江苏省苏州市中考数学试题解析版.docx
- 文档编号:12164747
- 上传时间:2023-04-17
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:24.63KB
江苏省苏州市中考数学试题解析版.docx
《江苏省苏州市中考数学试题解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省苏州市中考数学试题解析版.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
江苏省苏州市中考数学试题解析版
2019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共 2 小题,满分 130 分,考试时间 120
分钟,注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,请用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位
置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答;
3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸
上一律无效。
一、选择题:
本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。
在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题要求的。
请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。
1.5 的相反数是()
A.
1
5
B. -
1
D. -5
2.有一组数据:
2,2,4,5,7 这组数据的中位数为()
A.2B.4C. 5D.7
3.苏州是全国重点旅游城市,2018 年实现旅游总收入约为 26 000 000 万元,数据 26 000 000
用科学记数法可表示为()
A. 0.26 ⨯108B. 2.6 ⨯108C. 26 ⨯106D. 2.6 ⨯107
4.如图,已知直线 a //b ,直线 c 与直线 a,b 分别交于点 A,B .若 ∠1 = 54o ,则 ∠2 = ()
A.126o
B.134o C.136o D.144 o
c
A
1
a
2
B b
5.如图,AB 为⊙O 的切线,切点为 A ,连接 AO、BO ,BO 与⊙O 交于点 C ,延长 BO 与
⊙O 交于点 D ,连接 AD ,若 ∠ABO = 36o ,则 ∠ADC 的度数为()
A. 54o
B. 36o C. 32o D. 27o
A
D
OCB
6.小明 5 元买售价相同的软面笔记本,小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰
好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,
设软面笔记本每本售价为 x 元,根据题意可列出的方程为()
=
24
15 24
=
15 24
=
15 24
=
x - 3 x
7.若一次函数 y = kx + b ( k、b 为常数,且 k ≠ 0 )的图像经过点 A (0,- 1), B (1,1) ,则
不等式 kx + b > 1 的解为()
A. x < 0B. x > 0C. x < 1D. x > 1
8.如图,小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度,将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距
离为18 3 m 的地面上,若测角仪的高度为1.5 m ,测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30o ,则
教学楼的高度是()
A. 55.5 m
B. 54 m C.19.5 m D.18 m
A
D
30°
C
B
9.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC , BD 交于点 O , AC = 4,BD = 16 ,将 V ABO 沿点 A 到
点 C 的方向平移,得到 V A'B'C' ,当点 A' 与点 C 重合时,点 A 与点 B' 之间的距离为()
A. 6
B. 8
C.10 D.12
A
D
O
BC(A')
O'
10.如图,在 V ABC 中,点 D 为 BC 边上的一点,且 AD = AB = 2 , AD ⊥ AB ,过点 D 作
B'
DE ⊥ AD , DE 交 AC 于点 E ,若 DE = 1 ,则 V ABC 的面积为()
A. 4 2B. 4C. 2 5D. 8
A
E
D
二、填空:
本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,把答案直接填在答题卡相应位置上。
11.计算:
a2 ga3 = _________________
12.因式分解:
x2 - xy = __________________
13.若 x - 6 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围为_________________、
14.若 a + 2b = 8,3a + 4b = 18 ,则 a + b 的值为__________________
“
15. 七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”,
图①是由边长10cm 的正方形薄板分成 7 块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成
的一个“家”的图形,该“七巧板”中7 块图形之一的正方形边长为_______ cm (结果保留
根号)
16.如图,将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为 1 的小正方形,
从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________
17.如图,扇形 OAB 中, ∠AOB = 90︒ 。
P 为弧 AB 上的一点,过点 P 作 PC ⊥ OA ,垂足为
C , PC 与 AB 交于点 D ,若 PD = 2,CD = 1 ,则该扇形的半径长为___________
B
O
P
D
C A
18.如图,一块含有 45︒ 角的直角三角板,外框的一条直角边长为 10cm ,三角板的外框线
和与其平行的内框线之间的距离均为 2cm ,则图中阴影部分的面积为_______ cm (结果保
留根号)
三、解答题:
本大题共 10 小题,共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写
出必要得计算过程,推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分 5 分)计算:
2
20.(本题满分 5 分)
⎧⎪ x + 1 < 5
解不等式组:
21.(本题满分 6 分)
⎛6 ⎫
x 2 + 6x + 9⎝x + 3 ⎭
22.(本题满分 6 分)
在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片.4 张卡片的正面分别标有数字 1,2,3,4,这些卡片除数字
外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是:
;
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的 2 张卡
片标有数字之和大于 4 的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
23.(本题满分 8 分)
某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参
加.并且只能选择其中一个小组 ,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況 ,学校从全体学
生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计
图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题:
(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);
(2) m = ________, n = ________;
(3)若某校共有 1200 名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人?
