广西壮族自治区北海市学年八年级上学期期末数学试题.docx
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广西壮族自治区北海市学年八年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区北海市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.9的算术平方根是( )
A.3B.﹣3C.±3D.9
2.下列式子是最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
3.三角形两边长分别为4,7,则第三边长不可能是( )
A.3B.5C.7D.9
4.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法( )
A.选①去B.选②去C.选③去D.选④去
5.计算(﹣a)2•
的结果为( )
A.bB.﹣bC.abD.﹣ab
6.下列式子:
①
,②
,③
,④
,其中是分式的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,已知AE=BE,点D是AB的中点,BF=12,CF=3,则AC边的长为( )
A.12B.13C.14D.15
8.下列命题是真命题的是( )
A.同位角相等B.有两个角为60°的三角形是等边三角形
C.若a>b,则a2>b2D.若ab=0,则a=0,b=0
9.不等式组
的解集为()
A.﹣4<x<﹣1B.﹣4≤x<﹣1C.﹣4≤x≤﹣1D.﹣4<x≤﹣1
10.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A.SSSB.ASAC.AASD.SAS
二、填空题
11.计算:
(﹣π)0=_____.
12.实数8的立方根是_____.
13.当
________时,
的值最小.
14.某童装店按每套88元的价格购进1000套童装,应缴纳的税费为销售额的10%,如果要获得不低于20000元的纯利润,则每套童装至少售价_____元.
15.如图所示,OC=CD=DE,点D,E分别在OB,OA上.若∠BDE=78°,则∠CDE=_____.
三、解答题
16.解不等式
+1≥
,并把它的解集在数轴上表示出来.
17.解方程:
﹣
=
.
18.计算:
(﹣1)2019+
+(
)﹣1
19.计算:
20.计算:
+
.
21.如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证:
△AEF≌△BCD.
22.甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天.且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了4天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?
23.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF于点F.
(1)求证:
△ABC≌△ADE;
(2)已知BF的长为2,DE的长为6,求CD的长.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的算术平方根.
【详解】
∵32=9,
∴9的算术平方根是3,即
.
故选A.
【点睛】
本题考查了算术平方根的求法,熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键,正数有一个正的算术平方根,0的平方根是0,负数没有算术平方根.
2.C
【分析】
根据最简二次根式的定义进行判断.
【详解】
解:
=2,
,
,
而
为最简二次根式.
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查最简二次根式的识别,解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
3.A
【分析】
根据三角形的三边关系:
任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可得答案.
【详解】
解:
根据三角形的三边关系:
7﹣4<x<7+4,
解得:
3<x<11,
故第三边长不可能是:
3,
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系,解题的关键是熟知任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
4.D
【分析】
根据全等三角形的判定方法判断即可,已知两角和夹边,就可以确定一个三角形.
【详解】
解:
第①块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这块不能配一块与原来完全一样的;
第②、③只保留了原三角形的部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;
第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃;
因此最省事的方法是应带④去,
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,需要熟练掌握.
5.C
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案.
【详解】
解:
原式=a2•
=ab,
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.
6.C
【分析】
根据分式的定义即可求出答案.
【详解】
解:
①
,③
,④
是分式,
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查分式的识别,解题的关键是熟知分式的特点.
7.D
【分析】
由等腰三角形的性质可得AD=DB,∠ADE=∠BDE=90°,由“SAS”可证△ADF≌△BDF,可得AF=BF=12,即可求解.
【详解】
解:
∵AE=BE,点D是AB的中点,
∴AD=DB,∠ADE=∠BDE=90°,
∵AD=DB,∠ADF=∠BDF=90°,DF=DF,
∴△ADF≌△BDF(SAS)
∴AF=BF=12,
∴AC=AF+CF=15,
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质.
8.B
【分析】
根据平行线的性质对A进行判断;根据等边三角形的判定方法对B进行判断;利用反例对C、D进行判断.
【详解】
解:
A、两直线平行,同位角相等,所以A选项为假命题;
B、有两个角为60°的三角形是等边三角形,所以B选项为真命题;
C、若a=0,b=﹣1,则a2<b2,所以C选项为假命题;
D、当a=0,b=1时,ab=0,所以D选项为假命题.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查真假命题的判断,解题的关键是熟知平行线、等边三角形及实数的性质.
9.B
【分析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】
解:
解不等式x+5≥1得x≥﹣4,
解不等式
,得:
x<﹣1,
则不等式组的解集为﹣4≤x<﹣1,
故选:
B.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
10.A
【分析】
连接NC,MC,根据SSS证△ONC≌△OMC,即可推出答案.
【详解】
解:
连接NC,MC,
在△ONC和△OMC中,
,
∴△ONC≌△OMC(SSS),
∴∠AOC=∠BOC,
故选A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用性质进行推理的能力,题型较好,难度适中.
11.1
【分析】
根据零指数幂:
a0=1(a≠0)可得答案.
【详解】
解:
原式=1,
故答案为:
1.
【点睛】
此题主要考查零指数幂,解题的关键是熟知幂的运算法则.
12.2.
【分析】
根据立方根的定义解答.
【详解】
∵
,∴8的立方根是2.故答案为2.
【点睛】
本题考查立方根的定义,熟记定义是解题的关键.
