第6章 反比例函数 巩固练习.docx
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第6章反比例函数巩固练习
反比例函数
一.选择题(共20小题)
1.下列关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A.y=4xB.y=C.y=﹣D.y=
2.下列函数:
①y=x﹣2,②y=,③y=x﹣1,④y=x2+3x+4,y是x的反比例函数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列各点在反比例函数y=﹣图象上的是( )
A.(1,4)B.(﹣2,2)C.(﹣2,﹣2)D.(﹣4,﹣1)
4.在双曲线y=的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A.k>0B.k>7C.k<7D.k<0
5.点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在y=上,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1
6.若点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(1,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,则下列结论正确的是( )
A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y2>y3>y1
7.如图,点A是函数y=(x>0)图象上的一点,过点A分别向x轴,y轴作垂线,垂足为B,C,则四边形ABOC的面积是( )
A.3B.6C.12D.24
8.小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现:
阻力×阻力臂=动力×动力臂.现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m,则动力F(单位:
N)关于动力臂l(单位:
m)的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
9.已知某品牌显示器的使用寿命为定值.这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系,图象如图所示.如果这种显示器至少要用2000天,那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在( )
A.0<x≤10B.10≤x≤24C.0<x≤20D.20≤x≤24
10.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的部分,下列选项错误的是( )
A.4月份的利润为50万元
B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C.9月份该厂利润达到200万元
D.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
11.关于函数y=,下列判断正确的是( )
A.点(1,﹣1)在该函数的图像上
B.该函数的图像在第二、四象限
C.若点(﹣2,y1)和(1,y2)在该函数图像上,则y2<y1
D.若点(a,b)在该函数的图像上,则点(b,a)也在该函数的图像上
12.若ab<0,则函数y=ax与在同一平面直角系中的大致图象是( )
A.B.
C.D.
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,A是反比例函数y=(x>0)图象上的一点,则Rt△OAB的面积为( )
A.1B.2C.3D.4
14.如图,过反比例函数y=(x>0)上的一点A作y轴的平行线交反比例函数y=(x>0)于点B,连接OA、OB.若S△AOB=3.则k的值为( )
A.3B.﹣3C.4D.﹣4
15.对于函数,下列说法错误的是( )
A.当x>0时,y的值随x的增大而增大
B.它的图象分布在第一、三象限,是轴对称图形
C.它的图象分布在第一、三象限,关于原点中心对称
D.当x<0时,y的值随x的增大而减小
16.已知反比例函数y=,下列结论中不正确的是( )
A.其图象经过点(﹣1,﹣3)
B.其图象分别位于第一、第三象限
C.当x>1时,0<y<3
D.当x<0时,y随x的增大而增大
17.如图,直线y=﹣x+5与x轴,y轴分别交于A,B两点,将线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段A'B',与双曲线y=(x>0)交于点N,点M在线段AB上,连接MN,BB',若四边形MNB'B是菱形,则k=( )
A.6B.8C.10D.12
18.如图,A、B是曲线y=上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1.5,则S1+S2=( )
A.4B.5C.6D.7
19.已知点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上,点M(﹣b,a)在反比例函数y=的图象上,则k的值为( )
A.﹣5B.5C.D.无法确定
20.如图,点A在反比例函数y1=(x>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,交反比例函数y2=(x>0)的图象于点C,P为y轴上一点,连接PA,PC,则△APC的面积为( )
A.6B.8C.12D.20
二.填空题(共10小题)
21.已知反比例函数y=的图象经过点(3,2),则k的值是 .
22.已知函数y=(k2+k)x是反比例函数,则k的值为 .
23.已知点和都在函数的图象上,则y1和y2的大小关系是 .
24.如图,点A是x轴负半轴上任意一点,过点A作y轴的平行线,分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于点B和C点,若D为y轴上任意一点,连接DC、DB,则△BCD的面积为 .
25.如图,点A在反比例函数y=的图象上,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,S△OAB=6,则k= .
