管理经济学计算题.docx
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管理经济学计算题
一、计算题
已知某产品的市场需求函数为Q=a-Bp,a,b为正常数。
(1)求市场价格的市场需求价格弹性;
(2)当a=3,b=1.5时的市场价格和市场需求量。
解:
(1)由Q=a-bP,得Dq/Dp=-b,于是Ed=-Dq/DpP/Q=-(-b)P/Q=Bp/A-Bp
当P=P1时,Q1=A-BP1,于是Ed(p1)=bP1/a-bP1
(2)当a=3,b=1.5,和Ed=1.5时,有
Ed=bP1/a-bP1=1.5P/3-1.5P=1.5
解得P=1.2
此时市场需求为Q=a-bP=3-1.5*1.2=1.2
2、已知某人的生产函数U=xy,他打算购买x和y两种商品,当其每月收入为120元,Px=2元,Py=4元时,试问:
(1)为获得最大效用,他应该如何选择x和y的组合?
(2)货币的边际效用和总效用各是多少?
(3)假设x的价格提高44%,y的价格不变,他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平?
⑴因为MUx=y,MUy=x,由
MUx/MUy=y/x=Px/Py,PxX+PyY=120
则有Y/x=2/32x=3y=120
解得X=30,y=20
⑵货币的边际效用Mum=MUx/Px=y/Px=10
货币的总效用TUm=MUmM=1200
⑶由MUx/MUy=y/x=Px/Pyxy=60,解得
x=25,y=24
所以M1=2.88=3y=144
M1-M=24
1.设某市场上只有两个消费者,其需求曲线为:
Q1=100﹣2P(P≤50);Q1=0(P>50);Q2=160﹣4P(P≤40);Q2=0(P>40)试求市场需求曲线.
解:
对P分区间计算。
当P≤40时,Q1=100-2P;Q2=160-4P
∴Q=Q1+Q2=260-6P
当40
Q2=0∴Q=Q1+Q2=100-2P
当P>50时,Q1=0Q2=0∴Q=Q1+Q2=0
1.设需求曲线的方程为Q=10-2P,求其点弹性为多少?
怎样调整价格,可以使总收益增加?
解:
根据点弹性的定义
Edp=—(dQ/Q)/(dP/P)=—(dQ/dP)·(P/Q)=—(-2)·(P/Q)=2·(P/Q)
价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。
若Edp<1,则表示需求缺乏弹性。
此时若提高价格,则需求量降低不太显著,从而总收益会增加;
若Edp>1,则表示需求富于弹性。
此时若降低价格,则需求量会增加很多,从而总收益会增加;
若Edp=1,则表示单位需求弹性。
此时调整价格,对总收益没有影响。
2.已知某商品的需求方和供给方程分别为:
QD=14-3P;QS=2+6P试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性
解:
均衡时,供给量等于需求量,即:
QD=QS也就是14-3P=2+6P
解得P=4/3,QS=QD=10
需求价格弹性为EDP=-(dQD/dP)·(P/QD)=3·(P/QD),所以,均衡时的需求价格弹性为EDP=3*[(4/3)/10]=2/5
同理,供给价格弹性为ESP=(dQS/dP)·(P/QS)=6·(P/QS),所以,均衡时的供给弹性为ESP=6*[(4/3)/10]=4/5
3.若消费者张某的收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。
已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2,PY=5,那么此时张某将消费X和Y各多少?
消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY
所以-(-20/Y)=2/5Y=50
根据收入I=XPX+YPY,可以得出270=X*2+50*5
已知某企业的单一可变投入(X)与产出(Q)的关系如下:
Q=1000X+1000X2-2X3
当X分别为200、300、400单位时,其边际产量和平均产量各为多少?
它们分别属于那一个生产阶段?
该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少?
