数据结构复习资料java数据结构期末考试.docx
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数据结构复习资料java数据结构期末考试
第2章算法分析
1.算法分析是计算机科学的基础
2.增长函数表示问题(n)大小与我们希望最优化的值之间的关系。
该函数表示了该算法的时间复杂度或空间复杂度。
增长函数表示与该问题大小相对应的时间或空间的使用
3.渐进复杂度:
随着n的增加时增长函数的一般性质,这一特性基于该表达式的主项,即n增加时表达式中增长最快的那一项。
4.渐进复杂度称为算法的阶次,算法的阶次是忽略该算法的增长函数中的常量和其他次要项,只保留主项而得出来的。
算法的阶次为增长函数提供了一个上界。
5.渐进复杂度:
增长函数的界限,由增长函数的主项确定的。
渐进复杂度类似的函数,归为相同类型的函数。
6.只有可运行的语句才会增加时间复杂度。
7.O()或者大O记法:
与问题大小无关、执行时间恒定的增长函数称为具有O
(1)的复杂度。
增长函数
阶次
t(n)=17
O
(1)
t(n)=3logn
O(logn)
t(n)=20n-4
O(n)
t(n)=12nlogn+100n
O(nlogn)
t(n)=3
+5n-2
O(
)
t(n)=8
+3
O(
)
t(n)=
+18
+3n
O(
)
8.所有具有相同阶次的算法,从运行效率的角度来说都是等价的。
9.如果算法的运行效率低,从长远来说,使用更快的处理器也无济于事。
10.要分析循环运行,首先要确定该循环体的阶次n,然后用该循环要运行的次数乘以它。
(n表示的是问题的大小)
11.分析嵌套循环的复杂度时,必须将内层和外层循环都考虑进来。
12.方法调用的复杂度分析:
如:
publicvoidprintsum(intcount){
intsum=0;
for(intI=1;I sum+=I; System.out.println(sun); } printsum方法的复杂度为O(n),计算调用该方法的初始循环的时间复杂度,只需把printsum方法的复杂度乘以该循环运行的次数即可。 所以调用上面实现的printsum方法的复杂度为O( )。 13指数函数增长>幂函数增长>对数函数增长 第三章集合概述——栈 1.集合是一种聚集、组织了其他对象的对象。 它定义了一种特定的方式,可以访问、管理所包含的对象(称为该集合的元素)。 集合的使用者——通常是软件系统中的另一个类或对象——只能通过这些预定的方式与该集合进行交互。 2.集合可分为线性集合和非线性集合。 线性集合是一种元素按直线方式组织的集合。 非线性集合是一种元素按某种非直线方式组织的集合,例如按层次组织或按网状组织。 从这种意义上来说,非线性集合也许根本就没有任何组织形式。 3.集合中的元素通常是按照它们添加到集合的顺序,或者是按元素之间的某种内在关系来组织的。 4.抽象能隐藏某些细节。 5.集合是一种隐藏了实现细节的抽象。 6.对象是用于创建集合一种完美机制,因为只要设计正确,对象的内部工作对系统其他部分而言是被封装的。 几乎在所有情况下,在类中定义的实例变量的可见性都应声明为私有的(private)。 因此,只有该类的方法才可以访问和修改这些变量。 用户与对象的唯一交互只能通过其公用方法。 公用方法表示了对象所能提供的服务。 7.数据类型是一组值及作用于这些数值上的各种操作。 8.抽象数据类型(ADT)是一种在程序设计语言中尚未定义其值和操作的数据类型。 ADT的抽象性体现在,ADT必须对其实现细节进行定义,且对这些用户是不可见的。 因此,集合是一种抽象数据类型。 9.数据结构是一种用于实现集合的基本编程结构。 10.Java集合API(应用程序编程接口)是一个类集,表示了一些特定类型的集合,这些类的实现方式各不相同。 11.栈的元素是按照后进先出(LIFO)的方式进行处理的,最后进入栈中的元素最先被移出。 栈是一种线性集合,元素的添加和删除都在同一端进行。 在科学计算中,栈的基本使用就是用于颠倒顺序(如一个取消操作)。 12.通常垂直的绘制栈,栈的末端称为栈的顶部,元素的添加和删除在顶部进行。 13.如果pop或者peek可作用于空栈,那么栈的任何实现都要抛出一个异常。 集合的作用不是去确定如何处理这个异常,而是把它报告给使用该栈的应用程序。 在栈中没有满栈的概念,应由栈来管理它自己的存储空间。 14.栈的toString()操作可以在不修改栈的情况下遍历和现实栈的内容,对调试非常有用。 15.类型兼容性是指把一个对象赋给引用的特定赋值是否合法。 16.继承就是通过某个现有类派生出一个新类的过程。 多态: 使得一个引用可以多次指向相关但不同的对象类型,且其中调用的方法是在运行时与代码。 多态引用是一个引用变量,它可以在不同地点引用不同类型的对象。 继承可用于创建一个类层次,其中,一个引用变量可用于只想与之相关的任意对象。 类层次: 通过继承创建的类之间的关系,某个类的子类可以成为其他类的父类 17.一个Object引用可用于引用任意对象,因为所有类最终都是从Object类派生而来的。 18.泛型,用泛型定义类: 使这个类能存储、操作和管理在实例化之前没有指定是何种类型的对象。 19.泛型不能被实例化。 它只是一个占位符,允许我们去定义管理特定类型的对象的类,且只有当该类被实例化时,才创建该类的对象。 20.