刘艳的初中数学有理数的概念1组卷.docx
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刘艳的初中数学有理数的概念1组卷
2013年7月刘艳的初中数学组卷
2013年7月刘艳的初中数学组卷
一.选择题(共22小题)
1.(2013•济宁)一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作( )
A.
﹣10m
B.
﹣12m
C.
+10m
D.
+12m
2.(2011•岳阳)负数的引入是数学发展史上的一大飞跃,使数的家族得到了扩张,为人们认识世界提供了更多的工具.最早使用负数的国家是( )
A.
中国
B.
印度
C.
英国
D.
法国
3.一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”,则下列四袋面粉中不合格的是( )
A.
24.5kg
B.
25.5kg
C.
24.8kg
D.
26.1kg
4.某超市出售的三种品牌的大米袋上,分别标有质量为(50±0.2)kg、(50±0.3)kg、(50±0.25)kg的字样,从超市中任意拿出两袋大米,它们的质量最多相差( )
A.
0.4kg
B.
0.5kg
C.
0.55kg
D.
0.6kg
5.在0,2,﹣7,﹣5
,3.14,﹣
,﹣3,+0.75中,负数共有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
6.下列说法正确的是( )
①在+5与﹣6之间没有正数
②在﹣1与0之间没有负数
③在+5与+6之间有无数个正分数
④在﹣1与0之间没有正分数
A.
仅④正确
B.
仅③正确
C.
仅③④正确
D.
①②④正确
7.下列各组量中互为相反意义的量是( )
A.
篮球比赛胜5场与负5场
B.
上升的反义词是下降
C.
增加10吨粮食与减产﹣10吨粮食
D.
向东走3千米,再向南走2千米
8.有下列各数:
+(+2),+(﹣2),﹣(﹣2),﹣(+2),﹣[﹣(﹣2)],+[﹣2)],+[﹣(﹣2)],其中负数有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
9.下列说法中不正确的是( )
A.
零是整数,也是自然数
B.
有最小的正整数,没有最小的负整数
C.
﹣(+3)是负数,也是正数
D.
一个整数不是奇数,就是偶数
10.下列叙述正确的( )
A.
存在最小的有理数
B.
存在最小的正整数
C.
存在最小的整数
D.
存在最小的分数
11.下列四种说法:
①0是整数;②0是自然数;③0是偶数;④0是非负数.其中正确的有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
12.下列说法正确的是( )
A.
有理数就是正有理数和负有理数
B.
整数不能写成分数形式
C.
有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点
D.
最小的有理数是0
13.下面四个命题中,正确的命题是( )
A.
两个不同的整数之间必定有一个正数
B.
两个不同的整数之间必定有一个整数
C.
两个不同的整数之间必定有一个有理数
D.
两个不同的整数之间必定有一个负数
14.数0.
,﹣(﹣3)2,0,
,﹣|﹣2|,0.1010010001,﹣(﹣6),
中,正有理数有( )
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
15.(2013•菏泽)如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.
点A的左边
B.
点A与点B之间
C.
点B与点C之间
D.
点B与点C之间或点C的右边
16.(2009•襄阳)A为数轴上表示﹣1的点,将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点,则B点所表示的数为( )
A.
﹣3
B.
3
C.
1
D.
1或﹣3
17.(2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则( )
A.
9<x<10
B.
10<x<11
C.
11<x<12
D.
12<x<13
18.如图所示,表示a、b、c在数轴上的位置,下列判断正确的是( )
A.
a>b>c
B.
c>a>b
C.
a>c>b
D.
c>b>a
19.数轴上表示整数的点称为整点,画一数轴规定单位长度为1厘米,若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点有( )
A.
8个或9个
B.
9个或10个
C.
10个或11个
D.
11个或12个
20.有一座3层的楼房失火了,一个消防队员搭了梯子爬到3楼楼顶上去救人,当他爬到梯子正中一级时,二楼的窗口喷出火来,他往下退了2级,等火过去了,他又爬上了6级,这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来,他又后退了3级,躲开了这块木头,然后又往上爬了6级,这时他距离楼顶还有4级,则梯子共有( )
A.
19级
B.
21级
C.
23级
D.
25级
21.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判断墨迹盖住部分的整数共有( )
A.
8个
B.
9个
C.
10个
D.