先求出边际产量函数和平均产量函数
MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2
AP=Q/X=1000+1000X-2X2
当X=200单位时:
MP=1000+2000*(200)-6(200)2=1000+400000-240000=161000(单位)
AP=1000+1000*(200)-2(200)2=1000+200000-80000=121000(单位)
根据上述计算,既然MP>AP,说明AP仍处于上升阶段,所以,它处于阶段Ⅰ。
当X=300单位时:
MP=1000+2000*(300)-6(300)2=1000+600000-540000=61000(单位)
AP=1000+1000*(300)-2(300)2=1000+300000-180000=121(单位)
根据上述计算,既然MP
当X=400单位时:
MP=1000+2000*(400)-6(400)2=1000+800000-960000=-159000(单位)
AP=1000+1000*(400)-2(400)2=1000+400000-320000=81000(单位)
根据上述计算,既然MP<0,所以它处于阶段Ⅲ
2.假定某一特定劳动服务的市场是完全竞争的,劳动的供给函数为Ls=800W,这里Ls为劳动供给的小时数.劳动的需求函数为Ld=24000-1600W.计算均衡的工资和劳动小时。
答:
均衡的劳动供求为800W=24000-1600W
所以有W=10元L=800*10=8000
[3]某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。
其中,QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤),P表示价格(元/斤)。
假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。
①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。
②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。
解:
(1)在征税前,根据QD=QS,得均衡价格P=1.6,Q=164
令T=0.5,新的均衡价格为P',新的供给量为QS',新的需求量为QD'.则有:
QS'=100+40(P'-T) QD'=260-60P'
得新的均衡价格为P'=1.8新的均衡价格为Q'=152
所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元.
(2)政府的税收收入=T×Q'=76万元,社会福利损失=(1/2)×0.5×(164-152)=3万元.
[4]苹果园附近是养蜂场,以A表示苹果产量,以H表示蜂蜜产量,果园和蜂场的生产成本分别为C(A)=A2/100-H,C(H)=H2/100。
已知苹果的价格为3元,蜂蜜的价格为2元。
(1)如果苹果和蜂场独立经营,苹果和蜂蜜产量各为多少?
(2)如果果园和蜂场合并起来,产量各为多少?
解:
(1)如独立经营,它们都将按边际成本等于边际收益决定产量:
A/50=3 A=150, H/50=2 H=100
(2)如果园和蜂场合并,要根据利润最大化原则来决定产量,则
=3A-A2/100+H+2H-H2/100
令=3-A/50 A=150
令=3-H/50=0 H=150
1.假定厂商面临的需求曲线为D1:
P=4-0.05Q,厂商的边际成本保持在1的水平上.
(1)在需求曲线不变的条件下,厂商利润最大化的产量是多少?
此时产品的价格定多高?
(2)假定支付10元的广告费,使需求曲线移动到D2:
P=6-0.1Q.试问该厂商作广告是否合算?
1)因为平均收益线即为市场需求曲线,所以,
TR=PQ=4Q-0.05Q2MR=4-0.1Q
利润最大化的产量由MR=MC得出:
4-0.1Q1=1Q1=30
价格根据平均收益来确定:
P1=4-0.05*30=2.5
(2)在市场需求曲线为D2的条件下,重复上述运算,得到:
Q2=25P2=3.5
进而广告宣传后获利的数额为:
P1Q1-P2Q2-10=25*3.5-30*2.5-10=2.5>0
所以,做广告合算。
2.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为P=200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少?
解:
根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为:
MR=200-2Q
由于在Q=60时,厂商的利润最大,所以,MR=80。
从生产要素市场上来看,厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定:
PL=MR*MPL
解得:
MPL=1200/80=15
1.某人原为某机关一处长,每年工资2万元,各种福利折算成货币为2万元。
其后下海,以自有资金50万元办起一个服装加工厂,经营一年后共收入60万元,购布料及其他原料支出40万元,工人工资为5万元,其他支出(税收、运输等)5万元,厂房租金5万元。
这时银行的利率为5%。
请计算会计成本、机会成本各是多少?
(1)会计成本为:
40万元+5万元+5万元+5万元=55万元。
(2)机会成本为:
2万元+2万元+2.5(50万元×5%)万元=6.5万元。
2.当自发总支出增加80亿元时,国内生产总值增加200亿元,计算这时的乘数、边际消费倾向、边际储蓄倾向。
(1)乘数a=国内生产总值增加量/自发总支出增加量=200/80=2.5。
(2)根据公式a=1/(1-c),已知a=2.5,因此,边际消费倾向MPC或c=0.6。
(3)因为MPC+MPS=1,所以MPS=0.4
1.下面是某企业的产量、边际成本、边际收益情况:
边际成本(元)产量边际收益(元)
2210
448
666
884
10102
这个企业利润最大化的产量是多少?
