四年级奥数暑假分类题.docx
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四年级奥数暑假分类题.docx
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四年级奥数暑假分类题
四年级数学分类训练06.06
归一与归总问题
阅读下面两段话,想一想“单一量”、“总量”的意思。
说一说你对“归一应用题”和“归总应用题”的理解。
归一应用题是已知相关联的两个量,其中一个量变化,另一个量也随着发生同样的变化的应用题。
解这类应用题的关键,往往是先求出“单一量”。
这里说的“单一量”是指单位时间的工作量,单位时间所行的路程,单位面积的产量及物品的单价等等。
所以将这类应用题叫归一应用题。
这类应用题的特点是“单一量”一定。
解决这类应用题的关键是从已知的一组对应数量求出“单一量”,作为解答这类应用题的一个条件,然后“照这样计算”,求出题目的结果。
与归一应用题相对应的是归总应用题,归一应用题是要求出“单一量”,而归总应用题是要求出“总量”。
所谓总量是指:
总路程、总产量、工作总量、物品的总价等等,这种先求“总量”的应用题叫归总应用题。
解决这类应用题的关键是根据一组已知的对应数量,先求出“总量”,再求出问题的结果。
归一与归总应用题的数量关系式:
单一量×份数=总量总量÷单一量=份数总量÷份数=单一量
例题1:
某工厂12个工人4天可以生产4800个机器零件,照这样计算,25个工人9天可以生产多少个同样的机器零件?
练习:
1.师徒两人共同加工1680个零件,师傅先做18天,徒弟再做4天,则可以完成任务;如果徒弟要先做12天,师傅再做12天,也能完成任务。
徒弟每天加工多少个零件?
2.第一机械厂原计划用15名工人3天生产900个零件。
生产开始后,又增加一批任务,在工作效率不变的情况下,要10个人8天完成。
那么增加了多少个零件?
例题2:
小李上班每分钟走80米,15分钟到工厂,如果他想提前3分钟到达工厂,则小李每分钟要比原来多走多少米?
练习:
1.一场考试结束后,老师们在一起批改试卷。
试卷一共有500份。
5名老师在两天里批改完了100份,其余的试卷需要在四天里完成。
那么还需要增加多少名老师批改试卷?
2.某工厂生产1960个零件,计划每天生产140个,但实际生产中,前5天只生产了600个零件,以后平均每天必须生产多少个零件才能比计划提前1天完成?
例题3:
修一条公路,原计划60人用80天完成,现在这批人工作20天后,又增加30人,则剩下的部分再做多少天可以完成?
练习:
1.某食堂存有可供16个人吃15天的大米,16个人吃了5天后,走了6人。
余下的米还可以吃多少天?
2.修一段路,12人工作45天可以完成,如果要提前9天完成任务,需要增加多少人?
例题4:
甲、乙、丙三人合买了8根火腿肠,平分着吃,甲没带钱,乙就付了5根的钱,丙付了3根的钱,之后甲带来了他应付的8元钱,求乙和丙各应收回多少钱?
练习:
1.甲、乙、丙三人合买了11个面包,平分着吃,丙没带钱,甲就付了6个面包的钱,乙就付了5个面包的钱,第二天丙带了他应付的5元5角钱,求甲和乙各应收回多少钱?
2.修一条公路,原计划90人,用120天完成,现在这批工人工作60天后,又增加了10人,问剩下的部分再做多少天可以完成?
四年级数学(归一归总)每天10分钟练习
06.06姓名:
1.简便计算。
(125-11)×1654×123+123×4587×94+7×87
2.甲买了3千克苹果,2千克梨;乙买了4千克苹果,3千克梨;丙买了3千克苹果,4千克梨。
乙比甲多花了5元钱,甲比丙少花了4元钱。
问甲、乙、丙各花了多少钱?
06.07
1.简便计算。
482×56+482+43×4827×121-3×49212×40-112×40
2.制鞋厂原来30名工人10天生产皮鞋1500双,照这样的速度,现在增加了10名工人,要生产9000双皮鞋,需要多少天?
06.08
1.简便计算。
64+592×872+24×97105+21×495
2.服装厂计划15个人5天加工300件西服。
生产中又增加了任务,在工作效率不变的情况下,需要18个人10天才能完成。
问:
增加了多少件西服?
四年级数学分类训练06.08
相遇问题
解答相遇问题的主要关系式:
速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间
例题1:
甲、乙两地相距900米,A、B两人同时从甲地向乙地行走,A每分钟走80米,B每分钟走100米,当B到达乙地后,立即返回,与A相遇。
两人从出发到相遇共经过多少分钟?