11个
22.如图,已知数轴上A、B、C、D四点对应的有理数都是整数,如果A对应的整数是a,B对应的整数为b,且b﹣2a=9,那么在数轴上的原点是( )
A.
A点
B.
B点
C.
C点
D.
D点
二.填空题(共2小题)
23.把下列各数填在相应的集合内:
100,﹣0.82,﹣30
,3.14,﹣2,0,﹣2008,﹣3.15,
(1)正分数集合:
_________ ;
(2)整数集合:
_________ ;
(3)负有理数集合:
_________ ;
(4)非正整数集合; _________ .
24.判断
(1)自然数是整数. _________
(2)有理数包括正数和负数. _________
(3)有理数只有正数和负数. _________
(4)零是自然数. _________
(5)正整数包括零和自然数. _________
(6)正整数是自然数. _________
(7)任何分数都是有理数. _________
(8)没有最大的有理数. _________
(9)有最小的有理数. _________
三.解答题(共6小题)
25.在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:
千米):
14,﹣9,+8,﹣7,13,﹣6,+12,﹣5.
(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位?
(2)救灾过程中,冲锋舟离出发点A最远处有多远?
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为28升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
26.周一证券交易市场开盘时,某支股票的开盘价为18.18元,收盘时下跌了2.11元;周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表:
单位:
元
日期
周二
周三
周四
周五
开盘
+0.16
+0.25
+0.78
+2.12
收盘
﹣0.23
﹣1.32
﹣0.67
﹣0.65
当日收盘价
试在表中填写周二到周五该股票的收盘价.
27.把下列各数分别填入它所属于的集合的括号内.
9,
,+4.3,|﹣0.5|,﹣(+7),18%,(13)4,﹣(﹣2)5,﹣62,0.
正分数集合{ _________ }
负分数集合{ _________ }
负整数集合{ _________ }
非负整数集合{ _________ }.
28.已知有A,B,C三个数集,每个数集中所含的数都写在各自的大括号内,请把这些数填入图中相应的部分.
A.{﹣5,2.7,﹣9,7,2.1}
B.{﹣8.1,2.1,﹣5,9.2,﹣
}
C.{2.1,﹣8.1,10,7}.
29.是否存在满足下面条件的数,存在的话,把它们写出来:
(1)最小的正有理数:
(2)最小的负整数:
(3)最大的非整数:
(4)最小的整数:
(5)最大的负有理数:
(6)最小的有理数:
30.在下表适当的空格里打上“∨”号.
整数
分数
正数
负数
自然数
有理数
1
0
﹣3.14
﹣12
2013年7月刘艳的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共22小题)
1.(2013•济宁)一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作( )
A.
﹣10m
B.
﹣12m
C.
+10m
D.
+12m
考点:
正数和负数.2170347
分析:
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
解答:
解:
跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,
则水面离跳台10m可以记作﹣10m.
故选A.
点评:
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
2.(2011•岳阳)负数的引入是数学发展史上的一大飞跃,使数的家族得到了扩张,为人们认识世界提供了更多的工具.最早使用负数的国家是( )
A.
中国
B.
印度
C.
英国
D.
法国
考点:
正数和负数.2170347
分析:
根据数学历史材料即可得出答案.
解答:
解:
中国是世界上最早认识和应用负数的国家,比西方早(一千多)年.
负数最早记载于中国的《九章算术》(成书于公元一世纪)中,比国外早一千多年.
故选A.
点评:
此题主要考查了负数的来源,根据历史记载是解决问题的关键.
3.一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”,则下列四袋面粉中不合格的是( )
A.
24.5kg
B.
25.5kg
C.
24.8kg
D.
26.1kg
考点:
正数和负数.2170347
分析:
先求出面粉的合格重量的范围,再据此对四个选项逐一判断.
解答:
解:
质量标识为“25±0.5kg”表示25上下0.25即24.75到25.25之间为合格;
分析答案可得26.1kg不在此范围内,不合格.
故选D.
点评:
本题根据面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”,求出面粉的合格重量的范围是解题的关键.
4.某超市出售的三种品牌的大米袋上,分别标有质量为(50±0.2)kg、(50±0.3)kg、(50±0.25)kg的字样,从超市中任意拿出两袋大米,它们的质量最多相差( )
A.
0.4kg
B.
0.5kg
C.
0.55kg
D.
