全国通用高考推荐高三数学文科高考第二次模拟考试试题及答案解析.docx
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全国通用高考推荐高三数学文科高考第二次模拟考试试题及答案解析
2017-2018学年高三第二次模拟考试
数学试题(文)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题共60分)
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在改涂在其他答案标号。
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合U=
,A=
,B={2,3,5},则
=
A.{1,5}B{1,4,6}C.{1,4}D.{1,4,5}
2.平面向量
的夹角为
,
=(1,0),
=
,则
=
A.
B.1C.
D.
3.欧拉在1748年给出了著名公式
(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一,其中,底数e=2.71828…,根据欧拉公式
,任何一个复数z=
,都可以表示成
的形式,我们把这种形式叫做复数的指数形式,若复数
,,则复数在复平面内对应的点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.等差数列的前n项和为,,,则=
A.3B.4C.5D.7
5.已知“”是假命题,则下列选项中一定为真命题的是
A.B.C.D.
6.的值为()
A.B.C.D.
7.如图,B,D是以AC为直径的圆上的两点,其中AB=,AD=,则=
A.1B.2C.tD.2t
8.已知双曲线,若焦点F(c,0)关于渐近线的对称点在另一条渐近线上,则双曲线的离心率为
A.B.2C.D.3
9.函数=的零点个数为
A.3B.4C.5D.6
10.已知圆C:
,点P在直线l:
y=x+2上,若圆C上存在两点A,B使得,则点P的横坐标的取值范围为()
A.[-1,]B.[-2,]C.[-1,0]D.[-2,0]
11.四棱锥M-ABCD的底面ABCD是边长为的正方形,若|MA|+|MB|=10,则三棱锥A-BCM的体积的最大值是
A.48B.36C.30D.24
12.已知函数=,=,若,使得成立,则a的取值范围是
A.(0,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)
第II卷(非选择题共90分)
注意事项:
第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
)
13.如图,圆中有一内接等腰三角形,且三角形底边经过圆心,假设在图中随机撒一把黄豆,则它落在阴影部分的概率为。
14.P为抛物线上任意一点,P在y轴上的射影为Q,点M(7,8),则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为。
15.三棱锥P-ABC中,为等边三角形,PA=PB=PC=2,PA⊥PB,三棱锥P-ABC的外接球的表面积为。
16.给出下列命题:
①若|=||-||,则存在实数,使得;
②,,大小关系是c>a>b;
③已知直线ax+3y-1=0,x+by+1=0,则的充要条件是;
④已知a>0,b>0,函数的图象过点(0,1),则的最小值是,其中正确命题的序号是。
三.解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知为等差数列,且满足,。
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记的前n项和为,若成等比数列,求正整数k的值。
18.(本小题满分12分)
某中学高三年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85.
(I)计算甲班7位学生成绩的方程;
(Ⅱ)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率。
19.(本小题满分12分)
如图,张方形ABCD的边长为,E,F分别是AB,AD的中点,M,N是平面ABCD同一侧的两点,MA⊥平面ABCD,MA//NC,MA=NC=.
(I)设ACBD=O,P为NC上一点,若OP//平面NEF,求NP:
PC;
(Ⅱ)证明:
平面MEF⊥平面NEF
20.(本小题满分12分)
已知P(1,-1)在抛物线C;上,过点P作两条斜率为互为相反数的直线分别交抛物线C于点A,B(异于点P)。
(I)求抛物线C的焦点坐标。
(Ⅱ)记直线AB交y轴于点(0,),求的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知函数=,,曲线y=在点(1,)处的切线方程是5x-4y+1=0.
(I)求a,b的值;
(Ⅱ)若当x∈[0,+∞)是,恒有≥k成立,求k的取值范围;
(Ⅲ)若=2.2361,试估计的值(精确到0.001)
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点,且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F,连接EF交BC于点D,已知圆E的半径为2,∠EBC=.
(I)求AF的长;
(Ⅱ)求证:
AD=3ED.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为,设M是圆C上任一点,连结OM并延长到Q,设|OM|=|MQ|。
(I)求点Q轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与点Q轨迹相交于A,B两点,点P的直角坐标为(0,2),求|PA|+|PB|的值。
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数=|x-1|
(I)解不等式+≥8;
(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求证:
>|a|.
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