人教版八年级上册数学把关提分类中考真题专练第11章 三角形.docx

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人教版八年级上册数学把关提分类中考真题专练第11章三角形

把关提分类中考真题专练：

第11章三角形

一．选择题

1．（2020•锦州）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（　　）

A．80°B．90°C．100°D．110°

2．（2020•德阳）多边形的内角和不可能为（　　）

A．180°B．540°C．1080°D．1200°

3．（2020•大连）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

4．（2020•眉山）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　　）

A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β

5．（2020•宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC＝

，下列选项中，可以作为AC长度的是（　　）

A．2B．4C．5D．6

6．（2020•吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A．85°B．75°C．65°D．60°

7．（2020•湖北）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

8．（2020•包头）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（　　）

A．50°B．55°C．70°D．75°

9．（2020•宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：

从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（　　）

A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B．每段直路要短

C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D．每段直路要长

10．（2020•淄博）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝（　　）

A．40°B．50°C．55°D．60°

12．（2020•扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（　　）

A．100米B．80米C．60米D．40米

二．填空题

13．（2020•赤峰）一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝　　．

14．（2020•长春）正五边形的一个外角的大小为　　度．

15．已知正n边形的一个内角为135°，则n的值是　　．

16．（2020•烟台）已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为　　．

17．（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝　　度．

18．（2020•陕西）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　　．

19．（2020•泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为　　．

20．（2020•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝　　°．

三．解答题

21．（2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

22．（2018•淄博）已知：

如图，△ABC是任意一个三角形，求证：

∠A+∠B+∠C＝180°．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵∠A＝30°，∠B＝50°，

∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝

∠ACB＝

×100°＝50°，

∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．

故选：

C．

2．解：

多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n﹣2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．

故选：

D．

3．解：

∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，

∴∠C＝80°，

∵DE∥BC，

∴∠AED＝∠C＝80°，

故选：

D．

4．解：

如图，在四边形ABCD中，且∠1＝∠α，∠2＝∠β，

∵∠A+∠1+∠C+∠2＝360°，

∴∠α+∠β＝360°﹣90°﹣45°＝225°．

故选：

B．

5．解：

∵在△ABC中，AB＝1，BC＝

，

∴

﹣1＜AC＜

+1，

∵

﹣1＜2＜

+1，4＞

+1，5＞

+1，6＞

+1，

∴AC的长度可以是2，

故选项A正确，选项B、C、D不正确；

故选：

A．

6．解：

如图所示，

∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，

∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，

∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，

故选：

B

．

7．解：

∵∠B＝90°，∠A＝45°，

∴∠ACB＝45°．

∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，

∴∠DEF＝30°．

∵EF∥BC，

∴∠EDC＝∠DEF＝30°，

∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．

故选：

A．

8．解：

∵∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，

∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝55°，

∵AB∥CE，

∴∠A＝∠ACE＝55°，

故选：

B．

9．解：

∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，

∴

＝72°，

∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．

故选：

A．

10．解：

∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

又∵∠B＝50°，

∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，

∵CD∥AB，

∴∠DCA＝∠CAB＝40°．

故选：

C．

11．解：

∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD＝∠B+∠A，

∴∠A＝∠ACD﹣∠B，

∵∠ACD＝110°，∠B＝50°，

∴∠A＝60°，

故选：

D．

12．解：

∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，

∴他走过的图形是正多边形，

∴边数n＝360°÷45°＝8，

∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．

故选：

B．

二．填空题（共8小题）

13．解：

多边形的外角和是360°，根据题意得：

180°•（n﹣2）＝360°×4，

解得n＝10．

故答案为：

10．

14．解：

正五边形的一个外角＝

＝72°．

故答案为：

72．

15．解：

∵正n边形的一个内角为135°，

∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，

∴n＝360°÷45°＝8．

故答案为：

8．

16．解：

∵正n边形的每个外角相等，且其和为360°，

∴

＝40°，

解得n＝9．

∴（9﹣2）×180°＝1260°，

即这个正多边形的内角和为1260°．

故答案为：

1260°．

17．解：

正六边形的每个内角的度数为：

＝120°，

所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，

故答案为：

30．

18．解：

因为五边形ABCDE是正五边形，

所以∠C＝

＝108°，BC＝DC，

所以∠BDC＝

＝36°，

所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，

故答案为：

144°．

19．解：

如图，

∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，

∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，

∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，

故答案为：

140°．

20．解：

∵AB＝AD，∠BAD＝20°，

∴∠B＝

＝

＝80°，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，

∵AD＝DC，

∴∠C＝

＝

＝40°．

三．解答题（共2小题）

21．解：

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，

∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，

∴∠CBD＝130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE＝

∠CBD＝65°；

（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，

∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．

∵DF∥BE，

∴∠F＝∠CEB＝25°．

22．证明：

过点A作EF∥BC，

∵EF∥BC

∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，

∵∠1+∠2+∠BAC＝180°，

∴∠BAC+∠B+∠C＝180°，

即∠A+∠B+∠C＝180°．