0.6kg
考点:
正数和负数.2170347
专题:
应用题.
分析:
根据正负数的意义,分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少,再比较即可.
解答:
解:
根据题意可得:
它们的质量相差最多的是标有(50±0.3)kg的;其质量最多相差(50+0.3)﹣(50﹣0.3)=0.6kg.
故选D.
点评:
利用正负数的意义,判别(50±0.2)kg、(50±0.3)kg、(50±0.25)kg的意义是关键.
5.在0,2,﹣7,﹣5
,3.14,﹣
,﹣3,+0.75中,负数共有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
正数和负数.2170347
分析:
负数就是小于0的数,根据负数的定义即可判断.
解答:
解:
负数有:
﹣7,﹣5
,﹣
,﹣3共4个.
故选D.
点评:
本题主要考查了负数的定义,是基础题.
6.下列说法正确的是( )
①在+5与﹣6之间没有正数
②在﹣1与0之间没有负数
③在+5与+6之间有无数个正分数
④在﹣1与0之间没有正分数
A.
仅④正确
B.
仅③正确
C.
仅③④正确
D.
①②④正确
考点:
正数和负数.2170347
分析:
此题可根据正数和负数的定义分析,通过有理数的分类确定各范围之间是否包含正数或负数.
解答:
解:
根据正数和负数的定义,
①在+5与﹣6之间没有正数,错误,包括正数、负数和0;
②在﹣1与0之间没有负数,错误,只包括负数;
③在+5与+6之间有无数个正分数,正确;
④在﹣1与0之间没有正分数,正确,由于全为负数,没有正分数.
故选C.
点评:
本题考查了正数和负数的定义,正确掌握有理数的分类是解决本题的关键.
7.下列各组量中互为相反意义的量是( )
A.
篮球比赛胜5场与负5场
B.
上升的反义词是下降
C.
增加10吨粮食与减产﹣10吨粮食
D.
向东走3千米,再向南走2千米
考点:
正数和负数.2170347
分析:
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
解答:
解:
A、胜于负是有相反意义的量,故选项正确;
B、上升的反义词是下降是正确的,但这句话没有说明是哪两个量,故选项错误;
C、减产﹣10吨,就是增产10吨,故选项错误;
D、向东走与向西走是具有相反意义的量,故选项错误.
故选A.
点评:
解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
8.有下列各数:
+(+2),+(﹣2),﹣(﹣2),﹣(+2),﹣[﹣(﹣2)],+[﹣2)],+[﹣(﹣2)],其中负数有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
考点:
正数和负数.2170347
分析:
根据符号法则首先对每个数进行化简,然后根据正负数的定义即可作出判断.
解答:
解:
+(+2)=2,是正数;
+(﹣2)=﹣2是负数;
﹣(﹣2)=2是正数;
﹣(+2)=﹣2是负数;
﹣[﹣(﹣2)]=﹣2是负数;
+[(﹣2)]=﹣2是负数;
+[﹣(﹣2)]=2是正数.
故是负数的有4个.
故选C.
点评:
本题考查了数的化简,正确理解法则是关键.
9.下列说法中不正确的是( )
A.
零是整数,也是自然数
B.
有最小的正整数,没有最小的负整数
C.
﹣(+3)是负数,也是正数
D.
一个整数不是奇数,就是偶数
考点:
正数和负数;有理数.2170347
分析:
根据有理数的分类,即可作出解答.
解答:
解:
A、零是整数,同时是最小的自然数,正确;
B、最小的正整数是1,没有最小的负整数,故选项正确;
C、﹣(+3)=﹣3,是负数,不是正数,故选项错误;
D、整数分为奇数和偶数,因而一个整数不是奇数,就是偶数,选项正确.
故选C.
点评:
本题考查了正数、负数的定义,正数就是大于0的数,负数就是小于0的数,注意:
带正号的数不一定就是正数,带负号的数也不一定是负数.
10.下列叙述正确的( )
A.
存在最小的有理数
B.
存在最小的正整数
C.
存在最小的整数
D.
存在最小的分数
考点:
有理数.2170347
分析:
有理数的分类:
有理数
,
结合数轴上的点所表示的数加以分析说明.
解答:
解:
有理数既没有最大的也没有最小的,所以A、C、D是错误的,正确的是B.
故选B.
