完整小学六年级奥数题及答案全面.docx

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完整小学六年级奥数题及答案全面

小学六年级奥数题及答案

1某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？

解：

2电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？

3甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。

这时两人钱相等，求乙的存款

4由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。

再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？

巧克力糖多少颗？

5小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：

“你有球的个数比我少1/4！

”小亮说：

“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。

”小明原有玻璃球多少个？

6搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

7一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?

8股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。

老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？

9某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。

第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。

试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少

11一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人

12仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：

7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。

仓库原有货物多少吨？

13育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：

5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？

14小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?

15甲乙二人共同完成242个机器零件。

甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。

完成这批零件时，两人各做了多少个零件？

16某工会男女会员的人数之比是3：

2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:

8:

7，甲组中男女比是3：

1，乙组中男女比是5：

3。

求丙组男女人数之比

甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：

7：

5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？

答案

根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：

8+7+5=20份

每份需要的人数：

（60+40）÷20=5人

甲村需要的人数：

8×5=40人，多出劳力人数：

60-40=20人

乙村需要的人数：

7×5=35人，多出劳力人数：

40-35=5人

丙村需要的人数：

5×5=25人或20+5=25人

每人应得的钱数：

1350÷25=54元

甲村应得的工钱：

54×20=1080元

乙村应得的工钱：

54×5=270元

p166

19题

李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。

后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。

问：

每千克水果降价多少元？

答案

设以前卖出X降价a那么0.2X*（1+0.5）=（0.2-a）*2x

则0.1X=2aXa=0.05

.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。

评分的标准是：

每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。

已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？

解：

设哈利波特答对2X题，答错X题

20×2X-6X=68

40X-6X=68

34X=68

X=2

答对：

2×2=4题

共有：

4+2=6题

爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。

答案

设可免费携带的重量为xkg，则：

（150-3x）/4=（150-x）/8//等式两边非免费部分单价相同；

解方程：

x=30

一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？

答案

解法一：

设船数为X，则

（15X+9）/18=X-1

15X+9=18X-18

27=3X

X=9

答：

有9只船。

解法二：

（15+9）÷（18-15）=8只船--每船坐18人时坐了8只船

8+1=9只船

建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?

答案

设2堆为X吨,则一堆为X+85吨

X+85-30=2（X-30）

x=115（2堆）

x+85=115+85=200（1堆）

自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几

答案

六个数分别是464748969798

甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?

答案

两段路所用时间共8小时。

柏油路时间：

（420－x）÷60

泥土路时间：

x÷40

7-（x÷60）+（x÷40）=8

有x÷120=1

所以x=120

一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答:

一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?

设有x个人

x＋x／2＋x／3＝55

x＝30

学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。

三个年级段各分得多少本图书？

设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本

x+2x+3x-120=840

6x-120=840

6x=840+120

6x=960

x=960/6

x=160

高年级段为：

160*2=320（本）中年级段为：

160*3-120=360（本）

答：

低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.

学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。

现在田径组有女生多少人?

解设原来田径队男女生一共x人

1/3x+6=4/9（x+6）

x=30

1/3x+6=30*1/3+6=16

女生16人

小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？

解：

设小华的有x本书

4（x+2）=6x+2

4x+8=6x+2

x=3

6x=18

小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。

小春一家四口人的年龄各是多少？

答案

1

设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷（x+x+27）*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5

所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。

2

爷爷+爸爸+（妈妈+小春）

=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2）=147

爷爷=74岁

爸爸=36岁

妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37

小春=5岁

妈妈=5+27=32岁

小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁

3

（147+38）÷（2×2+1）=37（岁）

36×2＝74（岁）爷爷的年龄

74－38＝36（岁）爸爸的年龄

（37+27）÷2＝32（岁）妈妈的年龄

32－27＝5（岁）小华的年龄

甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？

解：

设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。

0.2x=（22-x）×0.25-1

0.2x=5.5-0.25x-1

0.45x=4.5

x=10

22-10=12（人）

答：

甲校有10人参加，乙校有12人参加。

在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?

