《好题》小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品测试答案解析5.docx

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《好题》小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品测试答案解析5

《好题》小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品测试（答案解析）（5）

一、选择题

1．有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（　　）次能保证找出这瓶水．

A. 8次                                      

B. 4次                                       

C. 3次                                      

D. 2次

2．有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（　　）次保证能找出这个乒乓球．

A. 1                                           

B. 2                                           

C. 3                                           

D. 4

3．有13个兵兵球，其中12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平，至少称（　　）次能找出这个兵兵球．　

A. 1                                           

B. 2                                           

C. 3                                           

D. 4

4．李奶奶昨天购买了10瓶钙片，其中有9瓶每瓶都是50片，有一瓶只有45片，借助天平，至少称（　　）次可以保证找到只有45片的那一瓶．

A. 1                                           

B. 2                                           

C. 3                                           

D. 4

5．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（　　）次就可保证找出假银元．　

A. 16                                             

B. 3                                              

C. 8

6．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（　　）次就可保证找出假银元．

A. 16                                             

B. 3                                             

C. 8

7．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它．

A. 2                                              

B. 3                                              

C. 4

8．有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。

至少称（  ）次能保证找出这瓶盐水。

A. 1                                             

B. 3                                             

C. 16

9．佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（     ）。

A. 佳明用的次数一定比志强多。

B. 佳明用的次数一定比志强少。

C. 佳明用的次数不一定比志强少。

10．在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（  ）次保证找到这块芯片．

A. 5                                           

B. 4                                           

C. 3                                           

D. 2

11．下面说法中，错误的是（   ）。

A. 有7盒相同的饮料，其中有1盒略轻一点，至少称2次可以保证找出这盒饮料。

B. 三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要60分钟。

C. 园林工人在街道一侧植树，每隔20米植一棵，共植101棵，若街道两端都植树，则这条街道长2000米。

D. 星期日，小丽帮妈妈做完以下几件家务事，需要的最短时间为30分钟。

12．有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（　　）次可以保证找出次品．　

A. 1                                              

B. 2                                              

C. 3

二、填空题

13．10个零件里面有1个是次品（次品轻一些）。

假如用天平称，至少称________次能保证找出次品。

14．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称________次才能保证找出这个苹果。

15．有15颗颜色形状大小都相同的玻璃球，其中有1颗是次品（略重）一些，如果用天平称，至少称________次能保证找出次品．

16．有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块。

如果用天平称，至少称________次才可以保证找到这盒饼干。

17．妈妈买了9个羽毛球，其中8个是正品，质量相同，另有1个是次品，次品稍轻一些。

怎样用天平找出这个次品?

把表格补充完整并填空。

羽毛球总个数

分成的份数

能保证找出次品至少需要称的次数

9

3（4，4，1）

________

9

3（3，3，3）

________

发现：

用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成________份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差________，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

18．有3盒糖，其中1盒被小丽吃了2颗，你能设法把它找出来吗？

①是________，②是________，需要称________次。

19．有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称________次就能保证把它找出来。

20．20个乒乓球中有一个是次品的，次品比正品的轻一点，用天平秤，最少________ 次就能把次品找出来．　

三、解答题

21．有27枚金币，其中1枚是假金币（比真金币轻一些），称3次一定能找到这枚金币吗？

22．有7盒糖果，其中6盒质量相等，另一盒多了几块糖。

如果给你一架天平，你至少称几次一定能找到这盒糖果？

23．有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶？

24．有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天平找出来吗？

写出简要过程。

25．有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。

用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？

26．金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分?

