九年级的中考压轴动点问题集锦docx.docx
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动态几何综合练习
1、(宁夏回族自治区)已知:
等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的
边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B
时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒.
(1)、线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积;
(2)、线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的
面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
C
Q
(2)当MN∥AB时,求t的值.
(3)试探究:
t为何值时,△MNC为等腰三角形.
AD
N
B
M
C
3、如图,在平面直角坐标系中,四边形
OABC
OABC
A
的坐标为(6,0),点
B
的坐标
P
是梯形,
∥,点
为(4,3),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,
从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒
1个单位长度,当其中一个点到达终点时,
AMN
B
另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为
t(秒).
(1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC
y
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,
B
C
并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值
若有最小值,最小值是多少
N
(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直
M
x
若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.
O
A
2、如图,在梯形
ABCD
中,
AD∥BC,AD
3,DC
5,AB
42,∠B45.
动点M从B点出发
沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点
C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1
个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.
(1)求BC的长.
4、(河北卷)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,
Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒).
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;
(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形
(3)是否存在时刻t,使得PD∥AB若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻
t
,使得PD⊥AB若存在,请估计t的值在
括号中的哪个时间段内(0≤
t≤;<t≤;<t≤
;
<t≤);若不存在,请简要说明理由.
1122
33
4
①当0<t≤45时,试求出m的取值范围;
②当t>45时,你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)
y
B
P
x
OCA
A
P
6、在ABC中,CRt,AC4cm,BC5cm,点D在BC上,且以CD=3cm,现有两个动点P、Q分
别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以s的速度沿BC
向终点C移动。
过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。
设动点运动时间为x秒。
D
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;
C
Q
B
(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设
EDQ的面积为y(cm2),求y与月份x的函数关
系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x为何值时,
EDQ为直角三角形。
5、(山东济宁)如图(见下页),A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。
OA、OB的长分别是方程
2
x-14x+48=0的两根(OA>OB),直线BC平分∠ABO交x轴于C点,P为BC上一动点,P点以每
(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2,求S1∶S2的值;
(2)求直线BC的解析式;
(3)设PA-PO=m,P点的移动时间为t。
7(杭州)在直角梯形ABCD中,C90,高CD6cm(如图1)。
动点P,Q同时从点B出发,点P
(1)求直线AB的解析式;
(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O
沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,两点运动时的速度都是1cm/s。
而当点
重合时t的值;
P到达点A时,点Q正好到达点C。
设P,Q同时从点B出发,经过的时间为ts时,BPQ的面积为
(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB
ycm2
(如图2)。
分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点P在AD边上从A到D运动时,
上.设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系
y与t的函数图象是图3中的线段MN。
式,并求出S的最大值.
(1)分别求出梯形中BA,AD的长度;
y
y
A
P
C
(2)写出图3中M,N两点的坐标;
MO
NBx
AE
(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围),
ODBx
(图1)
(图2)
并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。
(图1)
(图2)
(图3)
9、(重庆课改卷)如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD
8
、(金华)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,43),点B在x正半轴上,且∠ABO30o.动
把这张纸片剪成
AC1D1和BC2D2两个三角形(如图2所示).将纸片
AC1D1沿直线D2B(AB)方
1
点P在线段AB上从点A向点B以每秒
3个单位的速度运动,设运动时间为
t秒.在x轴上取两点
向平移(点A,D1,D2,B始终在同一直线上),当点D1于点B重合时,停止平移.在平移过程中,C1D1
M,N作等边△PMN.
与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.
(1)当AC1D1平移到如图3所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离D2D1为x,AC1D1与BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
1
(3)对于
(2)中的结论是否存在这样的x的值;使得重叠部分的面积等于原ABC面积的4若不
存在,请说明理由.
图1
图2图3
10.梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD
边,以1厘米/秒的速度向点D运动;动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运
动。
已知P、Q两点分别从A、C同时出发,,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。
假设运动时间为t秒,问:
(1)t为何值时,四边形PQCD是平行四边形
(2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗为什么
(3)t为何值时,四边形PQCD是直角梯形
(4)t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形
11.如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点
P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动,点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达点D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s),t为何值时,四边形APQD也为矩形
ABCD中,AD∥BC,AB=DC”改为另一种四边形,其他条件不变,
2OB;
12.
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,ADBC5cm
AB
CD
点P从A开始沿
=12cm,
=6cm,
AB边向B以每秒
的速度移动,点
Q从C开始沿CD边向D以每秒
1cm
的速度移动,如果点P、
3cm
Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。
设运动时间为
t秒。
3
(1)求证:
当t=2时,四边形APQD是平行四边形;
(2)PQ是否可能平分对角线BD若能,求出当t为何值时PQ平分BD;若不能,请说明理由;
(3)若△
DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求
t的值。
15.
如图所示,有四个动点
、、、
F
分别从正方形
的四个顶点出发,沿着
、
、
、
PQE
ABCD
AB
BC
CD
DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。
D
Q
C
(1)试判断四边形PQEF是正方形并证明。
(2)PE是否总过某一定点,并说明理由。
B
(3)四边形PQEF的顶点位于何处时,其面积最小,最大各是多少
A
P
13.如图所示,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,求重叠部分⊿AFC的面积.
16.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(E
点不与B、C两点重合),EF∥BD交AC于点F,EG∥AC交BD于点G.
⑴求证:
四边形EFOG的周长等于⑵请你将上述题目的条件“梯形
使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、
不必证明.
17.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.
(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形
(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分若存在,求出此时t的值;
若不存在,请说明理由;
(4)探究:
t为何值时,△PMC为等腰三角形
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