练习:
1.甲骑自行车每小时行15千米,乙步行每小时行5千米,如果两人同时同地同一方向出发,甲骑了30千米到达某地,马上原路返回,在途中和乙相遇。
甲从出发到相遇共经过了多长时间?
2.A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行,各自到达目的地后又立即返回,经过9小时后他们第二次相遇。
已知甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
例题2:
甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米,两人相遇时距全程中点5千米。
求全程长多少千米?
练习:
小汽车每小时行60千米,比客车每小时多行5千米。
两车同时从A、B两地相向而行。
在距中点20千米处相遇,求A、B两地之间的路程。
例题3:
甲、乙两人同时从相距1000米的两地相向而行,甲每分钟行120米,乙每分钟行80米。
现有一只小狗与甲同时同向而行,每分钟行500米,狗遇到乙后,立即回头向甲跑去,遇甲后回头跑向乙,这样来回不断,直到两人相遇为止。
两人相遇时,狗共跑了多少米?
练习:
1.两支队伍从相距55千米的两地相向而行。
通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。
已知一支队伍每小时行5千米,另一支队伍每小时行6千米,两队相遇时,通讯员共行多少千米?
2.甲、乙两队同学骑车同时从相距60千米的A、B两地相向出发,一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。
如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了60千米,而甲队同学比乙队同学每小时多行4千米,求两队同学的骑车速度(每小时各骑了多少千米)。
例题4:
甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,第一次两车在距B地64千米处相遇,相遇后两车仍以原来速度继续行驶,并在到达对方车站后立即沿原路返回,途中两车在距A地48千米处第二次相遇,两车相遇点之间相距多少千米?
练习:
1.客、货两车分别从甲、乙两地同时相对开出,第一次在距甲地45千米处相遇,相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回,第二次在距乙地52千米处相遇,两次相遇点相距多少千米?
2.小丽和小平两人沿一条林荫道的两端同时出发相向而行,小丽每分钟走40米,小平每分钟走50米,经过20分钟两人相遇,接着又继续前进,分别到达林荫道两端后立即返回,再过多少分钟两人会第二次相遇?
3.甲、乙两人从A、B两地同时出发,相向而行,第一次在距A地46千米处相遇,相遇后继续前进,各自到达对方出发点后立即返回,第二次在距A地40千米处相遇,A、B两地相距多少千米?
四年级数学(相遇问题)每天10分钟练习
06.09姓名:
1.填上+、-、×、÷、()、[]等运算符号,使下面算式成立(两个数字可以挨在一起算一个数)。
如果有不同的答案,请写在横线上。
(注:
填好运算符号后,要算一算,自己检查一遍)
12345=1
2.两地相距2400米,甲、乙两人同时同地向同一方向走,甲每分钟走115米,乙每分钟走125米,当乙到达目的地后立即返回与甲相遇。
从出发到相遇共经过多少分钟?
06.10
1.填上+、-、×、÷、()、[]等运算符号,使下面算式成立(两个数字可以挨在一起算一个数)。
如果有不同的答案,请写在横线上。
(注:
填好运算符号后,要算一算,自己检查一遍)
1234567=1
2.一辆客车从甲城开往乙城,每小时行75千米,一辆货车同时从乙城开往甲城,每小时行60千米?
两辆车在距两城中点30千米处相遇。
甲、乙两城相距多少千米?
06.11
1.填上+、-、×、÷、()、[]等运算符号,使下面算式成立(两个数字可以挨在一起算一个数)。
如果有不同的答案,请写在横线上。
(注:
填好运算符号后,要算一算,自己检查一遍)
123456789=1
2.甲、乙两队同时从两地出发,相向而行,距离是100千米。
甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。
甲带着一只狗,狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,她就调头朝甲这边跑,碰到甲时又往乙那边跑,直到两人相遇。
这只狗一共跑了多少千米?
06.12
1.填上+、-、×、÷、()、[]等运算符号,使下面算式成立(两个数字可以挨在一起算一个数)。
如果有不同的答案,请写在横线上。
(注:
填好运算符号后,要算一算,自己检查一遍)
123454321=9
2.一辆货车与一列客车同时从武昌站出发反向而行,货车每小时比客车多行10千米,6小时后两车相距780千米。
求两车速度。
06.13
1.在下面适当的地方添上加号,使等式成立。
如果有不同的答案,请写在横线上。
123456789=99
2.甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇,相遇后继续前进,到达目的地后又立即返回,第二次相遇在离B地55千米处。
A、B两地相距多少千米?