点评:
此题的关键是知道最大的负整数是﹣1,最小的正整数是1.
11.下列四种说法:
①0是整数;②0是自然数;③0是偶数;④0是非负数.其中正确的有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
考点:
有理数.2170347
分析:
根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案,注意:
2002年国际数学协会规定,零为偶数;我国2004年也规定零为偶数.
解答:
解:
①0是整数,故本选项正确;
②0是自然数,故本选项正确;
③能被2整除的数是偶数,0可以,故本选项正确;
④非负数包括正数和0,故本选项正确.
所以①②③④都正确,共4个.
故选A.
点评:
本题主要对0的特殊性的考查,熟练掌握是解题的关键.
12.下列说法正确的是( )
A.
有理数就是正有理数和负有理数
B.
整数不能写成分数形式
C.
有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点
D.
最小的有理数是0
考点:
有理数;数轴.2170347
分析:
根据有理数的分类①整数和分数;②正有理数、零、负有理数进行选择;整数可以看作是分母为1的分数;有理数都可以在数轴上表示;没有最小的有理数也没有最大的有理数.
解答:
解:
A、有理数就是正有理数和负有理数,还有零,故A错误;
B、整数能写成分母为1的分数形式,故B错误;
C、有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点,故C正确;
D、没有最小的有理数,故D错误;故选C.
点评:
本题考查了有理数的分类,整数与分数形式的互化等,是基础知识,比较简单.
13.下面四个命题中,正确的命题是( )
A.
两个不同的整数之间必定有一个正数
B.
两个不同的整数之间必定有一个整数
C.
两个不同的整数之间必定有一个有理数
D.
两个不同的整数之间必定有一个负数
考点:
有理数;数轴.2170347
专题:
常规题型.
分析:
正确理解有理数的概念,可以借助数轴来做此题.
解答:
解:
A、﹣1和﹣2之间就没有正数,故A错误;
B、﹣1和﹣2之间也没有整数,故B错误;
C、正确.
D、1和2之间就没有负数,故D错误;
故选C.
点评:
此题考查有理数的概念以及数形结合的思想.
14.数0.
,﹣(﹣3)2,0,
,﹣|﹣2|,0.1010010001,﹣(﹣6),
中,正有理数有( )
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
考点:
有理数.2170347
分析:
根据正数以及有理数的定义即可确定.
解答:
解:
∵﹣(﹣3)2=﹣9,﹣|﹣2|=﹣2,﹣(﹣6)=6,
∴数0.
,﹣(﹣3)2,0,
,﹣|﹣2|,0.1010010001,﹣(﹣6),
中,正有理数有0.
,
,0.1010010001,﹣(﹣6),一共4个.
故选B.
点评:
本题考查了有理数及正数的定义,有理数是整数与分数的统称,大于0的数是正数.
15.(2013•菏泽)如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.
点A的左边
B.
点A与点B之间
C.
点B与点C之间
D.
点B与点C之间或点C的右边
考点:
数轴.2170347
分析:
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.
解答:
解:
∵|a|>|b|>|c|,
∴点A到原点的距离最大,点B其次,点C最小,
又∵AB=BC,
∴原点O的位置是在点C的右边,或者在点B与点C之间,且靠近点C的地方.
故选D.
点评:
本题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.
16.(2009•襄阳)A为数轴上表示﹣1的点,将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点,则B点所表示的数为( )
A.
﹣3
B.
3
C.
1
D.
1或﹣3
考点:
数轴.2170347
分析:
此题借助数轴用数形结合的方法求解.
解答:
解:
由题意得,把点向左移动2个单位长度,即是﹣1﹣2=﹣3.故B点所表示的数为﹣3.
故选A.
点评:
在数轴上移动的时候,数的大小变化规律是:
左减右加.
17.(2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则( )
A.
9<x<10
B.
10<x<11
C.
11<x<12
D.
12<x<13
考点:
数轴.2170347
分析:
本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的,所以x对应的数要减去﹣3.6才行.
解答:
解:
依题意得:
x﹣(﹣3.6)=15,x=11.4.
故选C.
点评:
注意:
数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数.
18.如图所示,表示a、b、c在数轴上的位置,下列判断正确的是( )
A.
a>b>c
B.
c>a>b
C.
a>c>b
D.
c>b>a
考点:
数轴.2170347
分析:
根据数
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