为什么?
解:
(1)利润最大化的原则是边际收益与边际成本相等,根据题意,当产量为6单位时,实现了利润最大化。
(2)在产量小于6时,边际收益大于边际成本,这表明还有潜在的利润没有得到,企业增加生产是有利的;在产量大于6时,边际收益小于边际成本,这对该企业来说就会造成亏损,因此企业必然要减少产量;只有生产6单位产量时,边际收益与边际成本相等,企业就不再调整产量,表明已把该赚的利润都赚到了,即实现了利润最大化
2.中央银行想使流通中的货币量增加1200万元,如果现金一存款率是0.2,法定准备率是0.1,中央银行需要在金融市场上购买多少政府债券?
已知cu=0.2,r=0.1,则
mm=cu+1/cu+r=1.2/0.3=4
已知M=1200,mm=4,根据公式mm=M/H,可知H=300(万元),即中央银行需要在金融市场上购买300万元的政府债券。
1.某商品的需求价格弹性系数为0.15,现价格为1.2元,试问该商品的价格上涨多少元,才能使其消费量减少10%?
已知Ed=0.15,P=1.2,△Q/Q=10%,根据计算弹性系数的一般公式:
Ed=△Q/Q÷△P/P
将已知数据代人上式:
0.15=10%÷△P/1.2
△P=0.8(元),该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10%。
2.如果要使一国的经济增长率从6%提高到8%,在资本-产量比率为3的前提下,根据哈罗德经济增长模型,储蓄率应有何变化?
根据哈罗德经济增长模型的公式:
G=S/C。
已知C=3,G1=6%,G2=8%,将已知数据代人,则有:
Sl=3·6%=18%
S2=3·8%=24%
因此,储蓄率应从18%提高到24%
1.某种商品在价格由8元下降为6元时,需求量由20单位增加为30单位。
用中点法计算这种商品的需求弹性,并说明属于哪一种需求弹性。
(1)已知P1=8,P2=6,Q1=20,Q2=30。
将已知数据代入公式:
(2)根据计算结果,需求量变动的比率大于价格变
动的比率,故该商品的需求富有弹性。
2.某国的人口为2500万人,就业人数为1000万人,失业人数为100万人。
计算该国的劳动力人数和失业率。
(1)劳动力包括失业者和就业者,即该国的劳动力为1000+100=1100万人。
(2)该国的失业率为:
100/1100=0.09,即9%。
30.已知某国的投资函数为I=300-100r,储蓄函数为S=-200+0.2Y,货币需求为L=0.4Y-50r,该国的货币供给量M=250,价格总水平P=1。
(1)写出IS和LM曲线方程;
(2)计算均衡的国民收入和利息率;
(3)在其他条件不变情况下,政府购买增加100,均衡国民收入增加多少?
.
(1)IS曲线:
300-100r=-200+0.2Y
LM曲线:
0.4Y-50r=250
(2)求解:
300-100r=-200+0.2Y
0.4Y-50r=250得到:
Y=1000r=3
(3)C=100,则IS-LM方程为100+300-100r=-200+0.2Y
0.4Y-50r=250解得:
Y=1100,因此,国民收入增加100。
40.已知某商品的需求函数为Qd=60-2P,供给函数为Qs=30+3P。
求均衡点的需求弹性和供给弹性。
Qs=Qd,60--2P=30+3P,P=6,Q=48。
e供求=-dQ/dP×P/Q=2×6/48=0.25
e供给=dQ/dP×P/Q=0.375
1.大明公司是生产胡桃的一家小公司(该行业属于完全竞争市场),胡桃的市场价格 为每单位640元,公司的成本函数为TC=240Q-20Q2+Q3,正常利润已包括在成本函数之中,要求:
(1)利润最大化时的产量及此时的利润是多少?
(2)若投入要素价格长期不变,那么,当行业处于长期均衡时,企业的产量及单位产量的成本为多少?
此时的市场价格为多少?
