最新高一数学上学期期末考试试题含答案.docx
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最新高一数学上学期期末考试试题含答案
高一(上)期末数学试卷
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.sin210°=( )
A.
B.
C.﹣
D.﹣
2.sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为( )
A.
B.
C.
D.1
3.已知集合A={x|1<2x<8},集合B={x|0<log2x<1},则A∩B=( )
A.{x|1<x<3}B.{x|1<x<2}C.{x|2<x<3}D.{x|0<x<2}
4.已知a=sin80°,
,
,则( )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a
5.一扇形的圆心角为60°,所在圆的半径为6,则它的面积是( )
A.6πB.3πC.12πD.9π
6.若α,β∈(0,π)且
,则α+β=( )
A.
B.
C.
D.
7.
的一条对称轴是( )
A.
B.
C.
D.
8.要得到
的图象,只需将y=3cos2x的图象( )
A.右移
B.左移
C.右移
D.左移
9.函数
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
10.函数y=sinx+cosx的值域是( )
A.[﹣1,1]B.[﹣2,2]C.
D.
11.下列函数中既是偶函数,最小正周期又是π的是( )
A.y=sin2xB.y=cosxC.y=tanxD.y=|tanx|
12.函数f(x)=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间(1,e)内,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣e2,0)B.(﹣e2,1)C.(1,e)D.(1,e2)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分.
13.若tanα=2,则
的值为.
14.已知函数y=
的单调递增区间为.
15.
的对称中心是.
16.若
,则(1+tanα)•(1+tanβ)=.
三、解答题:
本题共6小题,17题10分,18--22每小题10分.
17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5<0},B={x|3<2x﹣1<7},设全集U=R,
求
(1)A∪B.
(2)A∩∁UB.
18.化简
.
19.已知函数y=Asin(ωx+ϕ)其中
,若函数的最小正周期为π,最大值为2,且过(0,1)点,
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调递减区间.
20.已知函数
,
(1)求f(x)的值域;
(2)说明怎样由y=sinx的图象得到f(x)的图象.
21.已知
,且
,
(1)求sin(α+β),与与cos(α﹣β)的值;
(2)求tan(2α﹣β)的值.
22.已知函数f(x)=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1,
(1)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;
(2)求f(x)的最大值.
参考答案与试题解析
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.sin210°=( )
A.
B.
C.﹣
D.﹣
【考点】运用诱导公式化简求值.
【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°,化简得出结果.
【解答】解:
sin210°=sin=﹣sin30°=﹣
,
故选C.
2.sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为( )
A.
B.
C.
D.1
【考点】两角和与差的余弦函数.
【分析】利用两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可计算得解.
【解答】解:
sin27°cos18°+cos27°sin18°
=sin(27°+18°)
=sin45°
=
.
故选:
A.
3.已知集合A={x|1<2x<8},集合B={x|0<log2x<1},则A∩B=( )
A.{x|1<x<3}B.{x|1<x<2}C.{x|2<x<3}D.{x|0<x<2}
【考点】交集及其运算.
【分析】化简集合A、B,根据交集的定义写出A∩B即可.
【解答】解:
集合A={x|1<2x<8}={x|0<x<3},
集合B={x|0<log2x<1}={x|1<x<2},
则A∩B={x|1<x<2}.
故选:
B.
4.已知a=sin80°,
,
,则( )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性即可得出.
【解答】解:
a=sin80°∈(0,1),
=2,
<0,
则b>a>c.
故选:
B.
5.一扇形的圆心角为60°,所在圆的半径为6,则它的面积是( )
A.6πB.3πC.12πD.9π
【考点】扇形面积公式.
【分析】根据扇形的面积公式代入计算,即可得解.
【解答】解:
∵α=
,r=6,
∴由扇形面积公式得:
S=
=
=6π.
故选:
A.
6.若α,β∈(0,π)且
,则α+β=( )
A.
B.
C.
D.
【考点】两角和与差的正切函数.
【分析】直接利用两角和的正切函数求解即可.
【解答】解:
∵α,β∈(0,π)且
,
则tan(α+β)=
=
=1,
∴α+β=
.
故选:
A.
7.
的一条对称轴是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】正弦函数的图象.
【分析】由题意,
=kπ+
,x=2kπ+
,(k∈Z),即可得出结论.
【解答】解:
由题意,
=kπ+
,
∴x=2kπ+
,(k∈Z),
∴
的一条对称轴是x=﹣
,
故选C.
8.要得到
的图象,只需将y=3cos2x的图象( )
A.右移
B.左移
C.右移
D.左移
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】根据三角函数图象平移的法则,即可得出正确的结论.
【解答】解:
函数
=3cos[2(x﹣
)],
要得到y=3cos(2x﹣
)的图象,
只需将y=3cos2x的图象向右平移
个单位.
故选:
C.
9.函数
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域.
