中考真题模拟四川省泸州市中考数学真题试题含答案.docx
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中考真题模拟四川省泸州市中考数学真题试题含答案
泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试
数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的绝对值为()
A.B.C.D.
2.“五一”期间,某市共接待海内外游客约人次,将用科学记数法表示为()
A.B.C.D.
3.下列各式计算正确的是()
A.B.C.D.
4.下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是()
5.已知点与点关于原点对称,则的值为()
A.B.C.D.
6.如图,是的直径,弦于点,若,则弦的长是()
A.B.C.D.
7.下列命题是真命题的是()
A.四边都相等的四边形是矩形
B.菱形的对角线相等
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
9.下列曲线中不能表示是的函数的是()
9.已知三角形的三遍长分别为,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入的研究,故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式,其中;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式,若一个三角形的三边分别为,其面积是
()
A.B.C.D.
11.如图,在矩形中,点是边的中点,,垂足为,则的值是()
A.B.C.D.
12.已知抛物线具有如下性质:
给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等,如图,点的坐标为,是抛物线上一动点,则周长的最小值是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题4分,满分12分,将答案填在答题纸上)
13.在一个不透明的袋子中赚够4个红球和2个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出白球的概率是.
14.分解因式:
.
15.关于的分式方程的解为正实数,则实数的取值范围是.
16.在中,已知和分别是边上的中线,且,垂足为,
若,则线段的长为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.计算:
19.如图,点在同一直线上,已知,.求证:
.
19.化简:
.
四、本大题共2小题,每小题7分,共14分
20.某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐书量,采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、9本五类,分别用表示,根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)求这名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;
(3)估计该单位名职工共捐书多少本?
21.某种为打造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需要资金元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金元.
(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
五、本大题共2小题,每小题9分,共16分.
22.如图,海中一渔船在处且与小岛相距70nmile,若该渔船
由西向东航行30nmile到达处,此时测得小岛位于的
北偏东方向上;求该渔船此时与小岛之间的距离.
23.一次函数的图象经过点,且与反比例函数的图象
交于点
(1)求一次函数的解析式;
(2)将直线向上平移10个单位后得到直线:
与反比例函数的图象相交,求使成立的的取值范围.
六、本大题共两个小题,每小题12分,共24分
24.如图,⊙O与的直角边和斜边分别相切于
点与边相交于点,与相交于点,
连接并延长交边于点.
(1)求证:
//
(2)若求的长.
25.如图,已知二次函数的图象经过三点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点是该二次函数图象上的一点,且满足
(是坐标原点),求点
的坐标;
(3)点是该二次函数图象上位于一象限上
的一动点,连接分别交轴与点
若的面积分别为求的最大值.
泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案
1.选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
9
9
10
11
12
选项
A
C
B
D
C
B
D
C
B
D
A
C
二.填空题
13.14.15.16.
三.
17.解:
原式=9+1
18.证明:
BC//EF
四.
20.解
(1)捐D累书的人数为:
补图如上
(2)众数为:
6中位数为:
6
平均数为:
21.
(1)解:
设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得:
解之得:
答:
设甲种书柜单价为190元,乙种书柜的单价为240元.
(2)设甲种书柜购买个,则乙种书柜购买()个;由题意得:
解之得:
因为取整数,所以可以取的值为:
9,9,10
即:
学校的购买方案有以下三种:
方案一:
甲种书柜9个,乙种书柜12个,
方案二:
甲种书柜9个,乙种书柜11个,
方案三:
甲种书柜10个,乙种书柜10个.
五.
22.解:
过点作于点,由题意得:
设则:
,;
即:
解之得:
答:
渔船此时与岛之间的距离为50海里.
23.
(1)解:
由题意得:
解之得:
所以一次函数的解析式为:
(2)直线向上平移10个单位后得直线的解析式为:
;
得:
;
解之得:
由图可知:
成立的的取值范围为:
24.
(1)证明:
与相切与点
(弦切角定理)
又与相切与点
由切线长定理得:
即:
DF//AO
(2):
过点作与
由切割线定理得:
解得:
由射影定理得:
25.解
(1)由题意得:
设抛物线的解析式为:
;
因为抛物线图像过点,
解得
所以抛物线的解析式为:
即:
(2)设直线与轴的交点为
当时,直线解析式为:
所以,点
当时,直线解析式为:
所以,点
综上:
满足条件的点有:
(3):
过点P作PH//轴交直线于点,设
BC直线的解析式为故:
AP直线的解析式为:
故:
;
即:
所以,当时,有最大值,最大值为:
.
五、本大题共2小题,每小题9分,共16分.
22.如图,海中一渔船在处且与小岛相距70nmile,若该渔船
由西向东航行30nmile到达处,此时测得小岛位于的
北偏东方向上;求该渔船此时与小岛之间的距离.
24.一次函数的图象经过点,且与反比例函数的图象
交于点
(3)求一次函数的解析式;
(4)将直线向上平移10个单位后得到直线:
与反比例函数的图象相交,求使成立的的取值范围.
六、本大题共两个小题,每小题12分,共24分
24.如图,⊙O与的直角边和斜边分别相切于
点与边相交于点,与相交于点,
连接并延长交边于点.
(1)求证:
//
(2)若求的长.
26.如图,已知二次函数的图象经过三点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点是该二次函数图象上的一点,且满足
(是坐标原点),求点
的坐标;
(3)点是该二次函数图象上位于一象限上
的一动点,连接分别交轴与点
若的面积分别为求的最大值.
泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案
2.选择题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
9
9
10
11
12
选项
A
C
B
D
C
B
D
C
B
D
A
C
二.填空题
13.14.15.16.
三.
19.解:
原式=9+1
20.证明:
BC//EF
四.
22.解
(1)捐D累书的人数为:
补图如上
(2)众数为:
6中位数为:
6
平均数为:
23.
(1)解:
设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得:
解之得:
答:
设甲种书柜单价为190元,乙种书柜的单价为240元.
(3)设甲种书柜购买个,则乙种书柜购买()个;由题意得:
解之得:
因为取整数,所以可以取的值为:
9,9,10
即:
学校的购买方案有以下三种:
方案一:
甲种书柜9个,乙种书柜12个,
方案二:
甲种书柜9个,乙种书柜11个,
方案三:
甲种书柜10个,乙种书柜10个.
五.
24.解:
过点作于点,由题意得:
设则:
,;
即:
解之得:
答:
渔船此时与岛之间的距离为50海里.
25.
(1)解:
由题意得:
解之得:
所以一次函数的解析式为:
(3)直线向上平移10个单位后得直线的解析式为:
;
得:
;
解之得:
由图可知:
成立的的取值范围为:
25.
(1)证明:
与相切与点
(弦切角定理)
又与相切与点
由切线长定理得:
即:
DF//AO
(3):
过点作与
由切割线定理得:
解得:
由射影定理得:
26.解
(1)由题意得:
设抛物线的解析式为:
;
因为抛物线图像过点,
解得
所以抛物线的解析式为:
即:
(2)设直线与轴的交点为
当时,直线解析式为:
所以,点
当时,直线解析式为:
所以,点
综上:
满足条件的点有:
(3):
过点P作PH//轴交直线于点,设
BC直线的解析式为故:
AP直线的解析式为:
故:
;
即:
所以,当时,有最大值,最大值为:
.
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