根据题意:
TR=640Q
π=TR-TC=-Q³+20Q²-240Q+640Q=-Q³+20Q²+400Q
(1)Mπ=0,得Q=20
AVC=TC/Q=240元, π=8000元
(2)不处于长期均衡状态,因为P≠AC
(3)长期均衡时,P=AC=MC
则:
240-20Q+Q²=240-40Q+3Q²
得Q=10,AC=240-20Q+Q²=140元,P=AC=140元
2.某企业产品单价为100元,单位变动成本为60元,固定总成本12万元,试求:
(1)盈亏分界点产量是多少?
(2)如果企业要实现目标利润6万元,则产销量应为多少?
依题意:
(1)Q0=F/(P-CV)=12万/(100-60)=3000件
(2)Q=(F+π)/(P-CV)=(12万+6万)/(100-60)=4500
3.公司甲和已是某行业的两个竞争者,目前两家公司的销售量分别100单位和250单位,其产品的需求曲线分别如下:
甲公司:
P甲=1000-5Q甲
乙公司:
P乙=1600-4Q乙
①求这两家公司当前的点价格弹性。
②若乙公司降价,使销售量 增加到300单位,导致甲公司的销售量下降到75单位,问甲公司产品的交叉价格弹性是多少?
③若乙公司谋求销售收入最大化,你认为它降价在经济上是否合理?
根据题意:
(1) Q甲=200-(1/5)P甲, Q乙=400-(1/4)P乙
当Q甲=100, Q乙=250时,P甲=500,P乙=600
所以E甲=(dQ甲/ dP甲)×(P甲/ Q甲)=(-1/5)×(500/100)=-1
E乙=(dQ乙/ dP乙)×(P乙/ Q乙)=(-1/4)×(600/250)=-0.6
(2) ΔQ甲/Q甲 (75-100)/100
E甲=———————=——————————————————————=0.75
ΔP乙/P乙 [(1600-4×300)-(1600-4×250)]/( 1600-4×250)
(3) TR乙= P乙×Q乙=1600Q乙-4Q²乙
TR最大时,MTR=0,则1600-8Q乙=0,得Q乙=200
因此,应提价,使Q乙从250下降到200。
4.某公司经过估计其需求曲线为:
Q=4500-P,最近将来的短期总成本函数为:
STC=150000+400Q(包括正常利润)。
求:
①利润最大时的产量、价格、利润值分别为多少?
②假定该公司属于垄断竞争性行业,它在行业中具有代表性,问这一行业是否处于长期均衡状态?
若没有,那么长期均衡时的产量、价格 和利润是多少?
5. 某体企业的总变动成本函数为:
TVC=Q3-10Q 2+50Q(Q为产量)试计算:
(1)边际成本最低时的产量是多少?
(2)平均变动成本最低时的产量是多少?
(3)在题
(2)的产量下,平均变动成本和边际成本各为多少?
根据题意:
TC=TF+TUC=TF+Q³-10Q²+50Q (TF为定值)
(1)MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q²
MC最低,则:
MC'=0,得-20+6Q=0,Q=10/3
(2)AVC=TVC/Q=50-10Q+Q²
AVC最低,则:
AVC'=0,得-10+2Q=0,Q=5
(3)当Q=5时,AVC=50-10×5+5²=25
MC=50-20×5+3×5²=25
6. 某车间每一工人的日工资为6元,每坛加1名工人的产值情况如表,问该车间应雇用几个工人为宜?
工人数 总产值(元/日)
17
2 15
3 22
4 28
5 33
6 37
根据题意:
————————————————
工人数 总产值(元/日) 边际产值
————————————————
1 7 -
2 15 8
3 22 7
4 28 6
5 33 5
6 37 4
————————————————
根据企业利润最大化的原则,应在MR=MC=6时,即雇佣4个工人时为宜。
7. 某农机公司产销一小型农机,该公司当前的生产能力为400000台,据市场调查,估计今年市场销量为360000台。
现有一外商欲订货100000台,外商出价40元/台,低于国内市场价50元/台。
其单位成本资料如下:
原材料15,工资12,可变间接费用6,固定间接费用2。
请问:
该公司是否接受外商订货?
采用增量分析法。
如果接受订货:
增量收入=10万×40+30万×50=1900万
1、假定进口汽车在很大的价格区间上需求价格弹性是—1.5。
政府决定降低进口汽车的关税,使其价格降低10%。
汽车的需求量会提高还是降低?
变化的百分比是多少?
