bmslygw华师大数学教案7年级下 第8章 一元一次不等式教.docx
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bmslygw华师大数学教案7年级下第8章一元一次不等式教
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世界上有两种人,一种人,虚度年华;另一种人,过着有意义的生活。
在第一种人的眼里,生活就是一场睡眠,如果在他看来,是睡在既温暖又柔和的床铺上,那他便十分心满意足了;在第二种人眼里,可以说,生活就是建立功绩……人就在完成这个功绩中享到自己的幸福。
--别林斯基
课题:
8.1认识不等式
【教学目标】:
1、通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念,使学生初步了解不等式及解集的意义;
2、通过对问题的探索,适当渗透变量知识,使学生感受到其中的函数思想,让学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。
【教学重点】:
不等式及其解集的意义。
【教学难点】:
含有未知数的不等式的解集的理解。
【教学过程】:
一、创设情境,导入新知
世纪公园的票价是:
每人5元;一次购票满30张,每张可少收1元。
怎么买票合算?
问题1:
某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。
当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时,爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华,提议买30张票。
但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票,岂不是“浪费”吗?
教师活动:
操作多媒体,提出问题。
学生活动:
思考并回答问题。
教学方式和媒体:
投影显示出问题情境。
2、出问题:
究竟李敏的提议对不对呢?
是不是真的“浪费”呢?
教师活动:
引导学生和学生一起算一算。
学生活动:
计算买27张票和买30张票要付的款。
教学方式:
小组学习。
3、探索解决问题的方法:
用数的比较透视其中的事实,买27张票,要付款5×27=135(元)
买30张票,要付款4×30=120(元)
显然120<135,买30张票比买27张票合算?
4,问题,如果去世纪公园的人较少怎么买票合算?
至少要有多少人去世纪公园,多买票反而合算呢?
5、探索解决问题的方法:
设有x人要进世纪公园,如果x≧30,显然按实际人数买票,每张票只要付4元。
如果x<30,那么:
按实际人数买票x张,要付款5x(元)
买30张票,要付款4×30=120(元)
如果买30张票合算,那么应有
120<5x
6、提出问题:
x取哪些数值时,上式成立?
7、探索解决问题的方法:
取一些值试一试,将结果填表格(P55),引导规律:
当x=
时,27、28……时,至少要有人进公园时,买30张票合算。
教师活动:
巡回指导、启发、讲解。
学生活动:
讨论、交流、计算寻找数量关系。
教学方式:
小组学习、个别学习。
二、结全范例,加深理解
例:
用不等式表示:
(1)a是负数;
(2)b是非负数;
(3)x的一半小于-1(4)y与4的和大于0.5
分析:
a是负数,要理解负数比0小,可用<0,表示,即a<0。
对于非负数的理解还应从正数或零方面去考虑。
即b>0或b=0。
通常表示成b≥0。
还应使学生弄清列代数式的方法。
是解决(3)、(4)题的关键。
三、随堂练习、巩固新知
课本第56页练习1、2、3题
教师活动:
巡回指导,学生活动:
书面练习,教学方法:
互动。
【本课小结】:
1、本节课学了不等式的概念。
2、通过设置问题情境,使学生学会探索。
【布置作业】:
:
P56习题13.1第1、2题。
课题:
8.2.1认识不等式
【教学目标】:
1、使学生理解不等式的解集的含义,明确不等式的解是在某个范围内的所有数。
2、通过学习数轴表示不等式的解集,接触到图形与数量的对应关系,感受到数形结合的作用。
【教学重点】:
不等式的解集,关键是通过数轴直观地表现出不等式的解集。
【教学难点】:
对不等式解集的含义的理解。
【教具准备】:
直尺、三角板、圆规、天平称、砝码。
【教学过程】:
一、回顾
不等式和不等式的解。
二、创设情境引入课题
1、小芳进行一次实验:
将如下重量的砝码分别放入天平的左边。
请大家一起看一看,哪些砝码放天平左边后能使天平向左边倾斜?
如果,假设砝码重x克,要使x+2>5即:
即天平在边放入x克砝码后使天平向左边。
那么这样的x应取什么数?
这样的数是有限个还是无限个?
教师活动:
操作天平进行实验,提出问题,引导学生进入课题。
学生活动:
观察实验,寻找关系,回答问题。
教学方式,实践探究,师生互动,小组学习。
三、展开研究
1、通过操作实验,可以得到:
大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解,而大于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解,因此不等式x+2>5的解有无限多个,它们组成集合,称作不等式x+2>5的解集。
2、通过上述实例概括出不等式解集以及解不等式的概念。
3、用数轴直观地表示不等式的解集,应讲明表示的方法,表示时>、<、≤、≥的异同点。
教师活动:
操作画图,示范讲解。
学生活动:
理解练习,画出“数轴表示不等式的解集”。
教学方法:
个别学习、合作学习相结合。
四、举例分析
例1、用数轴表示不等式x+2>5的解集。
例2、用数轴表示不等式x≤-2的解集。
点评:
在解上述例子中,应首先复习数轴上的数的意义,以此为突破口,讲清>、≤的意义,同时注意区分“空心点”和“实心点”在数轴上的作用。
五、随堂练习
1、课本P58页练习1、2、3.
