九年级数学相似三角形的判定测试题1.docx
- 文档编号:12211230
- 上传时间:2023-04-17
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:105.82KB
九年级数学相似三角形的判定测试题1.docx
《九年级数学相似三角形的判定测试题1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学相似三角形的判定测试题1.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
九年级数学相似三角形的判定测试题1
24.3.2相似三角形的判定
(1)
【知能点分类训练】
知能点1角角识别法
1.如图1,
(1)若
=_____,则△OAC∽△OBD,∠A=________.
(2)若∠B=________,则△OAC∽△OBD,________与________是对应边.
(3)请你再写一个条件,_________,使△OAC∽△OBD.
2.如图2,若∠BEF=∠CDF,则△_______∽△________,△______∽△_______.
(1)
(2)(3)
3.如图3,已知A(3,0),B(0,6),且∠ACO=∠BAO,则点C的坐标为________,AC=_______.
4.已知,如图4,△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,则图中共有________对相似三角形.
5.下列各组图形一定相似的是().
A.有一个角相等的等腰三角形B.有一个角相等的直角三角形
C.有一个角是100°的等腰三角形D.有一个角是对顶角的两个三角形
6.如图5,AB=BC=CD=DE,∠B=90°,则∠1+∠2+∠3等于().
A.45°B.60°C.75°D.90°
(4)(5)(6)
7.如图6,若∠ACD=∠B,则△_______∽△______,对应边的比例式为_____________,∠ADC=________.
8.如图,在△ABC中,CD,AE是三角形的两条高,写出图中所有相似的三角形,简要说明理由.
9.如图,D,E是AB边上的三等分点,F,G是AC边上的三等分点,写出图中的相似三角形,并求出对应的相似比.
10.如图,在直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,4),在坐标轴上找到点C(1,0)和点D,使△AOB与△DOC相似,求出D点的坐标,并说明理由.
【综合应用提高】
11.已知:
如图是一束光线射入室内的平面图,上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处,已知窗户AB高为2m,B点距地面高为1.2m,求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.
12.如图,等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,试说明△BCM∽△ANC.
13.在
ABCD中,M,N为对角线BD的三等分点,连接AM交BC于E,连接EN并延长交AD于F.
(1)试说明△AMD∽△EMB;
(2)求
的值.
14.在△ABC中,M是AB上一点,若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似,试说明满足条件的直线有几条,画出相应的图形加以说明.
15.高明为了测量一大楼的高度,在地面上放一平面镜,镜子与楼的距离AE=27m,他与镜子的距离是2.1m时,刚好能从镜子中看到楼顶B,已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m,结果他很快计算出大楼的高度AB,你知道是什么吗?
试加以说明.
【开放探索创新】
16.在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′=80°,∠B=30°,∠B′=20°.试分别在△ABC和△A′B′C′中画一条直线,使分得的两个三角形相似.在下图中分别画出符合条件的直线,并标注有关数据.
【中考真题实战】
17.(上海)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC相似的三角形是().
A.△DBEB.△ADEC.△ABDD.△BDC
18.(天津)如第17题图,已知等腰三角形ABC中,顶角∠A=36°,BD平分∠ABC,则
的值为().
A.
B.
19.(安徽)如图,△ABC和△DEF均为正三角形,D,E分别在AB,BC上,请找出一个与△DBE相似的三角形并证明.
20.(广东)如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.
(1)求证:
△CDE∽△FAE.
(2)当E是AD的中点且BC=2CD时,求证:
∠F=∠BCF.
参考答案:
1.
(1)
∠B
(2)∠A,OA与OB或OC与OD或AC与DB
(3)∠C=∠D或AC∥BD.
2.△FEB∽△FDC△ABD∽△ACE
3.(0,
4.4点拨:
两条直线平行时,有相应的角相等.
5.C点拨:
在等腰三角形有角相等时,要注意,该角所在的位置.
6.D点拨:
∵AB=AC,∠B=90°,∴∠1=45°.
设AB=BC=CD=DE=1,则AC=
,CE=2,
∴
,∴△ACE∽△DCA,∴∠2=∠CAE.
∵∠1=∠CAE+∠3=∠2+∠3,
∴∠1+∠2+∠3=90°.
7.△ACD∽△ABC∠ADC=∠ACB
8.△AFD∽△CFE△AEB∽△CDB△AFD∽△ABE,
△CFE∽△CBD,△ADF∽△CDB,△CEF∽△AEB
理由:
有两个角对应相等的三角形相似.
9.△ADF∽△AEG∽△ABC
△ADF∽△AEG,相似比为1:
2;
△AEG∽△ABC,相似比为2:
3;
△ADF∽△ABC,相似比为1:
3.
10.(0,
)或(0,-
)
理由:
若△AOB与△DOC相似:
∠B=∠OCD,∴
,∴D(0,
),
同理:
D(0,-
).
11.∵AM∥BN,∴∠A=∠NBC,
∠C=∠C,△NBC∽△MAC,
12.∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=45°.
又∵∠MCN=45°,
∴∠ACM+∠NCB=45°,
∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN,
∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN.
∴在△BCM和△ANC中,∠A=∠B.
∴∠CNA=∠MCB,∴△BCM∽△ANC.
13.
(1)∵ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠ADB=∠DBC,
∠AMD=∠BME,
∴△AMD∽△EMB.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴△FND∽△ENB,
∴
=
.
14.两条.
15.利用反射角等于入射角,可得∠BEA=∠DEC.
又∵AB⊥AC,DC⊥AC,
∴△ABE∽△CDE,∴
m.
16.
17.BD
18.B点拨:
由△BCD∽△ABC得
,即BC2=CD·AC.
又∵AD=BD=BC,
∴AD2=CD·AC,
即AD是AC的黄金分割点.
∴
.
19.△GAD或△ECH或△GFH,证△GAD∽△DBE.
证明:
∵△ABC,△DEF是等边三角表,
∴∠A=∠B=∠FDE=60°,
∴∠BDE+∠GDA=120°,
又∵∠BDE+∠DEB=120°,
∴∠ADG=∠DEB,
∴△GAD∽△DBE.
20.
(1)
ABCD中,CD∥AB,∴∠D=∠DAF.
又∵∠DEC=∠AEF,
∴△CDE∽△FAE.
(2)当E是AD中点时,△DEC≌△AEF(SAS).
∴CD=FA,BF=2CD.
又∵BC=2CD,∴BF=BC,
∴∠F=∠BCF.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 相似 三角形 判定 测试