基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真设计.docx
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基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真设计
基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真
摘要计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础,以计算机及其相应的软件为工具,通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。
计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法,是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。
关键词:
计算机仿真夫琅禾费衍射Matlab
FraunhoferDiffractionOpticalSimulationBasedonMatlab
AbstractThecomputersimulationtechnologyisbasedonavarietyofdisciplinesandtheoretical,withthecomputerandthecorrespondingsoftwaretools,wecananalyzethevirtualexperimentationandsolvetheproblemofacomprehensivetechnology.ComputersimulationofearlyknownastheMonteCarlomethod,isarandomproblemsolvedusingthemethodofrandomnumbertest.
Keywords:
ComputersimulationFraunhoferdiffractionMatlab
一、引言
计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础,以计算机及其相应的软件为工具,通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。
计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法,是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。
根据仿真过程中所采用计算机类型的不同,计算机仿真大致经历了模拟机仿真、模拟-数字混合机仿真和数字机仿真三个大的阶段。
20世纪50年代计算机仿真主要采用模拟机;60年代后串行处理数字机逐渐应用到仿真之中。
到了70年代模拟-数字混合机曾一度应用于飞行仿真、卫星仿真和核反应堆仿真等众多高技术研究领域;80年代后由于并行处理技术的发展,数字机才最终成为计算机仿真的主流。
现在,计算机仿真技术已经在机械制造、航空航天、交通运输、船舶工程、经济管理、工程建设、军事模拟以及医疗卫生等领域得到了广泛的应用。
计算机仿真的三个基本活动:
1.数学模型建立:
实际上是一个模型辩识的过程。
所建模型常常是忽略了一些次要因素的简化模型。
2.仿真模型建立:
即是设计一种算法,以使系统模型能被计算机接受并能在计算机上运行。
显然,由于在算法设计上存在着误差,所以仿真模型对于实际系统将是一个二次简化模型。
3.仿真实验:
即是对模型的运算。
需要设计一个合理的、服务于系统研究的仿真软件。
二、本文的主要工作
本文主要使用matlab语言进行光学实验仿真,通过Matlab软件编程,用衍射积分和傅里叶变换方法实现夫琅禾费衍射计算机模拟,在大量实验的基础上建立基于Matlab的光学实验仿真系统,用傅里叶变换方法对不同形状的孔径进行夫琅禾费衍射的模拟。
三、夫琅禾费衍射的简介
把单色点光源放在透镜的焦点上,经过透镜后的单色平行光垂直照射衍射屏时,在屏后面不同距离上会观察到一些衍射现象,其中当屏远离到足够大的距离后,光斑中心出现一个较大的亮斑,外围是一些较弱的明暗相间的同心圆环,此后再往外移动,衍射花样出现稳定分布,中心处总是亮的,只是半径不断扩大而已,这种衍射称为夫琅禾费衍射,又称远场衍射。
对于夫琅禾费衍射,光源和观察幕离障碍物(孔或屏)均为无穷远的衍射现象。
实验装置如图,S为单色点光源,放置在透镜L1的物方焦点处,所得平行光垂直入射到障碍物,借助于透镜L2将无穷远处的衍射图样移至L2的像方焦面上观察。
根据惠更斯-菲涅耳原理,单缝后面空间任一点P的光振动是单缝处波阵面上所有子波波源发出的子波传到P点的振动的相干叠加。
夫琅禾费衍射振幅公式一般为
其中,
观察屏上的光强表达式为:
四、Matlab仿真
1.单缝夫琅禾费衍射
单缝夫琅禾费衍射的计算机仿真程序如下:
clc;
clear;
a=-2*pi:
0.0001*pi:
2*pi;
p1=(1-sinc(a)).^2;
p2=sinc(a).^2;
figure;
plot(a,p2);
xlabel('kasinθ');
ylabel('光强I/I0');
title('单缝衍射强度分布');
lgray=zeros(256,3);
fori=0:
255
lgray(i+1,:
)=(255-i)/255;
end
figure;
imagesc(p1)
title('单缝衍射模拟图');
colormap(lgray)
计算机仿真,得到的单缝衍射的图样如下:
2.矩形孔夫琅禾费衍射
当矩形孔边长a=0.00003时,矩形孔夫琅禾费衍射的计算机仿真程序如下:
clearall
a=0.00003;
lmda=500e-9;
f=6;
k=lmda*lmda*f*f/(4*pi*pi);
h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);
x=-1:
0.005:
1;
y=-1:
0.005:
1;
fori=1:
1:
401
forj=1:
1:
401
A(i)=pi*a*x(i)/(lmda*f);
B(j)=pi*a*y(j)/(lmda*f);
I(i,j)=((sin(A(i)))/(A(i)+eps))^2*((sin(B(j)))/(B(j)+eps))^2;
end
end
figure
(1)
imshow(I)
figure
(2)
mesh(I)
计算机仿真得到的衍射图样如下:
3.正三角形夫琅禾费衍射
当正三角孔边长a=0.00003时,正三角孔夫琅禾费衍射仿真程序如下:
clearall
a=0.00003;
lmda=500e-9;
f=10;
k=lmda*lmda*f*f/(4*pi*pi);
h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);
x=-1:
0.004:
1;
y=-1:
0.004:
1;
fori=1:
1:
501
forj=1:
1:
501
E1(i,j)=2*x(i)*sin(h*x(i))*sin(h*y(j)*tan(pi/6))/((x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3)*y(j)+eps);
E2(i,j)=-2*tan(pi/6)*(cos(h*x(i))*cos(h*y(j)*tan(pi/6))-cos(2*tan(pi/6)*h*y(j)))/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3+eps);
E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);
I(i,j)=E(i,j)*E(i,j);
end
end
figure
(1)
imshow(I)
figure
(2)
mesh(I)
计算机仿真得到的衍射图样如下:
4.圆孔夫琅禾费衍射
当圆孔孔径r=0.001,透镜焦距f=1时,圆孔夫琅禾费衍射仿真程序如下:
lmda=500e-9;
r=1e-3;
f=1;
xm=2000*lmda*f;xs=[-xm:
1e-6:
xm];
ys=xs;
[x,y]=meshgrid(xs);
s=2*pi*r*sqrt(x.^2+y.^2)./(lmda*f);
z=4*((besselj(1,s))./(s+eps)).^2;
figure
imshow(z*255);
xlabel(-x.);
ylabel(-y.);
figure
mesh(x,y,z);
xlabel(-x.);
ylabel(-y.);
zlabel(-z.);
圆孔夫琅禾费衍射的图样如下:
五、结论
计算机的运算能力正在飞速发展,无论在工程设计领域还是在科学教研领域,计算机仿真正受到越来越多科学工作者的青睐。
我国实行了科教兴国战略,随着科学技术的发展,教育事业也将蓬勃发展,科学与教育事业是相辅相成的。
光学仿真技术作为计算机模拟的一个重要分支,有着强大的生命力,不但在科研项目上有巨大的贡献,在对学生的教学上也起到了很大的推进作用。
南京航空航天大学
高等光学期末报告
题目:
基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真
学院
专业
姓名
学号
2014年12月30日
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- 基于 Matlab 夫琅禾费 衍射 光学 仿真 设计