教师活动:
巡回指导,关注中等以下的学生,组织讨论和板演。
学生活动:
书面练习,小组合作。
教学方法:
合作交流。
六、课堂小结
1、不等式的解集有什么特点?
它与方程的解有何区别?
2、用数轴来表示不等式的解集有什么优点?
在用数轴表示不等解集时应注意哪些问题?
教师活动:
提出问题。
学生活动:
相互交流,加深理解。
教学方法:
互动式探讨和总结。
七、布置作业。
教科书。
补充练习:
1、当x为何正数时,都能使不等式x-2>3成立。
2、两个不等式的解集分别为x≥3和x<4,分别在数轴上表示这两个不等式的解集。
3、请你通过探究,得到不等式x-7<4.
4、请构建一个不等式的实际情境题。
(不必解答)
课题:
8.2.2不等式的简单变形
(一)
【教学目标】:
1、使学生了解不等式的概念。
2、使学生通过自主探究,理解和掌握不等式的基本性质1,并会用不等式的基本性质1将不等式变形。
【教学重点】:
运用不等式基本性质1对不等式进行变形
【教学难点】:
不等式基本性质1的应用。
【教具准备】:
多媒体课件或投影仪、三角板、圆规、天平。
【教学过程】:
一、回顾
1、回顾一元一次方程的解法,特别对“移项”法则进行复习。
2、复习不等式的解集,解不等式的概念。
二、创设情境、引入新课
1、问题提出:
一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b(显然a>b),如果在两边盘内分别加上等量的砝码c平向左边。
那么天平会发生什么变化?
如果再把砝码c拿出来呢?
教师活动:
操作实验,提出问题。
学生活动:
观察与思考,回答自己的判断。
教学方式:
投影显示问题情境,实物操作。
三、联系实际,学习新知
1、理解不等式的性质1:
如果a>b,那么
a+c>b+c,a-c>b-c
学生活动:
自主探索,小组学习,得出结论:
不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、举例分析:
解不等式:
(1)x-7<8
(2)3x<2x-3
解
(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,所以
x-7+7<8+7,
得x<15
(2)不等式的两边都减去2x(即加上-2x),不等号的方向不变,所以
3x-2x<2x-3-2x
得x<-3
教师活动:
提出例1的问题。
学生活动:
小组学习,寻求规律,新旧知识联系,迁移“移项”含义。
教学方法:
合作学习。
点评:
解上述不等式首先依据不等式性质1进行变形,得到解集,而且通过过程教学,寻找规律,可以得到:
采用解方程中的“移项”思想来解不等式较为简便。
但是要使学生明确其根据是不等式的性质1.
四、随堂练习、巩固新知
1、课本第60页练习1、2题。
2、补充题:
解下列不等式并在数轴上表示出它们的解集:
(1)
(2)
(3)7x-4<5+6x(4)4+1.5x>0.5x+7
教师活动:
巡回指导,关注中下学生。
学生活动:
书面练习,小组学习。
教学方法:
合作学习、相互讨论、师生互动、上台板演。
五、课堂小结
1、应用不等式性质1进行不等式的简单变形,提炼出采用的方程中的移项方法解不等式的简便做法。
2、继续对不等式的解集用数轴来表示时的画法予以关注,进行类比。
特别是“>、<、≤、≥”的不同表示应予以注意。
数轴表示能直观体现不等式解集的含义。
七、布置作业。
教科书第63页习题1.
(1)、
(2)2.
(2)(3)
课题:
8.2.3不等式的简单变形
(二)
【教学目标】:
1、使学生会用不等式的性质2、3将不等式进行简单变形。
2、通过不等式的三条性质的学习,使学习感受到数学学习中“转化”的思想。
【重点难点】:
重点:
通过不等式的性质,求解不等式的解集。
难点:
不等式性质3的应用。
关键:
不等式两边乘以(或除以)的数是正数还是负数,确定变形时不等号的方向是否需要改变,要让学生明确一点,那就是当不等式的两边都乘以(或除以)一个相同的负数时,不能简单地模仿解方程“系数化一”,应注意改变不等号的方向。
【教具准备】:
多媒体课件或投影仪
【教学过程】:
一、回顾
1、不等式的性质1.
2、运用“移项”简便地对不等式进行简单变形。
二、试验探究、引入新课
试一试,将不等式7>4两边都乘以同一个数,比较所得的数的大小,用“<”或“>”填空。
7×34×3
7×24×2
7×14×1
7×04×0
7×(-1)4×(-1)
7×(-2)4×(-2)
7×(-3)4×(-3)
请同学们通过试验,观察你所得的结论,发现了什么?
教师活动:
操作投影仪,提出思考的问题。
学生活动:
书画练习进行实验,小组学习。
教学方法:
小组合作,交流探究。
三、讨论交流,探究新知
1、通过引例,可以得到:
将不等式7>4两边都乘以同一个正数如3、2、1,不等号的方向不变,当两边都乘以零时,是相等的两个数,当都乘以同一个负数时,如:
-1、-2、-3.不等号的方向变了。
2、概括不等式性质2、3.
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