向量基础练习题含答案.docx
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向量基础练习题含答案
向量基础练习题
1.下列命题正确的是()
A.单位向量都相等
r
r
rr
rr
B.若a
与b共线,b与c共线,则a与c共线
r
r
r
r
r
r
R)的方向相反
C.若a与b是相反向量,则|a|=|b|
D.a与
a(
2.分析下列四个命题并给出判断,其中正确的命题个数是(
)
r
r
r
r
②若
r
r
r
r
①若a//b,则a
b;
ab,则a
b;
r
r
r
r
r
r
r
r
③若a
b
,则a//b
④若a
b,则ab
A.0
B.1
C.2
D.3
3.在下列结论中,正确的为()
A.两个有共同起点的单位向量,其终点必相同
uuur
uuur
B.向量AB与向量BA的长度相等
C.向量就是有向线段
D.零向量是没有方向的
uuur
4
uuuruuuruuuruuuruuur
4.如图,已知AP=
AB,用OA,OB表示OP,则OP等于()
3
1uuur
4uuur
1uuur
4uuur
1uuur
4uuur
1uuur
4
uuur
A.
OA-
OB
B.OA+
3
OB
C.-
OA+
3
OB
D.-
OA-
3
OB
3
3
3
uuur
3
3
r
r
uuur
r
r
r
r
1
2
uuur
5.
ABC中,AB边的高为CD,若CB
a,CA
b,ab
0,a
,b
,则AD
()
1r1r
2r
2r
3r3r
4r4r
A.a
b
B.a
b
C.a
b
D.a
b
3
3
3
3
5
5
5
5
6.如图所示,在正
ABC中,D,E,F均为所在边的中点,则以下向量和
uuur
ED相等的是(
)
uuur
uuur
uuur
uuur
A.EF
B.BE
C.FB
D.FC
试卷第1页,总3页
uuur
uuuruuur
uuur
uuur
uuur
7.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F满足BE
2EC,CF
2FD,EF与AC交于点G,设AG
GC,
则
(
)
9
7
C.
7
9
A.
B.
2
D.
7
4
2
8.已知M是
ABC的BC边上的中点,若向量
uuur
r
uuur
r
uuuur
AB
a,AC
b,则向量AM等于(
)
1rr
1rr
1rr
1rr
A.ab
B.ba
C.ab
D.ab
2
2
2
2
9.如图,已知
uuur
1uuur
uuur
uuur
uuur
ABC中,D为AB的中点,AE
3
AC,若DE
AB
BC,则
(
)
5
1
1
5
A.
B.
C.
D.
6
6
6
6
uuur
uuur
10.设D为VABC所在平面内一点,BC
3CD,则(
)
uuur
1uuur
4uuur
uuur
1uuur
4uuur
A.AD
AB
AC
B.AD
3
AB
AC
3
3
3
uuur
4uuur
1uuur
uuur
4uuur
1uuur
C.AD
AB
AC
D.AD
AB
AC
3
3
3
3
uuur1uuur
uuur
r
uuur
r
uuur
()
11.在VABC中,BD
BC,若AB
a,AC
b,则AD
2r1
r
3
1r2
r
1r2
r
2r1
r
B.
A.
a
3
b
a
3
b
C.
a
b
D.
a
b
3
3
3
3
3
3
12.在△ABC中,AD为BC边上的中线,
uuur
E为AD的中点,则EB=
3uuur
1uuur
1uuur
3uuur
A.
AB-
AC
B.
AB-
AC
4
4
4
4
3uuur
1uuur
1uuur
3uuur
C.
AB+
AC
D.
AB+
AC
4
4
4
4
v
(sin2
cos
v
r
r
13.已知非零向量a
),b(cos,1),若a//b,则tan________.
v
v
v
v
r
r
14.若a
b
a
b
,则a与b的夹角为__________
uuur
uuur
uuuv
uuuv
uuuv
y__________.