四年级数学分类训练06.13
相遇问题(变式练习)
解答相遇问题的主要关系式:
速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间
1.小明站在铁路边,一列火车从他身边开过用了2分钟,已知这列火车长900米,以同样的速度通过一座大桥用了5分钟。
这座桥长多少米?
2.两列货车分别从A、B两站相向开出。
快车车身长135米,车速为每秒29米;慢车车身长115米,车速为每秒21米。
则两车从车头相遇到车尾分开,共需要多长时间?
3.甲每分钟走60米,乙每分钟走70米,丙每分钟走80米。
甲、乙两人从A地,丙从B地三人同时出发。
丙先遇到乙,再经过2分钟遇到甲,A、B两地相距多少米?
4.A、B两地相距460米,甲、乙两列车分别从A、B两地相向而行,甲列车从A地出发2小时后,乙列车从B地开出,经过4小时与甲列车相遇。
已知甲车比乙车每小时快10千米,乙车每小时行多少千米?
5.甲、乙两人在相距90米的直道上来回跑步,甲每秒跑3米,乙每秒跑2米。
如果他们同时分别从直道两端点出发,跑了10分钟,那么在这段时间内共同相遇了多少次?
6.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,相遇后9小时甲车到达B地。
已知甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米。
A、B两地相距多少千米?
四年级数学(相遇问题)每天10分钟练习
06.14姓名:
1.在下面的式子里加上括号,使它们成为正确的等式。
(1)5+7×8+12÷4-2=20
(2)5+7×8+12÷4-2=102
2.快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。
在途中相遇后3小时,快车到达乙地。
已知快车的速度是40千米每小时,慢车的速度是30千米每小时。
请问:
甲、乙两地相距多少千米?
06.15
1.在下面的式子里加上括号,使它们成为正确的等式。
5+7×8+12÷4-2=120
2.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、80米、70米。
甲、乙同在公路上A处,丙在公路上B处,三人同时出发,甲、乙与丙相向而行,丙遇到甲2分钟后又遇到乙,求A、B间的距离。
四年级数学分类训练06.15
追及问题
解答追及问题的主要关系式:
速度差×追及时间=追及路程追及路程÷追及时间=速度差追及路程÷速度差=追及时间
例题1.甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米,1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米?
练习:
明明、芳芳两人打字,明明先打了600百个字,芳芳才开始。
已知明明每分钟打35个字,芳芳每分钟打60个字,多少分钟后明明、芳芳两人打的字一样多?
例题2.甲、乙两人环绕周长400米的跑道练习慢跑,如果他们从同一地点背向而行,经过2分钟相遇;如果从同一地点同向而行,经过20分钟甲追上乙。
求甲、乙两人每分钟的速度各是多少米?
练习1.在400米的跑道上,甲、乙两人同时同地起跑。
若同向跑则3分20秒相遇;若背向跑则25秒相遇。
已知甲比乙跑得快,求甲、乙两人的速度各是多少米?
2.一艘轮船在两码头间航行,顺水需4小时,逆水需5小时,已知水流速度是2千米/小时。
两个码头间的距离是多少千米?
提示:
1)顺水速度=静水速度+水流速度2)逆水速度=静水速度-水流速度
由这两个关系可知,顺水速度-逆水速度=2×水流速度
例题3.甲、乙两人练习跑步,若甲让乙先跑40米,则甲跑20秒可以追上乙;若甲让乙先跑6秒,则甲跑9秒钟就能追上乙。
甲、乙两人的速度各是多少米?
练习1.甲、乙两车从同一点出发,如果甲车让乙车先行1千米,则甲车5分钟可追上乙车。
如果甲车让乙车先行2分钟,则甲车4分钟可追上乙车。
求甲、乙两车的速度。
2.甲、乙两人练习跑步,若让乙先跑12米,则甲经6秒追上乙;若乙比甲先跑2秒,则甲要5秒追上乙。
如果乙先跑9秒,甲再追乙,那么10秒后,两人相距多少米?
3.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发,走12分钟后,甲返回取东西,而乙继续前进,甲取东西用去6分钟,然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙。
骑车多少分钟后才能追上乙?
4.某天早晨跑步,小玲每分钟跑210米,小红每分钟跑190米。
小玲从起跑点跑到3000米处立即掉头往回跑,那么同时起跑后多少分钟两人相遇?
