PAT计算机能力考试乙级110题答案教学文稿.docx
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PAT计算机能力考试乙级110题答案教学文稿
1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15分
对任何一个正整数 n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把 (3n+1) 砍掉一半。
这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到 n=1。
卡拉兹在1950年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证 (3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……
我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过1000的正整数 n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到 n=1?
分析:
输入一个正整数n进行循环,n=1循环截止,判断n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把 (3n+1) 砍掉一半。
这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到 n=1,并计算经过的次数m。
#include"stdlib.h"
#include"stdio.h"
intmain()
{
intn,m;
m=0;
scanf_s("%d",&n);
while(n!
=1)
{
if(n%2==0)
{
n=n/2;
}
else
{
n=(3*n+1)/2;
}
m++;
}
printf_s("%d\n",m);
system("pause");
}
1002 写出这个数 (20分)
读入一个正整数 n,计算其各位数字之和,用汉语拼音写出和的每一位数字。
分析:
输入一个正整数n,while循环求出n的各位数字之和sum;如果sum等于0,那么就输出它的拼音”ling”;如果不等于0,输入数组b存放各位数字之和,在switch对这个数组进行判断数组b各个数的数值为多少,0对应"ling";
1对应"yi";2:
对应<"er";3对应"san";4对应"si";5对应"wu";6对应"liu";7对应"qi";8对应"ba";9对应"jiu";
#include
usingnamespacestd;
intmain()
{
chara[101];
cin>>a;
intsum=0,i=0;
while(a[i]!
='\0')
{
sum+=a[i]-'0';
++i;
}
if(sum==0)
{
cout<<"ling"< } intb[11],j=0; while(sum! =0) { b[j]=sum%10; sum=sum/10; ++j; } for(inti=j-1;i>=0;--i) { switch(b[i]) { case0: cout<<"ling";break; case1: cout<<"yi";break; case2: cout<<"er";break; case3: cout<<"san";break; case4: cout<<"si";break; case5: cout<<"wu";break; case6: cout<<"liu";break; case7: cout<<"qi";break; case8: cout<<"ba";break; case9: cout<<"jiu";break; } if(i! =0) cout<<""; } system("pause"); return0; } 1003我要通过! (20分) “答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。 本题属于PAT的“答案正确”大派送——只要读入的字符串满足下列条件,系统就输出“答案正确”,否则输出“答案错误”。 得到“答案正确”的条件是: 1.字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符,不可以包含其它字符; 2.任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”,其中 x 或者是空字符串,或者是仅由字母 A 组成的字符串; 3.如果 aPbTc 是正确的,那么 aPbATca 也是正确的,其中 a、 b、 c 均或者是空字符串,或者是仅由字母 A 组成的字符串。 现在就请你为PAT写一个自动裁判程序,判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。 分析: 首先判断输入的字符串必须仅有 P、 A、 T这三种字符;然后进行这样的判断: PATp前面有0个A,pt之间有1个A,T后面有0个A,0*1=0正确 PAATp前面有0个A,pt之间有2个A,T后面有0个A,0*2=0正确 AAPATAAp前面有2个A,pt之间有1个A,T后面有2个A,2*1=2正确 AAPAATAAAAp前面有2个A,pt之间有2个A,T后面有2个A,2*2=4正确 #include #include #include intmain() { charc[100]; inti,j,n; intcount_P,count_A,count_T,pos_P,pos_T; scanf("%d\n",&n); for(i=0;i { gets(c); count_P=0; count_A=0; count_T=0; pos_P=0; pos_T=0; for(j=0;j { if(c[j]=='P') { count_P++; pos_P=j; } if(c[j]=='A') count_A++; if(c[j]=='T') { count_T++; pos_T=j; } } if(count_P+count_A+count_T! =strlen(c)||pos_T-pos_P<=1||count_P>1||count_T>1||pos_P*(pos_T-pos_P-1)! =strlen(c)-pos_T-1) printf("NO\n"); else printf("YES\n"); } return0; } 1004 成绩排名 (20分) 读入 n(>0)名学生的姓名、学号、成绩,分别输出成绩最高和成绩最低学生的姓名和学号。 分析: 首先我们需要输入学生的姓名、学号、成绩。 