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：

D

【解析】【解答】解：

第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：

情况一：

如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；

情况二：

如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．

所以，总的来说，称两次就可以找出次品．

故选：

D．

【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．

2．C

解析：

C

【解析】【解答】解：

首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；

若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．

故选：

C．

【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；

若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．

3．C

解析：

C

【解析】【解答】解：

首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；

若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．

故选：

C．

【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；

若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．

4．C

解析：

C

【解析】【解答】解：

第一次：

把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；

第二次：

把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；

第三次：

把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片．

即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶．

故选：

C．

【分析】第一次：

把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：

把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：

把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片，据此即可解答．

5．B

解析：

B

【解析】【解答】解：

把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．

第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．

第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．

答：

至少称3次就可以保证找出假银元．

故选B．

【分析】第一次称：

两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：

把有假的8个银元分成3份：

3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：

1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．

6．B

解析：

B

【解析】【解答】解：

把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．

第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．

第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．

答：

至少称3次就可以保证找出假银元．

故选B．

【分析】第一次称：

两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：

把有假的8个银元分成3份：

3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：

1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．

7．B

解析：

B

【解析】【解答】有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，可以分成（3，3，4），至少称3次才能保证找到它。

故答案为：

B。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

8．B

解析：

B

【解析】【解答】

（1）将16瓶水分成6、6、4这样的三份；将前两份放在天平的两端，如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份，将前两份2瓶放在天平的两端，如果平衡，第三份那一瓶就是要找的盐水，如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。

（2）将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份；先将前两份放在天平的两端，如果平衡，将第三份的2瓶分成1、1这样的两份，继续按第三步操作；如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。

（3）将1、1这两瓶分别放在天平的两端，较重的就是要找的盐水。

至少三次能保证找到这瓶盐水。

故答案为：

B

【分析】“找次品”时，尽量将物品分成相等的三份，这样可以最快的找到“次品”，每一次分法都是如此。

另外，还有一个公式可以快速找到答案：

3a＜物体数量＜3b，那么最少能保证找到“次品”的次数就是（a+1）次。

9．C

解析：

C

【解析】【解答】当物品在10~27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。

故答案为：

C。

【分析】找次品的最优策略有两点：

一、分组原则：

把待测物品分成3份。

能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。

这样才能保证称的次数最少就能找出次品。

二、画“次品树形”分组图。

本题中将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。

10．B

解析：

B

【解析】【解答】解：

至少称4次保证找到这块芯片。

故答案为：

B。

【分析】题中求的是最少的次数，先把100分成33、33、34，把两个33分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在34里面，假设次品就在其中一个33里面，把这个33平均分成3份，即每份是11、11、11，把其中两个11分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的11里面，假设次品就在其中一个11里面，再把这个11平均分成3，3，5，把其中两个3分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的5里面，假设次品就在其中一个3里面，再把3平均分成3份，每份是1，把其中两个1分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就是天平上升的那个，如果天平平衡，那么次品就是剩下的那个。

综上，至少称4次保证找到这块芯片。

11．B

解析：

B

【解析】【解答】选项A，有7盒相同的饮料，可以分成3、3、1，先把天平两边同时放3盒，如果平衡，则剩下的一盒就是次品，如果不平衡，把轻的那端的3盒，分别1、1、1，在天平的两边分别放1盒，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，哪边轻，那边就是次品，最少需要称2次可以保证找出这盒饮料，此题说法正确；

选项B，三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要15×3=45分钟，原题说法错误；

选项C，20×（101-1）=2000（米），原题说法正确；

选项D，洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时25+5=30分钟，此题说法正确。

故答案为：

B。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答；

此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，甲、乙、丙三人去理发店，第一次，甲、乙可以同时理发，需要15分钟，第二次，甲刮胡子，丙理发，需要15分钟，第三次，乙、丙同时刮胡子，一共需要3个15分钟即可；

植树问题的解题方法是：

每两棵树之间的距离×（植树的棵数-1）=这条街道的总长度，据此列式解答；

在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，妈妈在洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时25+5=30分钟，据此解答。