24.(本题满分 8 分)
如图, △ABC 中,点 E 在 BC 边上, AE = AB ,将线段 AC 绕点 A 旋转到
AF 的位置,使得 ∠CAF = ∠BAE ,连接 EF , EF 与 AC 交于点 G
(1)求证:
EF = BC ;
(2)若 ∠ABC = 65︒ , ∠ACB = 28︒ ,求 ∠FGC 的度数.
25.(本题满分 8 分)
如图,A 为反比例函数 y = k (其中 x > 0 )图像上的一点,在 x 轴正半轴上有一点 B ,OB = 4 .
x
连接 OA , AB ,且 OA = AB = 2 10 .
(1)求 k 的值;
(2)过点 B 作 BC ⊥ OB ,交反比例函数 y =
点 D ,求 AD 的值.
DB
k (其中 x > 0 )的图像于点 C ,连接 OC 交 AB 于
x
26.(本题满分 10 分)
如图,AE 为 e O 的直径,D 是弧 BC 的中点 BC 与 AD,OD 分别交于点 E,F.
(1)求证:
DO∥AC ;
(2)求证:
DE ⋅ DA = DC 2;
1
2
C
D
A
E
F
O B
27.(本题满分 10 分)
已知矩形 ABCD 中,AB=5cm,点 P 为对角线 AC 上的一点,且 AP= 2 5cm .如图①,动点 M
从点 A 出发,在矩形边上沿着 A → B → C 的方向匀速运动(不包含点 C).设动点 M 的运动
时间为 t(s), ∆APM 的面积为 S(cm²),S 与 t 的函数关系如图②所示:
(1)直接写出动点 M 的运动速度为 cm / s ,BC 的长度为 cm ;
(2)如图③,动点 M 重新从点 A 出发,在矩形边上,按原来的速度和方向匀速运动.同时,
另一个动点 N 从点 D 出发,在矩形边上沿着 D → C → B 的方向匀速运动,设动点 N 的运动
N
速度为 v (cm / s ) .已知两动点 M、 经过时间 x (s ) 在线段 BC 上相遇(不包含点 C),动点 M、
N 相遇后立即停止运动,记此时 ∆APM与∆DPN 的面积为 S (cm2 ) S (cm2 ).
12
①求动点 N 运动速度 v (cm / s ) 的取值范围;
②试探究 S ⋅ S 是否存在最大值.若存在,求出 S ⋅ S 的最大值并确定运动速度时间 x 的值;
1212
若不存在,请说明理由.
DC
S(cm²)
P
O
2.5
7.5 t(s)
A
M B
(图 )
图②
28.(本题满分 10 分)
如图①,抛物线 y = - x2 + (a + 1)x - a 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 位于点 B 的左侧),与 y
轴交于点 C,已知 ∆ABC 的面积为 6.
(1)求 a 的值;
(2)求 ∆ABC 外接圆圆心的坐标;
(3)如图②,P 是抛物线上一点,点 Q 为射线 CA 上一点,且 P、Q 两点均在第三象限内,
Q、A 是位于直线 BP 同侧的不同两点,若点 P 到 x 轴的距离为 d, ∆QPB 的面积为 2d ,且
∠PAQ = ∠AQB ,求点 Q 的坐标.