答案1

解

设原有盐水x千克，则有盐40％x千克，所以根据关系列出方程：

（40％x）/（x＋1）＝30％得出x＝3，再设须加入y千克盐，则有方程：

（1.2＋y）/（4+y）=50%得出y＝1.6

54比45多20％，算法，设所求为x，x（1＋20％）=54算出结果45

答案2

设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%

由题意，得溶质为40%x，则有

40%x/（x+5）=30%

解之得

x=15千克

则溶质有15*40%=6千克

由题意，得

（6+y）/（15+5+y）=50%

解之得

y=8千克

故再加入8千克盐，浓度变为50%

某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。

他买了几支红钢笔？

答案

红笔买了x支。

（5x+30×9）×（1-18%）=5x×0.85+30×9×0.8

x=36.

甲说：

“我乙丙共有100元。

”乙说：

“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。

”丙说：

“我的钱都没有30元。

”三人原来各有多少钱？

答案

乙的话表明：

甲钱5倍与乙钱2/3一样多

所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数

丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，

而乙多于甲的6倍，

所以，乙多于60

设乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15

设乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行

所以，三人原来：

甲10元，乙75元，丙15元

某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？

答案

设：

甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。

列式：

x*0.12+（30-x）*0.14=4

化简：

4.2-0.02x=4

0.02x=0.2

解得：

x=10（万元）

某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。

某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。

其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。

已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？

答案1

根据题意，

甲种超过了100本，乙种不到100本

甲乙花的总钱数比为2:

1

那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：

（2÷0.9）：

1=20:

9

甲乙册数比为5:

3

甲乙单价比为（20÷5）：

（9÷3）=4:

3

优惠前，甲种每本：

1.5×4/3=2元

答案2

答案

设甲买了x本,则乙为3/5x,x>100

买乙共付了:

3/5x*1.5=0.9x元

则甲共付了:

0.9x*2=1.8x元

所以甲优惠后每本为:

1.8x/x=1.8元

则优惠前:

1.8/0.9=2元

两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

答案

两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的

A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2

B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3

设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍

2（1—x/2）=1—x/3

解得x=1.5

由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好

学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。

已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。

问：

他们一共行了多少路

答案1

设走的平路是X公里山路是Y公里

因为1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时则去时用3.5小时

Y/3-Y/6=1小时

Y=6公里

去时共用3.5小时则X/4+Y/3=3.5X=6

所以总路程为2（6+6）=24km

答案2

解：

春游共用时：

7：

00－1：

00＝6（小时）

上山用时：

6－2.5＝3.5（小时）

上山多用：

3.5－2.5＝1（小时）

山路：

（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）

下山用时：

6÷6＝1（小时）

平路：

（2.5－1）×4＝6（千米）

单程走路：

6＋6＝12（千米）

共走路：

12×2＝24（千米）

答：

他们共走24千米。

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小时后进水量

1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满

答：

5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：

由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：

甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？

解：

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：

乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

解：

由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2

又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个

可以这样想：

师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。

单份给男生栽，平均每人栽几棵？

答案是15棵

算式：

1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18＝1/36表示甲每分钟进水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

答案为6天

解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：

甲乙的工作效率比是3：

2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：

3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：

停电多少分钟？

答案为40分钟。

解：

设停电了x分钟

根据题意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

二．鸡兔同笼问题

1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

解：

4*100＝400，400-0＝400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？

4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）

372÷6＝62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只

100-62＝38表示兔的只数

三．数字数位问题

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

解：

首先研究能被9整除的数的特点：

如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次类推：

1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除

同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；

同样的道理：

1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；

200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。

求A+B分之A-B的最小值...

解：

（A-B）/（A+B）=（A+B-2B）/（A+B）=1-2*B/（A+B）

前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时（A-B）/（A+B）最大。

对于B/（A+B）取最小时，（A+B）/B取最大，

问题转化为求（A+B）/B的最大值。

（A+B）/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1

（A+B）/B=100

（A-B）/（A+B）的最大值是：

98/100

3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

答案为6.375或6.4375

因为A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。

当是102时，102/16＝6.375

当是103时，103/16＝6.4375

4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

答案为476

解：

设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a

根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，则a+1＝716-2a＝4

答：

原数为476。

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

答案为24

解：

设该两位数为a，则该三位数为300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：

该两位数为24。

6．把一个两位数的个位数字与十