【解答】解:
要使函数有意义,则2sin(π﹣2x)﹣1≥0,
即sin2x≥
,
则2kπ+
≤2x≤2kπ+
,k∈Z,
则kπ+
≤x≤kπ+
,k∈Z,
即函数的定义域为
,
故选:
D
10.函数y=sinx+cosx的值域是( )
A.[﹣1,1]B.[﹣2,2]C.
D.
【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的定义域和值域.
【分析】利用两角和差的正弦公式把函数y化为
sin(x+
),根据﹣1≤sin(x+
)≤1,得到﹣
≤
sin(x+
)
≤
,从而得到函数y的值域.
【解答】解:
函数y=sinx+cosx=
sin(x+
),
由于﹣1≤sin(x+
)≤1,∴﹣
≤
sin(x+
)≤
,
故函数y=sinx+cosx的值域是
,
选D.
11.下列函数中既是偶函数,最小正周期又是π的是( )
A.y=sin2xB.y=cosxC.y=tanxD.y=|tanx|
【考点】三角函数的周期性及其求法;函数奇偶性的判断.
【分析】逐一分析各个选项,利用三角函数的奇偶性、周期性排除A、B、C,从而得到D正确.
【解答】解:
由于函数y=sin2x周期为π,不是偶函数,故排除A.
由于函数y=cosx周期为2π,是偶函数,故排除B.
由于函数y=tanx是周期函数,且周期为π,但它不是偶函数,故排除C.
由于函数y=|tanx|是周期函数,且周期为π,且是偶函数,故满足条件,
故选:
D.
12.函数f(x)=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间(1,e)内,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣e2,0)B.(﹣e2,1)C.(1,e)D.(1,e2)
【考点】二分法的定义.
【分析】利用导数得到函数为增函数,由题意可得f
(1)<0且f(e)>0,解得即可.
【解答】解:
∵f(x)=lnx+x2+a﹣1,
∴f′(x)=
+2a>0在区间(1,e)上恒成立,
∴f(x)在(1,e)上单调递增,
∵函数f(x)=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间(1,e)内,
∴f
(1)<0且f(e)>0,
即
,
解得﹣e2<a<0,
故选:
A
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分.
13.若tanα=2,则
的值为
.
【考点】同角三角函数基本关系的运用.
【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值.
【解答】解:
∵tanα=2,∴
=
=
,
故答案为:
14.已知函数y=
的单调递增区间为 (﹣∞,﹣1) .
【考点】复合函数的单调性.
【分析】令t=x2﹣1>0,求得函数的定义域,再由y=
,本题即求函数t在定义域内的减区间,再利用二次函数的性质可得结论.
【解答】解:
令t=x2﹣1>0,求得x>1,或x<﹣1,故函数的定义域为{x|x>1,或x<﹣1},且y=
,
故本题即求函数t在定义域内的减区间.
再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为(﹣∞,﹣1),
故答案为:
(﹣∞,﹣1).
15.
的对称中心是 (
+
,0),k∈Z .
【考点】正弦函数的图象.
【分析】利用正弦函数的图象的对称性,求得该函数的图象的对称中心.
【解答】解:
∵函数
,令2x﹣
=kπ,求得x=
+
,k∈Z,
故函数的图象的对称中心是(
+
,0),k∈Z,
故答案为:
.
16.若
,则(1+tanα)•(1+tanβ)= 2 .
【考点】两角和与差的正切函数.
【分析】先求出tan(α+β)=1,把所求的式子展开,把tanα+tanβ换成tan(α+β)(1﹣tanα•tanβ),运算求出结果.
【解答】解:
∵
,∴tan(α+β)=1.
∴(1+tanα)•(1+tanβ)=1+tanα+tanβ+tanα•tanβ=1+tan(α+β)(1﹣tanα•tanβ)+tanα•tanβ
=1+1+tanα•tanβ﹣tanα•tanβ=2,
故答案为2.
三、解答题:
本题共6小题,17题10分,18--22每小题10分.
17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5<0},B={x|3<2x﹣1<7},设全集U=R,
求
(1)A∪B.
(2)A∩∁UB.
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】由已知中集合A={x|x2﹣4x﹣5<0},B={x|3<2x﹣1<7},全集U=R,结合集合交集,并集,补集的定义,可得答案.
【解答】解:
(1)∵集合A={x|x2﹣4x﹣5<0}={x|﹣1<x<5},
集合B={x|3<2x﹣1<7}={x|2<x<4},
故A∪B={x|﹣1<x<5};
(2)由
(1)中∁UB={x|x≤2或x≥4}可得:
A∩CUB={x|﹣1<x≤2或4≤x<5}.
18.化简
.
【考点】三角函数的化简求值.
【分析】运用三角函数的诱导公式,化简即可得到所求值.
【解答】解:
=
﹣
=﹣1+1=0.
19.已知函数y=Asin(ωx+ϕ)其中
,若函数的最小正周期为π,最大值为2,且过(0,1)点,
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调递减区间.
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;
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- 最新 数学 学期 期末考试 试题 答案