相遇时离起跑点多少米?
四年级数学10分钟练习
06.16姓名:
1.在下面的式子里加上括号,使它们成为正确的等式。
7×9+12÷3-2=23
2.环形跑道周长400米,甲、乙两名运动员同时按顺时针方向自起点出发,甲每分钟跑400米,乙每分钟跑375米,那么经过多少分钟后甲第一次追上乙?
06.17
1.在下面的式子里加上括号,使它们成为正确的等式。
7×9+12÷3-2=75
2.快车、慢车分别从甲、乙两地同时出发,同向而行。
快车每小时行120千米,慢车每小时行80千米,4小时后快车追上了慢车。
甲、乙两地相距多少千米?
06.18
1.在下面的式子里加上括号,使它们成为正确的等式。
7×9+12÷3-2=47
2.四年级学生去参加社会实践活动,他们以每分钟45米的速度前进。
队伍末尾有一位老师去追队伍领头的老师,每分钟走55米,10分钟可以追上。
这位老师从队伍前头返回队伍末尾需要几分钟?
06.19
1.在下面的式子里加上括号,使它们成为正确的等式。
7×9+12÷3-2=35
2.甲、乙两人从相距90米的两地同时同向而行,甲在前面,每分钟走50米;乙在后面,每分钟走65米。
几分钟后乙可以追上甲?
06.20
1.在下面式子中合适的位置加上括号,使它们成为正确的等式。
1+2×3+4×5+6×7+8×9=269
2.甲、乙两车相距120千米,两车同时同向而行,甲车每小时行68千米,乙车每小时行56千米,经过多少小时甲车能够追上乙车?
四年级数学分类训练06.20
追及问题
解答追及问题的主要关系式:
速度差×追及时间=追及路程追及路程÷追及时间=速度差追及路程÷速度差=追及时间
例题:
甲、乙两车同时从A城出发去B城,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因为故障停车修理3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达B城,乙车到B城需要多少小时?
练习:
1.兄弟两人同时从东城到西城,哥哥每小时走6千米,弟弟每小时走4千米,哥哥因有事在途中停留了2.5小时,因此比弟弟迟1小时到达西城,弟弟从东城到西城需要几小时?
2.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,2小时可以到达。
出发半小时后,因为故障停车15分钟,如果仍要在预定的时间到达,那么每小时应多行多少千米?
3.兄弟两人骑自行车同时从学校出发去野游,哥哥每小时行15千米,弟弟每小时行10千米,出发半小时后哥哥因事返回学校,到校后又耽误了1小时才动身去追弟弟,当哥哥追上弟弟时距学校多少千米?
四年级数学10分钟练习
06.21姓名:
1.在下面的式子里加上括号,使它们成为正确的等式。
64+24÷8-2×3=5
2.小马和小泉分别从森林之城、水上之城同时出发,相向而行。
相遇时,小泉比小马少行了18千米。
若小马的速度是8千米/时,小泉的速度是5千米/时,那么森林之城和水上之城相距多少千米?
06.22
1.在5个5之间填上适当的运算符号和括号,使得下面的算式成立。
55555=10
2.货车、客车同时从东西两地相向出发,货车每小时行48千米,客车每小时行54千米,两车在距中点6千米处相遇。
东西两地间的路程是多少千米?
四年级数学分类训练06.22
追及问题
解答追及问题的主要关系式:
速度差×追及时间=追及路程追及路程÷追及时间=速度差追及路程÷速度差=追及时间
例题1.哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后,弟弟从学校骑车出来追哥哥,结果在距学校800米处追上哥哥,求弟弟的骑车速度。
练习:
1.玲玲从学校以每分钟60米的速度回家,10分钟后,老师也从学校出发,在距学校900米处追到玲玲,求老师的速度。
2.一辆货车以每小时60千米的速度从南通汽车站出发开往上海,半小时后,一辆小轿车也从南通汽车站出发,在距离南通汽车站90千米处追上货车,请问这辆小轿车每小时行多少千米?
3.一辆货车以每小时65千米的速度前进,一辆客车在它的后面1500米处,以每小时80千米的速度同向行驶,客车超过货车2分钟后两车相距多少米?
此时,客车开了几分钟?