计算后缀表达式: 从左到右扫描,把每个操作符应用到其之前的两个紧邻操作数,并用该计算结果代替该操作符。 21.栈是用于计算后缀表达式的理想数据结构。 22.用栈计算后缀表达式时,操作数是作为一个Integer对象而不是作为一个int基本数值被压入栈中的,这是因为栈被设计为存储对象的。 注意: 第一个弹出的操作数是表达式的第二个操作数,第二个弹出的操作数是表达式的第一个操作数。 23.Javadoc注释以/**开始,以*/结束。 Javadoc标签用于标识特定类型的信息。 @auther标签用于标识编写代码的程序员。 @version标签用于制定代码的版本号。 @return标签用于表明该方法的返回值。 @param标签用于标识传递给该方法的每个参数。 24.异常就是一个对象,它被定义了一种非正常或错误的情况。 异常由程序或运行时环境抛出,可以按预期的被捕获或被正确处理。 错误与一场异常类似,只不过错误往往表示一种无法恢复的情况,且不必去捕获它。 25.接口的命名: 用集合名+ADT来为集合接口命名。 26.取消操作通常是使用一种名为drop-out的栈来实现。 它与栈唯一的不同是,它对存储元素的数量有限制,一旦达到限制,如果有新元素要压入,那么栈底的元素将从栈中被丢弃。 27.数组一旦创建好,其容量是不能改变的。 28.处于运行效率的考虑,给予数组的栈实现总是使栈底位于数组的索引0处。 29.ArrayStack类有两个构造函数,一个使用的是默认容量,一个使用的是制定容量。 30.构造函数与成员方法的区别: a)构造函数是初始化一个类的对象时调用,无返回值。 名字与类名相同 b)成员函数由类对象主动调用,使用点操作符(“.”),又返回值。 31.privateT[]stack; Stack=(T[])(newObject[DEFAULT_CAPACITY]); 由于不能实例化一个泛型对象,这里实例化了一个Object数组,然后将它转换为一个泛型数组。 32.push() publicvoidpush(Telement){ if(size()==stack.length) expandCapacity(); stack[top]=element; top++; } 33.pop() publicTpop()throwsEmptyCollectionException { if(isEmpty()) thrownewEmptyCollectionException("Stack"); top--; Tresult=stack[top]; stack[top]=null; returnresult; } 34.peek() publicTpeek()throwsEmptyCollectionException{ if(isEmpty()) thrownewEmptyCollectionException("Stack"); returnstack[top-1];} 35.privatevoidexpandCapacity(){ T[]larger=(T[])(newObject[stack.length*2]); for(intindex=0;index larger[index]=stack[index]; stack=larger; } 第4章链式结构——栈 1.对象引用变量可以用来创建链式结构。 链式结构是一种数据结构,它使用对象引用变量来创建对象之间链接。 链式结构是基于数组的集合实现的主要替代方案。 2.对象引用变量存放的是对象的地址,表示该对象在内存中的存储位置。 我们通常并不是显示地址,而是把引用变量描绘成一种“指向”对象的名字,这种引用变量又称为指针。 3.链表由一些对象构成,是一种链式结构,其中的一个对象可以指向另一个对象,从而在链表中创建一个对象的线性次序。 链表中存储的对象通常泛称为该链表的结点。 4.需要一个单独的引用变量来表示链表的首结点。 链表终止于其next引用为空的结点。 5.链表只是链式结构的一种。 如果建立的类含有多个指向对象的引用,就可以创建更复杂的链式结构。 链接的管理方式表明了这种链式结构的特定组织形式。 6.链表会按需动态增长,因此在本质上,它没有容量限制(在不考虑计算机本身的内存限制下)。 7.链表的大小可以按需伸缩以容纳要存储的元素数量,因此链表被认定为是一种动态结构。 在java语言中,所有动态创建的对象都来自于一个名为系统堆或自由存储的内存区。 8.对于链表来说,访问链表的元素的唯一方式是,从第一个元素开始,顺着该链表往下进行。 9.结点可以被插入到链表的任意位置。 在链表前端架结点时,需重新设置指向整个链表的引用: a)新添加结点的next引用被设置为指向链表的当前首结点; b)指向链表前端的引用重新设置为指向这个新结点。 如果颠倒顺序,即先重新设置front引用,那么就失去了那个唯一指向现有链表的引用,于是再也检索不到该链表了。 10.改变引用顺序是维护链表的关键。 11.链表的任一结点都可被删除。 要删除链表的首结点,需要重置指向链表前端的引用,使其指向链表当前的次。 如果其他地方需要这个被删除的结点,那么在重制front引用之前,必须创建一个指向被删除结点的单独引用。 12.链表的一个关键特征: 必须把链表结构的细节内容与链表所储存的元素区分开来 13.存储在集合中的对象不应该含有基本数据结构的任何实现细节。 14.节点类含有两个引用: 一个引用指向链表的下一结点,另一个引用指向将存储到链表中的那个元素。 