y
C
y
C
A
O
B
x
Q
A O B
x
P
(图①)(图②)
2019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
(参考答案与解析)
一、选择题:
本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。
在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题要求的。
请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。
1.【分析】考察相反数的定义,简单题型
【解答】5 的相反是为 -5
故选 D
2.【分析】考察中位数的定义,简单题型
【解答】该组数据共 5 个数,中位数为中间的数:
4
故选 B
3.【分析】考察科学记数法表示较大的数,简单题型
【解答】 26000000 = 2.6 ⨯107
故选 D
c
4.【分析】考察平行线的性质,简单题型
3
A
1
a
【解答】根据对顶角相等得到 ∠1 = ∠3 = 54o
根据两直线平行,同旁内角互补得到 ∠3 + ∠2 = 180o
2
B b
所以 ∠2 = 180o - 54o = 126o
故选 A
5.【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等,中等偏易题型
【解答】切线性质得到 ∠BAO = 90o
∴∠ AOB = 90o - 36o = 54o
Q OD = OA
∴∠ OAD = ∠ODA
Q ∠AOB = ∠OAD + ∠ODA
∴∠ ADC = ∠ADO = 27o
故选 D
6.【分析】考察分式方程的应用,简单题型
【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量
24
=
xx + 3
故选 A
7.【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系,中等偏易题型
【解答】如下图图像,易得 kx + b > 1 时, x > 1
故选 D
y
3
2
1
x
–5–4–3–2–1
O 1 2 3 4 5
–1
–2
–3
8.【分析】考察 30o 角的三角函数值,中等偏易题目
【解答】过 D 作 DE ⊥ AB 交 AB 于 E ,
DE = BC = 18 3
A
在 RtV ADE 中, tan30 o =
AE
DE
∴ AE = 18 3 ⨯3 = 18m
3
∴ AB = 18 + 1.5 = 19.5 mD
30° E
故选 C
C
B
9.【分析】考察菱形的性质,勾股定理,中
等偏易题型
【解答】由菱形的性质得 AO = OC = CO' = 2,BO = OD = B'O' = 8
∠AOB = ∠AO'B' = 90o
∴V AO'B' 为直角三角形
∴ AB' =AO'2 + B'O'2 = 62 + 82 = 10
故选 C
10.【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高,中等题型
【解答】∴ AB ⊥ AD,DE ⊥ AD
∴∠ BAD = ∠ADE = 90o
∴ AB//DE
易证 V CDE :
V CBA
DE1
==
BCBA2
即
DC 1
=
BD + DC 2
由题得 BD = 2 2
∴ 解得 DC = 2 2
V ABC 的高易得:
2
11
∴ S
22
故选 B
二、填空:
本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,把答案直接填在答题卡相应位置上
11.【解答】 a5
12.【解答】 x( x - y)
13.【解答】 x ≥ 6
14.【解答】5
15.【解答】
16.【解答】
5 2
2
8
27
17.【解答】5
18【解答】14 + 16 2
【解析】如右图:
过顶点 A 作 AB⊥大直角三角形底边
A
由题意:
CD = 2, AC = 2
∴ CD = 5 2 - 2 + 2
E
C
D
B
= 4 2 - 2
∴ S
阴影
2
2
= = 14 + 16 2
三、解答题:
本大题共 10 小题,共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写
出必要得计算过程,推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.
19.【解答】解:
原式 = 3 + 2 - 1
= 4
20.【解答】解:
由①得 x + 1 < 5
x < 4
由②得 2 (x + 4) > 3x + 7
2x + 8 > 3x + 7
- x > -1
x < 1
所以x < 1
21.【解答】解:
原式 =x - 3
x + 3 - 6
x + 3
=x - 3
(x + 3)2
÷ x - 3
x + 3
=
=
x - 3
(x + 3)2 ⋅
1
x + 3
x + 3
x - 3
代入 x = 2 - 3 原式 =1
2 - 3 + 3
=
=
1
2
2
2
22.【解答】解:
(1)
(2)
1
2
2
=
123
1
2
字之和大于 4 的概率为
2
3
.
23.【解答】解:
(1) 参加问卷调查的学生人数为 3020%150 人 ;
(2) m36,n 16
(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为1200
24
150
=192 人
答:
参加问卷调查的学生人数为150人 , m36,n 16 ,选择“围棋”课外兴趣小组的人数
为 192人 .