15.在ABC中,BD
DC,BC
xAB
yAD,则x
试卷第2页,总3页
16.在平行四边形
uuuv
vuuuv
v
vv
uuuv
ABCD中,点E是AD的中点,点F是CD的中点,记BE
a,AC
b,用a,b表示
AB
,则
uuuv
AB_________.
v
v
v
v
r
r
17.设平面向量a
1,2,b
2,y若a//b,则3a
b等于_____.
uuuv
2
uuuv
uuuv
uuuv
uuuv
uuuv
uuuv
18.如图所示,已知在
ABC中,AE
AC,BD
1BC,BE交AD于点F,AF
AB
AC,则
3
3
__________.
19.已知平面向量
v
v
r
r
a
2,1,b
1,x,若a//b,则x________.
r
r
(5,m
2)
r
r
20
.已知向量a
(2,m),向量b
,若向量a与b平行,则m
__________.
21
.设D为
ABC所在平面内一点,
uuur
1uuur
4uuur
uuuv
uuuv
AD
AB
AC,若BC
DCR,则__________.
r
r
3
r
3
r
2,
1,
r
r
22
.已知向量a
1,b
,若
a
2bP2a
b,则实数
_______.
r
r
4,k,若
r
r
//
r
r
______.
23.已知a
1,2,b
a
2b
3a
b,则k
24.已知A(
1,
2),B(2,3),C(
uuur
uuur
y_______
2,0),D(x,y)且AC
2BD,则x
r
r
r
r
r
25.已知平面向量a=(-2,m),b=(1,
),且(a
b)
b,则实数m的值为______.
r
r
r
r
r
26.设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a
(mab),则m=________.
r
r
(2,2)(k
r
r
r
r
27
.已知a
(1,k),b
0),若(a
b)
(a
b),则正数k
________.
试卷第3页,总3页
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
r
r
单位向量可能方向不同,所以
A错误;若b
0,则B错误;相反向量模长相等方向相反,
所以C正确;若
r
r
R)的方向相同,所以
D错误.
0,a与
a(
【详解】
向量相等必须模长相等且方向相同,所以A选项说法错误;
r
r
r
r
r
r
rr
rr
B
若b
0
,任意向量a与c,都有a与b共线,b与c共线,但a与c不一定共线,所以
错误;
r
r
r
r
若a与b是相反向量,则模长相等,方向相反,则
|a|=|b|,所以C正确;
r
r
R)的方向相同,所以
若
0,a与
a(
D错误.
【点睛】
此题考查向量的概念辨析,关键在于准确掌握向量的相关概念.
2.B
【解析】
【分析】
根据向量相等及共线的定义对四个命题逐一分析判断,由此得出正确命题个数.
【详解】
对于①,当两个向量平行时,大小和方向可能不相等,即两个向量不一定相等,故①错误.
对于②,两个向量模相等,方向不一定相同,故②错误.对于③,两个向量模相等,不一定
共线,也可能垂直或者其它的情况,故③错误.对于④,如果两个向量相等,则大小和方向
都相同,故④命题正确.综上所述,共有1个命题为真命题,故选B.
【点睛】
本小题主要考查平面向量相等、共线等知识的理解,属于基础题.
3.B
【解析】
【分析】
答案第1页,总13页
逐一分析选项,得到答案.
【详解】
A.单位向量的方向任意,所以当起点相同时,终点在以起点为圆心的单位圆上,终点不一定
相同,所以选项不正确;
uuuruuur
B.向量AB与向量BA是相反向量,方向相反,长度相等,所以选项正确;
C.向量是既有大小,又有方向的向量,可以用有向线段表示,但不能说向量就是有向线段,
所以选项不正确;
D.规定零向量的方向任意,而不是没有方向,所以选项不正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了向量的基本概念,属于基础题型.
4.C
【解析】
uuuruuuruuuruuur
4
uuuruuur
4
uuuruuur
1
uuur
4
uuur
OP=OA+AP=OA+
AB=OA+
(OB-OA)=-
OA+
OB,选C.
3
3
3
3
5.D
【解析】
【详解】
试题分析:
由
r
r
r
r
2
1
ab
0,a
1,b
可知BD
5
uuur
1uuur
uuur
4uuur
4r
r
BD
BA
AD
AB
a
b
5
5
5
6.D
【解析】
【分析】
根据相等向量的定义,对选项中的向量逐一判断即可.
【详解】
uuuruuur
uuur
uuur
QEF,BE,FB与向量ED,方向不同,
uuuruuur
uuur
uuur
EF,BE,FB与向量ED不相等,
uuur
uuur
而向量FC与ED方向相同,长度相等,
答案第2页,总13页
uuur
uuur
FC
ED,故选D.