把他们所有的成绩作为一个整型数组,每个数与学生相对应,然后比较他们的成绩,得到最高和最低成绩。 第i的成绩最大或者最小,对应第i个学生的信息。 #include #include intmain() { inti,max=0,min=0,n,score[100]; charname[100][8],id[100][8]; scanf("%d",&n); for(i=0;i { scanf("%s%s%d",name[i],id[i],&score[i]); } for(i=0;i if(score[i]>score[max])max=i; printf("%s%s\n",name[max],id[max]); for(i=0;i if(score[i] printf("%s%s\n",name[min],id[min]); system("pause"); return0; } 1005 继续(3n+1)猜想 (25分) 卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。 在这个题目里,情况稍微有些复杂。 当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。 例如对 n=3 进行验证的时候,我们需要计算3、5、8、4、2、1,则当我们对 n=5、8、4、2进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。 我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”,如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。 现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。 你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。 分析: 输入n个数,用数组a存放。 首先把如果碰到数组中有0的项,则跳过。 判断t,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把 (3n+1) 砍掉一半。 然后进行数组中所有数与运算中出现的数比较,如果数组中有和运算过程中相同的数,就把数组中的该数改为0。 因为输入的数组是互不相同的数,所以不会存在有多个匹配的情况,为了节省内存减少运行时间,找到有一个匹配就可跳出。 接着进行排序,然后输出。 #include #include intmain() { inta[105]; intn,i,t,j; scanf("%d",&n); for(i=0;i { scanf("%d",&a[i]); } for(i=0;i { t=a[i]; if(t==0) continue; while(t! =1) { if(t%2==0) t/=2; elset=(3*t+1)/2; for(j=0;j { if(a[j]==t) { a[j]=0; break; } } } } inttemp; for(i=0;i for(j=i+1;j { if(a[i] { temp=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=temp; } } for(i=0;a[i]>0;i++) { printf("%d%s",a[i],a[i+1]>0? "": ""); } system("pause"); } 1006 换个格式输出整数 (15分) 让我们用字母 B 来表示“百”、字母 S 表示“十”,用 12...n 来表示不为零的个位数字 n(<10),换个格式来输出任一个不超过3位的正整数。 例如 234 应该被输出为 BBSSS1234,因为它有2个“百”、3个“十”、以及个位的4。 分析: 题目用字母 B 来表示“百”、字母 S 表示“十”,用 12...n 来表示不为零的个位数字 n(<10),整数n不超过三位数。 首先求出整数n的百位a,十位b,个位c,在通过自减a,b,c(直到a,b,c不大于0)判断每一位上有几个数 #include usingnamespacestd; intmain() {intn,a,b,c,i=1; cin>>n; c=n%100; n/=100; b=n%10; n/=10; a=n; while(a>0){cout<<"B";a--;} while(b>0){cout<<"S";b--;} while(c>0){cout< system("pause"); return0; } 1007 素数对猜想 (20分) 分析: 首先素数是在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。 那么可以从2开始找,求出1到N之间的素数;再判断满足条件的素数对个数: 素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数。 #include #include usingnamespacestd; intmain() { intn; cin>>n; inti,j,count=0; ints=2; for(i=2;i<=n;i++) { for(j=2;j<=sqrt(i);j++) if(i%j==0) break; if(j>sqrt(i)) { if(i-s==2) count++; s=i; } } cout< return0; } 1008 数组元素循环右移问题 (20分) 让我们定义dn为: dn=pn+1−pn,其中pi是第i个素数。 显然有d1=1,且对于n>1有dn是偶数。 “素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。 现给定任意正整数N(<105),请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。 分析: 首先考虑到m可能会比n大,为了减少不必要的移动,将m对n取余;先将前0~n-m-1翻转,再将n-m~n-1翻转,最后再整体进行数组的翻转。 #include #include usingnamespacestd; intmain(void) { intn,m; cin>>n>>m; inta[300]; if(m>n) { m=m%n; } for(inti=0;i { cin>>a[i]; a[i+n]=a[i]; } intj=n-m; for(inti=0;i { if(i! =0) { cout<<""; }
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