24.【解答】解:
(1)QCAFBAE
BACEAF
又Q AEAB ,ACAF
△BAC ≌△EAF SAS
EFBC
(2)Q ABAE , ABC65
BAE18065250
FAG50
又Q △BAC ≌△EAF
FC28
FGC502878
25.【解答】解:
(1)过点 A 作 AHOB 交 x 轴于点 H ,交 OC 于点 M .
Q OAAB2 10,OB4
OH2
AH6
A 2,6
k12
(2) 将x = 4代入y = 12
x
得D (4,3 )
∴ BC = 3
Q MH =
∴ AM =
1 3
BC =
2 2
9
2
∴ CD = BD
Q AH ⊥ x轴,BC ⊥ x轴
∴ AH ∥BC
∴△ADM ∽△BDC
AM3
==
BDBC2
26.【解析】
(1)证明:
∵D 为弧 BC 的中点,OD 为 e O 的半径
∴ OD⊥BC
又∵AB 为 e O 的直径
∴ ∠ACB = 90︒
∴ AC∥OD
(2)证明:
∵D 为弧 BC 的中点
»»
∴ ∠DCB = ∠DAC
∴ ∆DCE∽∆DAC
DE
=
DADC
即 DE ⋅ DA = DC 2
(3)解:
∵ ∆DCE∽∆DAC , tan ∠CAD =
1
2
∴
CD DE CE 1
= = =
DA DC AC 2
设 CD= 2a ,则 DE= a , DA = 4a
又∵ AC∥OD
∴ ∆AEC∽DEF
AE
== 3
EFDE
8
3
又 AC = 2CE
∴ AB = 10 CE
3
即 sin ∠CDA = sin ∠CBA =
CA 3
=
AB 5
27.【解析】
(1)2 cm / s ;10 cm
(2)①解:
∵在边 BC 上相遇,且不包含 C 点
⎧ 5
∴ ⎨
⎪15 ≥ 2.5在B点
⎪⎩ v
2
3
②如右图 S + S = S
12
矩形ABCD - S
∆PAD
- S
∆CDM(N) - S
∆ABM ( N )
= 75 - 10 - 5 ⨯ (15 - 2x ) - 5 ⨯ (2x - 5)
22
=15D5C
115 - 2x
25
1
1
10
15-2x
H
∴ S = 2 x
2
S ⋅ S = (-2x + 15)⋅ 2x
12
= -4x2 + 30 x
P
M(N)
2x-5
⎛15 ⎫2225
⎝4 ⎭4
1515225
12
28.【解析】
(1)解:
由题意得 y = - (x - 1)(x - a )
由图知:
a<0
所以 A( a,0 ), B (1,0) , C (0, -a )
A B
S
2
∆ABC = 1 (1 - a )⋅ (-a ) =6
a = -3或a = 4(舍)
∴ a = -3
(2)由
(1)得 A( -3,0 ), B (1,0) , C (0,3)
∴直线 AC 得解析式为:
y = x + 3
⎛ 3 3 ⎫
⎝ 2 2 ⎭
∴AC 的垂直平分线为:
y = -x
⎩ x = -1 得 ⎨
又∵AB 的垂直平分线为:
x = -1
⎧ y = - x⎧ x = -1
∴ ⎨
⎩ y = 1
∆ABC 外接圆圆心的坐标(-1,1).
(3)解:
过点 P 做 PD⊥x 轴
由题意得:
PD=d,
∴ S
1
∆ABP = 2 PD ⋅ AB
=2d
C
∵ ∆QPB 的面积为 2d
∴ S
∆ABP
= S
∆BPQ
,即 A、D 两点到 PB 得距离相等
D A O B x
∴ AQ∥PB
设 PB 直线解析式为; y = x + b 过点 B(1,0)
∴ y = x - 1
Q
⎧ y = x - 1⎧ x = -4 ⎧ x = 1
∴ ⎨易得 ⎨⎨
所以 P(-4,-5),
由题意及 ∠PAQ = ∠AQB
易得:
∆ABQ≌∆QPA
∴BQ=AP= 26
设 Q(m,-1)( m<0 )
∴ (1 - m )2 + 12 = 26
m = -4
∴Q (-4,1)
P
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 苏州市 中考 数学试题 解析