这时,链表中所存储的实际元素是使用结点对象中单独引用来访问的。 15.双向链表中,需维护两个引用: 一个指向链表的首结点,一个指向链表的末结点。 链表中的每个结点都存有两个引用: 一个指向下一元素,一个指向上一元素。 16.哨兵结点或哑结点: 位于链表前端或末端的结点,起标记符作用,不表示链表中的某个元素。 如果要在双向链表中使用哑结点,那么就得在链表的两端都放置哑结点。 17.递归使用了程序栈的概念,程序栈又称运行时栈,用于跟踪被调用的方法。 每调用一个方法时,就会创建一个表示该调用的调用记录,并压入到程序栈中。 因此,栈中的元素表示的是在一个正在运行程序中,到达某个位置时所调用的方法系列。 18.程序运行出现异常时,可检查调用跟踪栈,来发现问题出自于哪个方法。 19.可以使用栈来模拟递归处理,以便跟踪恰当的数据。 20.用链表实现栈: a)Push: publicvoidpush(Telement){ LinearNode temp.setNext(top); top=temp; count++; } b)Pop: publicTpop()throwsEmptyCollectionException{ if(isEmpty()) thrownewEmptyCollectionException("stack"); Tresult=top.getElement(); top=top.getNext(); count--; returnresult; } 第5章队列 1.队列是一种线性集合,其元素从一端加入,另一端删除。 因此,队列元素是按先进先出(FIFO)方式处理的。 从队列中删除元素的次序,与往队列中放置元素的次序是一样的。 元素都是从队列末端(rear)进入,从队列前端(front)退出。 2.用链表实现栈: a)队列和栈的主要区别在于,队列中我们必须要操作链表的两端。 因此需要两个引用分别指向链表的首、末元素。 b)对于单向链表,可选择从末端入列,从前端出列。 c)双向链表可以解决需要遍历链表的问题,因此在双向链表实现中,无所谓在哪端入列和出列。 d)对于一个空队列,head和tail引用都为null,count为0。 队列中只有一个元素时,head和tail引用都会指向这个对象。 e)Enqueue: 将新元素放到链表末端 publicvoidenqueue(Telement){ LinearNode if(isEmpty()) head=node; else tail.setNext(node); tail=node; count++; } f)Dequeue publicTdequeue()throwsEmptyCollectionException{ if(isEmpty()) thrownewEmptyCollectionException("queue"); Tresult=head.getElement(); head=head.getNext(); count--; if(isEmpty()) tail=null; returnresult; } 3.用数组实现队列: a)由于队列操作会修改集合的两端,因此将一端固定于索引0出要求移动元素。 b)非环形数组实现的元素位移,将产生O(n)的复杂度。 c)把数组看作是环形的,可以除去在队列的数组实现中元素的移位需要。 d)环形数组: 如果数组的最后一个索引后面跟的是第一个索引,那么该数组就可用作环形数组。 e)用两个整数值表示队列的前端和末端。 front的值表示的是队列的首元素存储的位置,rear的值表示的是数组下一个可用单元(不是最后一个元素储存的位置),此时rear的值不在表示队列元素的数目了。 f)Enqueue: publicvoidenqueue(Telement){ if(size()==queue.length) expendCapacity(); queue[rear]=element; rear=(rear+1)%queue.length; count++; } 注意: 环形增加 rear=(rear+1)%queue.length; e)Dequeue: publicTdequeue()throwsEmptyCollectionException{ if(isEmpty()) thrownewEmptyCollectionException("queue"); Tresult=queue[front]; queue[rear]=null; front=(front+1)%queue.length; count--; returnresult; } 4.队列是一种可存储重复编码密钥的便利集合。 5. 队列的链表实现中,head和tail引用相等的情况: a)队列为空: head和tail都为null b)队列中只有一个元素 6.队列的环形数组实现中,front和rear引用相等的情况: a)队列为空 b)队列为满 7.dequeue操作复杂度为O(n)的非环形数组实现的时间复杂度最差 8.环形数组和非环形数组都会因未填充元素而浪费空间。 链表实现中的每个存储元素都会占用更多的空间。 第6章列表 1.链表和列表集合之间的差别: a)链表是一种实现策略,使用引用来在对象之间创建链接,如前面用链表来实现了栈和队列集合。 b)列表集合是一种概念性表示法,其思想是使事物以线性列表的方式进行组织。 