江苏省届高三数学第二次模拟考试试题.docx
- 文档编号:12191656
- 上传时间:2023-04-17
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:274KB
江苏省届高三数学第二次模拟考试试题.docx
《江苏省届高三数学第二次模拟考试试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省届高三数学第二次模拟考试试题.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
江苏省届高三数学第二次模拟考试试题
高三数学第二次模拟考试试题
(满分160分,考试时间120分钟)
参考公式:
圆锥的侧面积公式:
S=nrl,其中r为圆锥底面圆的半径,I为圆锥的母线长.
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.已知集合A={x|x=2k+1,k€Z},B={x|x(x—5)v0},贝UAAB=.
2
2.已知复数z=1+2i,其中i为虚数单位,则z的模为.
3.
(第3题)
如图是一个算法流程图,若输出的实数y的值为一1,则输入的实数x的值为
TifFl
/产
输九jr/
/愉版/
[
輪瀬1
4.某校初三年级共有500名女生,为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况,
统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据(单位:
个),并绘制了如图频率分布直方图,则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有个.
5.从编号为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,则第二
次抽得的卡片上数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为.
a
3
6.已知函敬f(x)是定义在R上的奇函敷,且周期为2,当x€(0,1]时,f(x)=x+
,贝Uf(a)的值为.
图象与f(x)的图象关于x轴对称,则0的最小值为.
8.在厶ABC中,AB=25,AC=.5,/BAC=90°,则△ABC绕BC所在直线旋转一周所
形成的几何体的表面积为.
9.已知数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,满足{a1,a?
,as}=仙,b?
,bs}=
{a,b,—2},其中a>0,b>0,则a+b的值为.
10.已知点P是抛物线x2=4y上动点,F是抛物线的焦点,点A的坐标为(0,-1),则
PF
PA的最小值为.
11.已知x,y为正实数,且xy+2x+4y=41,贝Ux+y的最小值为.
12.在平面直角坐标系xOy中,圆C:
(x—m)2+y2=r2(m>0).已知过原点0且相互垂
直的两条直线11和丨2,其中丨1与圆C相交于A,B两点,丨2与圆C相切于点D.若AB=0D则直线11的斜率为.
13.在厶ABC中,BC为定长,|忑+2AC|=3|BC|.若厶ABC面积的最大值为2,则边BC
的长为.
1
14.已知函数f(x)=ex—x—b(e为自然对数的底数,b€R).若函数g(x)=f(f(x)—g
恰有4个零点,则实数b的取值范围是.
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥PABC中,点D,E分别为AB,BC的中点,且平面PDE上平面ABC.
(1)求证:
AC//平面PDE
(2)若PD=AC=2,PE=K,求证:
平面PBCL平面ABC.
16.(本小题满分14分)
在厶ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=bcosC+csinB.
(1)求B的值;
177
(2)设/BAC的平分线AD与边BC交于点D.已知AD==,cosA〒,求b的值.
725
17.(本小题满分14分)
如图,湖中有一个半径为1千米的圆形小岛,岸边点A与小岛圆心C相距3千米•为方便游人到小岛观光,从点A向小岛建三段栈道AB,BD,BE,湖面上的点B在线段AC上,且BD,BE均与圆C相切,切点分别为D,E,其中栈道AB,BD,BE和小岛在同一个平面上.沿圆C的优弧(圆C上实线部分)上再修建栈道DE记/CBD为0.
⑴用0表示栈道的总长度f(0),并确定sin0的取值范围;
(2)求当0为何值时,栈道总长度最短.
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系
xOy中,椭圆
C:
b2
i
=1(a>b>0)的离心率为2,且过点(0,
⑴求椭圆C的方程;
(2)已知△BMN是椭圆C的内接三角形.
1若点B为椭圆C的上顶点,原点O为ARMN的垂心,求线段MN的长;
2若原点OBMN的重心,求原点O到直线MN距离的最小值.
19.(本小题满分16分)
已知函数f(x)
f(x)
=x3—x—(a—16)x,g(x)=alnx,a€R函数h(x)=g(x)的导
x
5
函数h'(x)在【2,
4]上存在零点.
20.(本小题满分16分)
已知无穷数列{an}的各项均为正整数,其前n项和为S.记Tn为数列{an}的前an项和,即Tn=ai+a2+…+an.
⑴若数列{an}为等比数列,且ai=1,S4=5S,求T3的值;
(2)若数列{an}为等差数列,且存在唯一的正整数n(n>2),使得T<2,求数列{an}的通
an
项公式;
(3)若数列{Tn}的通项为Tn=n5]",求证:
数列{an}为等差数列.
高三模拟考试试卷
数学附加题(满分40分,考试时间30分钟)
21.【选做题】在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分•若多做,
则按作答的前两题计分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
A.(选修42:
矩阵与变换)
1210
已知矩阵M=[],MN=[]•
2101
⑴求矩阵N;
⑵求矩阵N的特征值.
B.(选修44:
坐标系与参数方程)
x=2t,
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为12(t为参数),以原点0为极点,
y=2t
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线I的极坐标方程为pcos(0-n4)八若直线I交
曲线C于A,B两点,求线段AB的长.
C.(选修45:
不等式选讲)已知a>0,求证:
、/a2+右一羽》a+g—2.