【点睛】
本题主要考查相等向量的定义,属于简单题.相等向量的定义:
长度相等且方向相同的向量
叫相等向量;两个向量只有当他们的模相等且方向相同时,才能称它们相等.
7.C
【解析】
【分析】
设H是BC上除E点外的令一个三等分点,判断出G是三角形CFH的重心,得出CG,CO
的比例,由此得出的值.
【详解】
设H是BC上除E点外的令一个三等分点,
连接FH,连接BD交AC于O,则BD//FH.
在三角形CFH中,CG,FG是两条中线的交点,故G是三角形CFH的重心,结合
uuur
CH
CF
2
可知CG
2
,由于
O
是
AC
中点,故CG
2
2
AG
7
,
所以uuur
BH
DF
3
CO
4.5
AC
4.52
9
.
2
CG
由此可知
7
,故选C.
2
【点睛】
本小题主要考查平行线分线段成比例,考查三角形的重心,考查比例的计算,属于中档题.
8.C
【解析】
【分析】
r
r
uuuur
uuuur
根据向量加法的平行四边形法则,
以及平行四边形的性质可得,
a
b
2AM
,解出向量AM.
【详解】
根据平行四边形法则以及平行四边形的性质,
答案第3页,总13页
uuuur
1
uuur
uuur
1r
r
有AM
2
(AB
AC)
(a
b).
2
故选C.
【点睛】
本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质,意在考查学生对这些知识的理
解掌握水平和分析推理能力.
9.C
【解析】
【分析】
uuur
uuuruuur
利用向量的线性运算将
DE用AB,AC表示,由此即可得到,
的值,从而可求
的值.
【详解】
uuur
uuur
uuur
1
uuur
1
uuur
因为DE
DA
AE
2
BA
3
AC
1uuur
1uuur
uuur
1uuur
1uuur
1uuur
1uuur
BA
BC
BA
BA
BC
AB
BC,
2
3
6
3
6
3
所以
1
1
.故
1
,
3
.
6
6
故选:
C.
【点睛】
本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用,难度一般.向量在几何中的应用可
通过基底的表示形式进行分析.
10.A
【解析】
【分析】
根据平面向量的线性运算计算可得.
【详解】
QD为
ABC
uuur
uuur
解:
所在平面内一点,BC
3CD,
uuur
uuur
uuur
uuur
AC
AB
3AD
AC
uuur
uuur
uuur
uuur
AC
AB
3AD
3AC
uuur
uuur
uuur
3AD
4AC
AB
答案第4页,总13页
uuur4uuur1uuur
ADACAB
33
故选:
A.
【点睛】
本题考查平面向量的线性运算,属于基础题.
11.A
【解析】
【分析】
uuuv
uuuv
uuuv
根据平面向量的线性运算法则,用
AB
、AC
表示出AD即可.
【详解】
uuuv
uuuv
uuuv
uuuv
1uuuv
uuuv
1uuuv
uuuv
1uuuv
2uuuv
AD
AB
BD
AB
BC
AB
AC
AB
AC
AB
3
3
3
3
uuuv
2r
1
r
即:
AD
a
3
b
3
本题正确选项:
A
【点睛】
本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算,属于基础题.
12.A
【解析】
分析:
首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得
uuuv1uuuv1uuuv
BEBABC,之后
22
-------三角形法则,得到
uuuv
uuuv
uuuv
应用向量的加法运算法则
BC
BA
AC,之后将其合并,得到
uuuv
3uuuv
1uuuv
uuuv
3uuuv
1uuuv
BE
BA
AC,下一步应用相反向量,求得
EB
AB
AC,从而求得结果.
4
4
4
4
详解:
根据向量的运算法则,可得
答案第5页,总13页
uuuv
1uuuv
1uuuv
1uuuv
1uuuv
1uuuv
1
uuuv
uuuv
BE
2
BA
BD
2
BA
4
BC
BA
4
BA
AC
2
2
1
uuuv
1uuuv
1uuuv
3uuuv
1
uuuv
2
BA
4
BA
AC
4
BA
4
AC,
4
uuuv
3uuuv
1
uuuv
所以EB
AB
4
AC,故选A.
4
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