.
13.
【分析】
根据二次根式的意义和性质可得答案.
【详解】
解:
由二次根式的性质可知
,当
时,
取得最小值0
故答案为2
【点睛】
本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”
14.120
【分析】
设每套童装的售价为x元,根据利润=销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.
【详解】
解:
设每套童装的售价为x元,
依题意,得:
1000x﹣10%×1000x﹣88×1000≥20000,
解得:
x≥120.
故答案为:
120.
【点睛】
此题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解.
15.76°
【分析】
根据OC=CD=DE,可得∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC,进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=78°,即可求出∠ODC的度数,进而求出∠CDE的度数.
【详解】
解:
∵OC=CD=DE,
∴∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,
∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC,
∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=78°,
∴∠ODC=26°,
∵∠CDE+∠ODC=180°﹣∠BDE=102°,
∴∠CDE=102°﹣∠ODC=76°.
故答案为:
76°.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形内角度求解,解题的关键是熟知等腰三角形的性质.
16.x≥﹣5,数轴见解析
【分析】
利用不等式的基本性质,先去分母、去括号,再移项、合并同类项即可求得原不等式的解集.
【详解】
解:
去分母,得2(1+2x)+6≥3(1+x)
去括号得,2+4x+6≥3+3x,
再移项、合并同类项得,x≥﹣5.
在数轴上表示为:
.
【点睛】
此题主要考查不等式的求解,解题的关键是熟知不等式的求解方法.
17.x=4
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
解:
方程两边同乘以3(2x﹣1),得2x﹣1﹣3=4,即2x=8,
解得:
x=4,
经检验,x=4是原方程的解.
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是熟知分式方程的解法.
18.3﹣π
【分析】
先利用负整数指数幂的意义、二次根式的性质和乘方的意义得到原式=(﹣1)+|π﹣4|+3,然后去绝对值后合并即可.
【详解】
解:
原式=(﹣1)+|π﹣4|+3
=﹣4+(4﹣π)+3
=3﹣π.
【点睛】
此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知实数的性质.
19.
【解析】
【分析】
直接利用分式的乘除运算法则化简,进而利用分式的加减运算法则计算得出答案;
【详解】
解:
原式
.
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算,正确化简是解题关键.
20.6
【分析】
原式分母有理化,计算即可求出值.
【详解】
解:
原式=
=
=
=6.
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知分母有理化的运算方法.
21.证明见解析.
【分析】
因为AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+DF=BD,因为AE∥BC,所以,∠EAF=∠CBD,又有条件AE=BC,所以在△AEF和△BCD中,AF=BD,∠EAF=∠CBD,AE=BC,所以△AEF≌△BCD.
【详解】
∵AD=BF,
∴AF=AD+DF=BF+DF=BD
∵AE∥BC,
∴∠EAF=∠CBD,
在△AEF和△BCD中,AF=BD,∠EAF=∠CBD,AE=BC,
∴△AEF≌△BCD.
考点:
三角形的全等.
22.
(1)甲队单独完成此项任务需45天,乙队单独完成此项任务需30天;
(2)4天
【分析】
(1)设乙队单独完成此项任务需要x天,则甲队单独完成此项任务需要(x+15)天,根据甲队单独施工15天和乙队单独施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可;
(2)设甲队再单独施工y天,根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可.
【详解】
解:
(1)设乙队单独完成此项任务需x天,则甲队单独完成此项任务需(x+15)天
根据题意得
经检验x=30是原方程的解,则x+15=45(天)
答:
甲队单独完成此项任务需45天,乙队单独完成此项任务需30天.
(2)解:
设甲队再单独施工y天,
依题意,得
,
解得y≥4.
答:
甲队至少再单独施工4天.
【点睛】
此题主要考查分式方程、一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解.
23.
(1)见解析;
(2)10
【分析】
(1)由∠BAD=∠CAE=90°得出∠BAC=∠DAE,即可得出△BAC≌△DAE(SAS);
(2)由
(1)可知∠BCA=∠E=45°,∠CBA=∠EDA,CB=ED,延长BF到G,使得FG=FB,连接AG,证明△AFB≌△AFG(SAS),得出AB=AG=AD,∠ABF=∠G=∠CDA,证明△CGA≌△CDA(AAS),得出CD=CG,进而得出答案.
【详解】
(1)证明:
∵∠BAD=∠CAE=90°
∴∠BAC=90°﹣∠CAD,∠DAE=90°∠CAD,即∠BAC=∠DAE
在△BAC和△DAE中,
,
∴△BAC≌△DAE(SAS);
(2)解:
∵∠CAE=90°,AE=AC,
∴∠E=45°,
由
(1)可知:
△ABC≌△ADE,
∴∠BCA=∠E=45°,∠CBA=∠EDA,CB=ED,
延长BF到G,使得FG=FB,连接AG,如图所示:
∵AF⊥CF,
∴∠AFG=∠AFB=90°,
在△AFB和△AFG中,
,
∴△AFB≌△AFG(SAS),
∴AB=AG=AD,∠ABF=∠G=∠CDA
在△CGA和△CDA中,
,
∴△CGA≌△CDA(AAS),
∴CD=CG
∴CD=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF=6+2×2=10.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质与证明,解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质.
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