就像栈和队列一样,列表也可以使用链表或数组来实现。 2.列表集合没有内在的容量大小,它可以随着需要增大。 3.栈和队列都是线性结构,可以像列表那样进行思考,但元素只能在末端添加和删除。 列表集合更一般化,可以在列表的中间和末端添加和删除元素。 Inotherwords,栈和队列都属于列表,列表可任意操作。 4.列表可分为: a)有序列表: 其元素按照元素的某种内在特性进行排序; b)无序列表: 其元素间不具有内在顺序,元素按照它们在列表中的位置进行排序。 c)索引列表: 其元素可以用数字索引来引用。 5.有序列表是基于列表中元素的某种内在特征的。 列表基于某个关键值排序。 对于任何已添加到有序列表中的元素,只要给定了元素的关键值,同时已经定义了元素的所有关键值,那么它在列表中就会有一个固定的位置。 6.无序列表中各元素的位置并不基于元素的任何内在特性。 但列表中的元素是按照特殊顺序放置着,只不过这种顺序与元素本身无关。 列表的使用者会决定元素的顺序。 无序列表的新元素可以加到列表的前端、后端,或者插到某个特定元素之后。 7.索引列表与无序列表类似,各元素间也不存在能够决定它们在列表中的顺序的内在关系。 列表的使用者决定了元素的顺序。 除此之外,索引列表的每个元素都能够从一个数字索引值得到引用,该索引值从列表头开始从0连续增加直到列表末端。 索引列表的新元素可以加到列表的任一位置,包括列表的前端和后端。 每当列表发生改变,索引值就相应调整以保持顺序和连续性。 索引列表为它的元素维护一段连续的数字索引值。 8.索引列表和数组的根本区别在于: 索引列表的索引值总是连续的。 如果删除了一个元素,其他元素的位置会像“坍塌”了一样消除产生的空隙。 当插入一个元素时,其他元素的索引将进行位移以腾出位置。 9.列表有可能既是有序列表,又是索引列表,但这种设计没有什么意义。 10.Java集合API中的列表: a)Java集合API提供的列表类只要是支持索引列表。 在一定程度上,这些类与无序列表是重叠的。 i.注意: javaAPI并没有任何类能直接实现以上描述的有序列表。 b)List接口: add(Eelement) 往列表的末端添加一个元素 add(intindex,Eelement) 在指定索引处插入一个元素 get(intindex) 返回指定索引处的元素 remove(intindex) 删除指定索引处的元素 remove(EObject) 删除制定对象的第一个出现 set(intindex,Eelement) 替代指定索引处的元素 size() 返回列表中的元素数目 11.数组实现列表: 使用环形数组方法,但当从列表中间插入或者删除元素时,仍需移动元素。 a)Remove操作: publicTremove(Telement)throwsElementNotFoundException{ Tresult; intindex=find(element); if(index==NOT_FOUND) thrownewElementNotFoundException("ArrayList"); result=list[index]; rear--; for(intscan=index;scan list[scan]=list[scan+1]; list[rear]=null; returnresult; } 注意: 程序中的for循环,当循环结束后,scan等于rear。 因为当scan==rear-1时,最后运行一次list[scan]=list[scan+1],然后scan++,不满足scan 复杂度为O(n)。 b)find方法: privateintfind(Ttarget){ intscan=0; intresult=NOT_FOUND; if(! isEmpty()) while(result==NOT_FOUND&&scan if(target.equals(list[scan])) result=scan; else scan++; } returnresult; } 注意: find方法依靠equals方法来判断目标元素是否已找到。 c)contains操作 publicbooleancontains(Ttarget){ return(find(target)! =NOT_FOUND); } 如果没有找到目标元素,contains方法将返回false。 如果找到了,返回true。 由于该方法执行的是列表的线性查找,因此最坏的情况是所查找的元素不在列表中。 在这种情况下需要n个比较操作。 因此该方法平均需要n/2次比较操作,因而其复杂度为O(n)。 d)有序列表的add操作: publicvoidadd(Telement){ if(size()==list.length) expandCapacity(); Comparable intscan=0; while(scan scan++; for(intscan2=rear;scan2>scan;scan2--) list[scan2]=list[scan2-1]; list[scan]=element; rear++; } 注意: 复杂度为O(n)。 只有Comparable对象才能存储在有序列表中。 e)Comparable接口定义了comp
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