整式及分式总复习.docx
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整式及分式总复习
整式总复习
教学目标
1、复习巩固整式的乘除法及因式分解,并能掌握它们的算法及相互关系
3、学生综合能力的训练;分析问题习惯的培养。
教学重点
1、整式运算方法及因式分解的灵活应用
2、分式方程的解法及其应用
教学重点
学生综合能力及灵活性的训练
教学过程
整式的乘除法
【课前热身】
1.x2y的系数是,次数是.
2.某工厂一月份产值为万元,二月份比一月份增长5%,则二月份产值为()
A.·5%万元B.5%万元C.(1+5%)万元D.(1+5%)
【考点】
1.代数式:
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值:
用代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的叫做代数式的值.
3.整式
(1)单项式:
由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独一个数或一个字母也是单项式).单项式中的叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
(2)多项式:
几个单项式的叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.
(3)整式:
与统称整式.
4.同类项:
在一个多项式中,所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是___.
5.幂的运算性质:
am·an=;(am)n=;am÷an=_____;(ab)n=.
6.乘法公式:
(1);
(2)(a+b)(a-b)=;
(3)(a+b)2=;(4)(a-b)2=.
7.整式的除法
⑴单项式除以单项式的法则:
把、分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
⑵多项式除以单项式的法则:
先把这个多项式的每一项分别除以,再把所得的商.
【典例精析】
例1若且,,则的值为()
A.B.1C.D.
例2按下列程序计算,把答案写在表格:
⑴填写表格:
输入n
3
—2
—3
…
输出答案
1
1
…
⑵请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.
【中考演练】
1.已知代数式的值为9,则的值为()
A.18B.12C.9D.7
2.若是同类项,则m+n=____________.
3.观察下面的单项式:
x,-2x,4x3,-8x4,…….根据你发现的规律,写出第7个式子是.
4.大家一定熟知辉三角(Ⅰ),观察下列等式(Ⅱ)
根据前面各式规律,则 .
因式分解
【课前热身】
1.若.
2.简便计算:
=.
3.()下列式子中是完全平方式的是()
A.B.C.D.
【考点】
1.因式分解:
就是把一个多项式化为几个整式的的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.
2.因式分解的方法:
⑴,⑵,
⑶,⑷.
3.提公因式法:
___________________.
4.公式法:
⑴⑵,
⑶.
5.十字相乘法:
.
6.因式分解的一般步骤:
一“提”(取公因式),二“用”(公式).
7.易错知识辨析
(1)注意因式分解与整式乘法的区别;
(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式.
【典例精析】
例1分解因式:
3y2-27=___________________.
例2已知,求代数式的值.
【中考演练】
1.简便计算:
.
2.(08)将分解因式的结果是.
3.如图所示,边长为的矩形,它的周长为14,面积为10,求的值.
4.计算:
.
5.已知、、是△ABC的三边,且满足,试判断△ABC的
形状.阅读下面解题过程:
解:
由得:
①
②
即③
∴△ABC为Rt△。
④
试问:
以上解题过程是否正确:
;
若不正确,请指出错在哪一步?
(填代号);
错误原因是;
本题的结论应为.
分式
【课前热身】
1.当x=______时,分式有意义;当x=______时,分式的值为0.
2.代数式中,分式的个数是()
A.1B.2C.3D.4
3.(08)计算的结果为( )
A.B.C.D.
【考点】
1.分式:
整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果除式B中含有,那么称为分式.若,则有意义;若,则无意义;若,则=0.
2.分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的.用式子表示为.
3.约分:
把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分.
4.通分:
根据分式的基本性质,把异分母的分式化为的分式,这一过程称为分式的通分.
5.分式的运算
⑴加减法法则:
①同分母的分式相加减:
.
②异分母的分式相加减:
.
⑵乘法法则:
.乘方法则:
.
⑶除法法则:
.
【典例精析】
例1⑴已知,则=.
⑵已知,则代数式的值为.
【中考演练】
1.把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍,那么分式的值()
A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变原来的D.不改变
2.如果=3,则=()
A.B.xyC.4D.
3.若,则的值等于()
A.B.C.D.或
4.已知两个分式:
A=,B=,其中x≠±2.下面有三个结论:
①A=B;②A、B互为倒数;③A、B互为相反数.
请问哪个正确?
为什么?
5.先化简,再取一个你认为合理的值,代入求原式的值.
分式方程及其应用
【课前热身】
1.已知与的和等于,则,.
2.解方程会出现的增根是()
A.B.C.或D.
3.如果,则下列各式不成立的是()
A.B.C.D.
【考点】
1.分式方程:
分母中含有 的方程叫分式方程.
2.解分式方程的一般步骤:
(1)去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
3.用换元法解分式方程的一般步骤:
①设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;②解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值;④检验作答.
4.分式方程的应用:
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验:
(1)检验所求的解是否是所列;
(2)检验所求的解是否 .
5.易错知识辨析:
(1)去分母时,不要漏乘没有分母的项.
(2)解分式方程的重要步骤是检验,检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.
(3)如何由增根求参数的值:
①将原方程化为整式方程;②将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值.
【典例精析】
例1解分式方程:
.
例2在2008年春运期间,我国南方出现大围冰雪灾害,导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉昔车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.
例3某中学库存960套旧桌凳,修理后捐助贫困山区学校.现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务.经协商后得知:
甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元.
(1)求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套.
(2)在修理桌凳过程中,学校要委派一名维修工进行质量监督,并由学校负担他每天10元的生活补助.现有以下三种修理方案供选择:
①由甲单独修理;②由乙单独修理;③由甲、乙共同合作修理.
你认为哪种方案既省时又省钱?
试比较说明.
【中考演练】
1.若关于方程无解,则的值是.
2.分式方程的解是( )
A.,B.,
C.,D.
3.今年以来受各种因素的影响,猪肉的市场价格仍在不断上升.据调查,今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍.小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤,那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元?
4.今年五月,某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程,规定若干天完成.
(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天,乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天.如果甲、乙两组合做24天完成,那么甲、乙两组合做能否在规定时间完成?
(2)在实际工作中,甲、乙两组合做完成这项工程的后,工程队又承包了东段的改造工程,需抽调一组过去,从按时完成中段任务考虑,你认为抽调哪一组最好?
请说明理由.
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