12．B

解析：

B

【解析】【解答】解：

先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；

如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．

所以至少要称2次．

故选：

B．

【分析】先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：

哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；

如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．

二、填空题

13．【解析】【解答】第一次称：

将10个零件分成2组（55）找出轻的一组即次品在其中；第二次称：

将轻的一组分成2组一组2个另一组3个2个一组的称一次就可以了3个一组的在其中选出2个来称若相等剩下的一个是次

解析：

【解析】【解答】第一次称：

将10个零件分成2组（5，5），找出轻的一组，即次品在其中；

第二次称：

将轻的一组分成2组，一组2个，另一组3个。

2个一组的，称一次就可以了。

3个一组的，在其中选出2个来称，若相等剩下的一个是次品；否则轻的是次品。

故答案为：

2。

【分析】将10个零件分成（5，5）两组进行第一次称；第二次称将5个分成2组，一组2个，一组3个进行称，再根据天平的平衡条件解答即可。

14．【解析】【解答】第一次：

将12个平均分成三份将其中的两份放在天平的两端即可找到三份中较轻的一份；第二次：

将较轻的一份再分成3份分别为1个1个2个将数量相等的两份放在天平的两端若天平不平衡天平较高的一

解析：

【解析】【解答】第一次：

将12个平均分成三份，将其中的两份放在天平的两端，即可找到三份中较轻的一份；

第二次：

将较轻的一份再分成3份，分别为1个、1个、2个，将数量相等的两份放在天平的两端，若天平不平衡，天平较高的一端是较轻的；

第三次：

若天平平衡，则较轻的在另一份中，需将剩余一份中两个分别放在天平两端，天平较高的一端就是较轻的.

故答案为：

3.

【分析】找次品的方法：

每一次称量一般将待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的让多的和少的只差1个.

找次品公式：

即从一堆物品中找次品，最少需要称几次，可保证找到次品.

2～3个物品：

称1次；

4～9个物品：

称2次；

10～27个物品：

称3次；

28～81个物品：

称4次.

15．三【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品故答案为：

三【分析】第一次把15颗玻璃球平均分成三份取其中的两份分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一份中若天平不平衡取较重的一份继续；第二次把含有较重

解析：

三

【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品。

故答案为：

三．

【分析】第一次，把15颗玻璃球平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，把含有较重的一份（5颗）分成3份：

2颗、2颗、1颗，取2颗的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一颗，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第三次，把含有较重的一份（2颗）分别放在天平两侧，即可找到次品．

16．【解析】【解答】根据分析可知把8盒分成（332）；先称两份三盒的如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的；如果不同在那份三盒质量轻的中随便称两盒质量不同则那盒轻的就是要找的；质量相同则剩下的就是要找的那

解析：

【解析】【解答】根据分析可知，把8盒分成（3，3，2）；

先称两份三盒的，如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的；

如果不同，在那份三盒质量轻的中随便称两盒，质量不同，则那盒轻的就是要找的；质量相同，则剩下的就是要找的那盒，至少需要2次。

故答案为：

2。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

17．3；2；3；最少【解析】【解答】解：

如果分成的份数是（441）那么至少需要称3次就可以找出次品；如果分成的份数是（333）那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：

用天平找次品时如果待测物品有3个或3

解析：

3；2；3；最少

【解析】【解答】解：

如果分成的份数是（4，4，1），那么至少需要称3次就可以找出次品；如果分成的份数是（3，3，3），那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：

用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

故答案为：

3；2；3；最少。

【分析】如果分成的份数是（4，4，1），那么先把4个和4个分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那个是次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（2，2），再称一次，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1），就可以找出次品，此时称了3次；如果分成的份数是（3，3，3），那么先把其中的2份分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那一份里面有次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1，1），再称一次，如果天平平衡，说明剩下的那一个是次品，如果没有平衡，轻的那个是次品，此时称了2次；据此可以发现：

在用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

18．3；轻的；1【解析】【解答】观察图可知①是3号②是轻的需要称1次即可找出次品故答案为：

3；轻的；1【分析】此题主要考查了找次品的问题根据天平的平衡原理解答

解析：

3；轻的；1

【解析】【解答】观察图可知，①是3号，②是轻的，需要称1次即可找出次品.

故答案为：

3；轻的；1.

【分析】此题主要考查了找次品的问题，根据天平的平衡原理解答.

19．【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球其中一个比其他略重一些不用砝码用天平至少称3次就能保证把它找出来故答案为：

3【分析】找次品时可以依据：

2