作为总体的外国出口商总收益是增加了还是减少了?
需求价格弹性为-1.5,即(⊿Q/Q)/(⊿P/P)=-1.5(a)
政府降低汽车关税价格10%,即⊿P/P=-0.1,代入(a),可得⊿Q/Q=0.15,也即此时汽车的需求量会提高15%。
假设原总收益R1=PQ,则降价后总收益R2=0.9P×1.15Q=1.035PQ=1.035R1,所以降价后出口商的总收益是增加了。
1、假定有A、B两种类型的资产可供投资者选择。
两种资产都是产生两年期的收益。
资产A一年后可以给投资者带来1000元的收益,两年后可以给投资者带来收益仍旧是1000元。
资产B一年后可以给投资者带来800元的收益,两年后可以给投资者带来1300元的收益。
如果市场利率是10%,投资者应该选择哪一种资产?
如果市场利率是15%,投资者应该选择哪一种资产?
10%利率时,投资A的收益现值:
1000/1.1+1000/1.12=1735元,投资B的收益现值:
800/1.1+1300/1.12=1802元,故选B;
15%利率时,投资A的收益现值:
1000/1.15+1000/1.152=1626元,投资B的收益现值:
800/1.15+1300/1.152=1679元,故仍选B。
2、假定某厂商的需求曲线如下:
p=12-2Q
其中,Q为产量,P为价格,用元表示。
厂商的平均成本函数为:
AC=Q2-4Q+8
厂商利润最大化的产量与价格是多少?
最大化利润水平是多高?
解:
π=(P-AC)*Q=-Q3+2Q2+4Q
利润最大时,δπ/δQ=-3Q2+4Q+4=0,解出Q=2,代入得P=8π=8
1、假定由于不可分性,厂商只可能选择两种规模的工厂,规模A年总成本为
C=300,000+6Q,规模B年总成本为C=200,000+8Q,Q为产量。
如果预期销售40,000个单位,采取何种规模生产(A还是B)?
如果预期销售60,000个单位,又采取什么规模生产(A还是B)?
(1)解:
当销售额为40000个时,采取规模A生产的总成本为C1=300000+6×40000=540000,采取规模B生产时总成本为C2=200000+8×40000=520000,因C1>C2故应选规模B;
当销售60000个单位时,同理可计算得C1=660000,C2=680000,因C1 2、假定某行业市场需求曲线为P=30-Q,该行业有两个寡头进行竞争。 两个寡头拥有相同的生产规模与成本。 假定两个厂商的边际成本为MC1=MC2=10,两个寡头的行为遵从古诺模型。 (1)求古诺均衡下每个寡头的均衡价格、均衡产量,并求行业产出总量。 (2)将结果与完全竞争和完全垄断下的产量与价格进行比较。 (3)在一个寡头先确定产量,另一个寡头后确定产量的情况下,用斯泰伯格模型求两个厂商的均衡价格、均衡产量。 1、TR1=PQ1=(30-Q1-Q2)Q1=30Q1-Q2 (2)-Q1Q2 MR1=30-2Q1-Q2(TR1对Q1求导) 当MC1=MR1时,利润最大 30-2Q1-Q2=10得Q1=10-Q2/2 (1) 同理,得Q2=10-Q1/2 (2) 联立 (1) (2)得 Q1=20/3Q2=20/3P=50/3 总产量Q=Q1+Q2=40/3 2、完全竞争时,价格等于边际成本即P=10Q=30-P=20 若两寡头生产条件相同,均分产量,则Q1=Q2=10完全垄断时,相当于两寡头相互勾结求利润最大化,此时的均衡为共谋均衡 TR=PQ=(30-Q)Q=30Q-Q (2) MR=30-2QMR=MC时,总利润最大化即30-2Q=10得Q=10P=20 Q1+Q2=10的曲线为契约曲线,沿此线两寡头瓜分产量。 若两寡头实力相当,均分产量,则Q1=Q2=5,达到共谋均衡点。 3、假设寡头1先确定产量,寡头2会对其作出反应,反映函数为: Q2=10-Q1/2 寡头1: TR1=PQ1=(30-Q1-Q2)Q1=(30-Q1-10+Q1/2)Q1=20Q1-Q1 (2)/2 MR1=20-Q1MR1=MC1时,利润
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