26.如图,正方形ACBE的边长是,点B,C分别在x轴和y轴正半轴上,BO=2,ED⊥x轴于点D,ED的中点F在反比例函数y=(x>0)的图象上,则k= .
27.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图象如图所示,点P(4,3)在图象上,则当力达到10N时,物体在力的方向上移动的距离是 m.
28.已知点P(x1,y1)、Q(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两点,其中x1+x2=0,则y1+y2= .
29.如图,一次函数y=﹣x+8与坐标轴交于G、B两点,反比例函数y=(x>0)与一次函数只有一个交点C,过点C作y轴垂线,垂足为D,若OE=3DE,CF=4FB,则△ECF的面积为 .
30.如图,点B是反比例函数y=(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足分别为A,C.反比例函数y=(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别交于点D,E.连接DE并延长交x轴于点F,则△BDF的面积是 .
三.解答题(共10小题)
31.已知关于x的反比例函数.
(1)求m的值;
(2)它的图象位于哪些象限?
32.已知反比例函数y=﹣和一次函数y=kx+2(k≠0)的图象只有一个公共点,求k的值.
33.在新型冠状肺炎疫情期间,某农业合作社决定对一种特色水果开展线上销售,考虑到实际情况,一共开展了30次线上销售,综合考虑各种因素,该种水果的成本价为每吨2万元,销售结束后,经过统计得到了如下信息:
信息1:
设第x次线上销售水果y(吨),且第一次线上销售水果为39吨,然后每一次总比前一次销售量减少1吨;
信息2:
该水果的销售单价p(万元/吨)均由基本价和浮动价两部分组成,其中基本价保持不变,第1次线上销售至第15次线上销售的浮动价与销售场次x成正比,第16次线上销售至第30次线上销售的浮动价与销售场次x成反比;
信息3:
x(次)
2
8
24
p(万元)
2.2
2.8
3
请根据以上信息,解决下列问题.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若p=3.2(万元/吨),求x的值;
(3)在这30次线上销售中,哪一次线上销售获得利润最大?
最大利润是多少?
34.如图,已知矩形OABC的顶点B(﹣8,6)在反比例函数y=的图象上,点A在x轴上,点C在y轴上,点P在反比例函数y=的图象上,其横坐标为a(a<﹣8),过点P作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,交AB于点G.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若四边形PEAG为正方形,求点P的坐标;
(3)连接OP交AB于点M,若BM:
MA=3:
2,求四边形PEAM与四边形BMOC的面积比.
35.如图,平行四边形OABC的顶点A在y轴的正半轴上,点D(2,4)在对角线OB上,反比例函数y=(x>0)的图象经过C,D两点.
(1)求m的值;
(2)若△BOC的面积是12,求点C的坐标.
36.如图,一次函数y=﹣x+b的图象与x轴交于A点,与y轴交于B点,与反比例函数y=的图象交于点E(1,5)和点F.
(1)求k,b的值以及点F的坐标;
(2)求△EOF的面积;
(3)请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围.
37.如图,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于C,D两点,交反比例函数y=图象于A(,4),B(3,m)两点.
(1)求直线CD的表达式;
(2)点E是线段OD上一点,若S△AEB=,求E点的坐标.
38.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A,那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
39.有这样一个问题:
探究函数y=+x的图象与性质,张聪根据学习函数的经验对函y=+x的图象与性质进行了探究,下面是张聪的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=+x中自量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值,请直接写出m的值 ;
x
…
﹣2
﹣1
0
1
3
4
5
6
…
y
…
﹣
﹣
﹣
m
﹣
﹣
4
…
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出了表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)根据画出的函数图象,发现下列特征:
①该函数的图象是中心对称图形,对称中心的坐标是 ;
②该函数的图象与直线x=2越来越靠近而永不相交,该函数的图象还与 直线越来越靠近而永不相交.
40.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与坐标轴分别交于C、D(﹣2,0)两点,且满足AC=CD.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)连接AO,BO,求△AOB的面积;
(3)设M是直线AB上一点,过点M作MN∥y轴,交反比例函数y=的图象于点N,若C、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点M的坐标.
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