1∥l2,
∴∠3=∠1=40°,
∵∠α=∠β,
∴AB∥CD,
∴∠2+∠3=180°,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°.
故答案为140°.
【点评】本题考查了平行线性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
24.(2015•大连)如图,AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°,则∠E的度数为 29° .
【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.
【分析】根据AB∥CD,求出∠DFE=56°,再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠DFE=∠A=56°,
又∵∠C=27°,
∴∠E=56°﹣27°=29°,
故答案为29°.
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质,找到相应的平行线是解题的关键.
25.(2015•郴州)如图,已知直线m∥n,∠1=100°,则∠2的度数为 80° .
【考点】平行线的性质.
【分析】根据邻补角定义求出∠3的度数,再根据平行线的性质求出∠2的度数即可.
【解答】解:
如图,
∵∠1=100°,
∴∠3=180°﹣100°=80°,
∵m∥n,
∴∠2=∠3=80°.
故答案为80°.
【点评】本题考查了平行线的性质,找到相应的同位角是解题的关键.
26.(2015•苏州)如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为 55° .
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据对顶角相等,∠1=65°,求出∠3的度数,再由两直线平行,同旁内角互补得出∠2的度数.
【解答】解:
解:
∵∠1=125°,
∴∠3=∠1=125°,
∵a∥b,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°.
故答案为:
55°.
【点评】本题考查了平行线的性质,对顶角的性质,熟记定理是解题的关键.
27.(2015•岳阳)如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=30°,则∠3= 20° .
【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.
【分析】首先由平行线的性质可求得∠4的度数,然后再根据三角形的外角
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