四年级数学10分钟练习
06.23姓名:
1.在5个7之间填上适当的运算符号和括号,使得下面的算式成立。
77777=10
2.甲、乙两人在周长是800米的环形跑道上跑步,两人从同一地点出发背向而行,2分钟后两人的距离是全程的一半。
这时甲改变方向,两人同向而行,又经过10分钟两人相遇。
已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少。
06.24
1.在5个3之间填上适当的运算符号和括号,使得下面的算式成立。
33333=10
2.货车以每小时45千米的速度从某地开出,2小时后,两小时后,一辆小汽车为了送一份通知给货车司机,从同一地点出发追上货车用了5小时。
求小汽车每小时行驶多少千米?
06.25
1.在5个4之间填上适当的运算符号和括号,使得下面的算式成立。
44444=10
2.两人从甲、乙两地同时同方向出发,走前面的人步行,每小时行4千米,后面的人骑自行车,每小时行12千米。
5小时后骑自行车的人追上了步行的人。
求甲、乙两地相距多少千米?
06.26
1.在下面123456789的某些数字之间分别填上加号或减号,使所得式子的值等于100。
123456789=100
2.甲、乙两车同时同地同向从A地到B地,甲车每小时行64千米,乙车每小时行48千米,甲车途中因出故障,停车修理3小时,结果乙车比甲车早1小时到达B地。
A、B两地间的距离是多少千米?
06.27
1.在下面123456789的某些数字之间填上运算符号,使所得式子的值等于135。
123456789=135
2.甲、乙两人同住一个院子,这天两人同时出院门到离家900米的同一个单位上班。
甲每分钟行90米,乙每分钟行60米,甲行1分钟后发现自己忘带钥匙立即返回,当拿到钥匙后,甲返回单位途中追上乙时,他们离单位有多少米?
四年级数学分类训练06.27
追及问题
解答追及问题的主要关系式:
速度差×追及时间=追及路程追及路程÷追及时间=速度差追及路程÷速度差=追及时间
例题2.小聪、小明两人在马路上行走,小聪贪玩,落在了后面。
如果小聪的速度是每分钟走70米,那么他10分钟可以追上小明;如果小聪的速度是每分钟走90米,那么他5分钟可以追上小明。
问:
小明的速度是每分钟走多少米?
练习:
1.快车、慢车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人。
快车每小时行24千米,6小时可以追上骑车人;慢车每小时行20千米,10小时可以追上骑车人。
那么骑车人每小时行多少千米?
例题3.龟、兔进行1000米赛跑。
小兔心想:
“我每分钟能跑100米,而你乌龟每分钟只能跑10米,你哪是我的对手。
”比赛开始后,当小兔跑到全程的一半时,发现乌龟远远落在后面,便得意扬扬地在路旁睡着了。
当乌龟跑到距终点还有40米时,小兔醒了,拔腿便跑。
问:
(1)它们谁是胜利者?
(2)胜利者到达终点时,另一个距终点还有几米?
练习:
1.龟兔赛跑,全程2000米。
龟每分钟爬25米,兔每分钟跑320米。
兔自以为速度快,在途中睡了一觉,结果龟到达终点时,兔离终点还有400米。
请问:
兔在途中睡了几分钟?
2.光明小学有一条长200米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑,亮亮每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,请问:
亮亮第一次追上晶晶时,两人各跑了多少圈?
3.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地,在甲乙两地的中点处火车追上汽车。
请问:
甲乙两地相距多少千米?
4.乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛。
兔子的速度是乌龟速度的15倍。
但兔子在比赛的过程中休息了一会儿,醒来时发现乌龟刚好到达终点,而此时兔子还差100米才到终点。
那么在兔子休息期间乌龟爬行了多少米?
5.一辆轿车和一辆客车都从甲地驶往乙地,途中客车停车加油用了10分钟,而轿车没有停车,直接行驶到乙地。
轿车10点整出发,10点40分到达乙地,速度为880米每分钟。
客车比轿车早出发10分钟,但比轿车晚4分钟到达乙地。
求客车的速度。
四年级数学10分钟练习
06.28姓名:
1.用简便方法计算。
(25×72×84)÷(12×24×5)
2.小红每分钟行100米,小明每分钟行80米,两人同时从家出发,相向而行,并在离中点120米处相遇。
他们家之间相距多少米?
06.29
1.用简便方法计算。
125×198÷(18÷8)
2.甲、乙两列火车从相距780千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车先出发2小时后,甲车才出发,甲车行8小时后与乙车相遇。
乙车每小时行多少千米?
四年级数学分类训练06.29
追及问题
解答追及问题的主要关系式:
速度差×追及时间=追及路程追及路程÷追及时间=速度差追及路程÷速度差=追及时间
例题1.甲、乙两人同时从A、B两城出发,相向而行,3
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