【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
22.某商场举行有奖促销活动,顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如
下:
抽奖者掷各面标有1〜6点数的正方体骰子1次,若掷得点数大于4,则可继续在抽奖箱中抽奖;否则获得三等奖,结束抽奖.已知抽奖箱中装有2个红球与m(m>2,m€N*)个白球,抽奖者从箱中任意摸出2个球,若2个球均为红球,则获得一等奖;若2个球为1个红球和1个白球,则获得二等奖;否则,获得三等奖(抽奖箱中的所有小球,除颜色外均相同).
(1)若4,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率;
(2)若一等奖可获奖金400元,二等奖可获奖金300元,三等奖可获奖金100元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为X,若商场希望X的数学期望不超过150元,求m的最小值.
23.已知集合几={1,2,…,n},n€N*,n>2,将A的所有子集任意排列,得到一个有序集合组(M1,M,…,M),其中mp2n.记集合M中元素的个数为ak,k€N*,k (1)当n=2时,求a1+a2+・・・+am的值; (2)利用数学归纳法证明: 不论n(n>2)为何值,总存在有序集合组(M1,M,…,M), 满足任意i€N,iwm—1,都有|ai—ai+1|=1. 数学参考答案及评分标准 12.±攀 9 25. 3 (5+5)= 由匹=亠_所以ab=ad如3b=HxUx2=H.(10分)sinBsin/ADBsinB7105、 2一24 在厶ABC中,sinA=1—cosA=云, 所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=多(I-25)=喘.a分) bccsinB52 由=,得b==: —=5.(14分) sinBsinCsinC172 50 17.解: (1)连结CD因为BD与圆C相切,切点为D,所以△BCD为直角三角形. 11 因为/CB=0,且圆形小岛的半径为1千米,所以DB=,BC=. tan0sin0 因为岸边上的点A与小岛圆心C相距3千米, 1 所以AB=AC-BC=3—s^r.(2分) 因为0为锐角, n 所以0=-3.(12分) 设sin00=3, 3 n 00为锐角,则0V00V3. 71 当0€(00,§)时,f'(0)V0,则f(0)在( n 0,―)上单调递减; n )上单调递增. nnn 当0€(亍,y)时,f'(0)>0,则f(0)在(孑 n 所以f(0)在0=—时取得最小值. 3 n 答: 当0=石时,栈道总长度最短.(14分) 1c1 18.解: (1)记椭圆C的焦距为2c,因为椭圆C的离心率为庁,所以-=: . 2a2 因为椭圆C过点(03),所以b=.3. 因为a2—c2=b2,解得c=1,a=2, 22 故椭圆c的方程为乡+y=i.(2分) 43 ⑵①因为点B为椭圆C的上顶点,所以B点坐标为(0,3).因为OBMN的垂心,所以BOLMN即MNLy轴. 由椭圆的对称性可知M,N两点关于y轴对称.(4分) 不妨设M(xo,yo),则N(—xo,yo),其中一3vyov3. 因为MOLBN所以MO-BN=0,即(一x。 ,一y。 )•(—x。 ,y。 一3)=0, 得x2—y2+3yo=0.(6分) 22 又点M(xo,yo)在椭圆上,则等+学1. 43 故MN=2|xo|=冷坐,即线段MN的长为冷^.(8分) ②(解法1)设B(m,n),记线段MN中点为D. 因为OBMN的重心,所以BC=2OD则点D的坐标为(一m—号).(1o分) 即为 若n=o,则|m|=2,此时直线MN与x轴垂直,故原点O到直线MN的距离为歹, 1. 又于v1,故原点O到直线MN距离的最小值为于.(16分) (解法2)设M(X1,y1),N(X2,y2),B(xs,ys), 因为OBMN的重心,所以X1+X2+X3=o,y1+y2+ya=o,则X3=—(x1+X2),y3=—(y1+y2).(1o分) 由于OB=2,所以此时原点O到直线MN的距离为1. 若直线MN的斜率存在,设为k,则其方程为y=kX+n. y=kX+n, 由X2y2消去y得(3+4k2)X2+8knx+4n2—12=0(*). ^-=1, 43 则△=(8kn)2—4(3+4k2)(4n2—12)>0,即3+4k2>n2. 2 8kn4n—12 由根与系数关系可得X1+X2=—3+4k? ,X1X2=3+4r2, 223n2—12k2 贝yy1y2=(kX1+n)(kX2+n)=kX1X2+kn(x1+X2)+n=厂, 3十4k 222 1H14n—1213n—12k1刚223八 2,得4x十3X3+4k2=—2即n=k十和14分) 又弓V1,故原点O到直线MN距离的最小值为~23.(16分) 19.解: (1)因为h(X)=f(X)—g(X)=X2—x—(a—16)—alnx, a 所以h'(x)=2x—1—-= X 2 2x—x—a X. 2 令h'(x)=0,得2x—x—a=0. 一一5十一25十 因为函数h'(x)在【2,4]上存在零点,即y=2x—x—a在巧,4]上存在零点, 又函数y=2x2—x—a在[|,4]上单调递增, 525 2X(;;)—~—a<0, 所以22解得10Wa<28. 2 2X4—4—a>0, 因此,实数a的取值范围是[10,28].(2分) ⑵(解法1)因为当x€[0,b]时,函数f(x)在x=0处取得最大值,即存在实数a,当x€[0,b]时,f(0)>f(x)恒成立, 即x—x—(a—16)xW0对任意x€[0,b]都成立.(4分) 当x=0时,上式恒成立;(6分)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 届高三 数学 第二次 模拟考试 试题