七年级数学上第五章一元一次方程应用题专题练习.docx
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七年级数学上第五章一元一次方程应用题专题练习.docx
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七年级数学上第五章一元一次方程应用题专题练习
七年级数学上-第五章-一元一次方程应用题专题练习
一元一次方程应用题专题练习
(一)
基本步骤:
1.仔细审题,找到列方程的“等量关系”,然后设出合适的“未知数”;在很多情况下,题目中的公式就是等量关系,摆出公式,将公式中的各个量表示出来即可
2.根据自己找到的“等量关系”,列出方程;
3.求出方程的解,并作答。
一、年龄问题
1.姐妹二人,今年分别为25岁、9岁,什么时候姐姐的年龄是妹妹的2倍?
2.小明今年6年,他爷爷今年72岁,问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的
倍?
二、数字问题
3.一个两位数它的个位数字比十位数字x大3,那么这个两位数可以表示为什么?
如果把个位数字和十位数字对调,新的两位数可以表示为什么?
(完成在表格中)
(1)如果新两位数与原来的两位数之和为99,求原来的两位数?
个位
十位
表示为
原数
对调
后的
新数
4.连续3个整数之和为15,求这三个整数
5.两个连续奇数的和为156,求这两个奇数
三、日历问题
6.小明在日历上圈出一个竖列上相邻的三个数,这三个数的和为33,求这三个数
7.小明在日历上圈出一个横排上相邻的三个数,这三个数的和为21,求这三个数
8.你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是78吗?
如果能,求出这四天分别是几号?
如果不能,请说明理由.
9.小梅、小华、小颖各买了一支笔,三支笔依次相差0.8元,他们三人买笔共花了8.4元,这三支笔的价格分别为多少?
四、等量变化问题(等周长变化,等体积变化)
10.已知一个用铁丝折成的长方形,它的长为9cm,宽为6cm,把它重新折成一个宽为5cm的长方形,则新的长方形的宽是多少?
11.如图是两个圆柱体的容器,它们的半径分别是4cm和8cm,高分别为39cm和10cm,先在第一个容器中倒满水,然后将其倒入第二个容器中。
问水全部倒完后,水面的高度是多少?
第二个容器中的水面离瓶口多少厘米?
一元一次方程应用题专题练习
(二)
三、打折销售:
公式:
利润=售出价-进货价(成本价)利润率=
12.一只钢笔原价30元,现打8折出售,现售价是元;
如果这支钢笔的成本价为12元,那么不打折前商家每支可以获利元,
打折之后,商家每支还可以获利元
13.一个书包,打9折后售价45元,原价元
14.某件商品进价100元,售价150元,则其利润是元,利润率是
例题:
一件服装标价200元,按标价的8折销售,仍可获利20元,该服装的进价是元
15.一件服装进价200元,按标价的8折销售,仍可获利20元,该服装的标价是元
16.一件服装进价200元,按标价的8折销售,仍可获利10%,该服装的标价是元
17.一件商品在进价基础上提价20%后,又以9折销售,获利20元,则进价是元.
18.一件风衣按成本价提高50%后标价,后因季节关系打8折出售,每件卖180元,成本价是元
四、人员分配调配问题:
19.某班级开展活动而分为甲乙两个小组,甲队29人,乙队19人:
(1)若从甲组调x名学生到乙组,使得两组人数相等,则可列方程:
;
(2)若从乙组调y名学生到甲组,使得甲组人数是乙组人数的两倍,则可列方程:
。
例:
如果甲、乙两班共有90人,如果从甲班抽调3人到乙班,则甲乙两班的人数相等,则甲班原有多少人?
分析1:
凡题中出现“共90人、共25道题、下了8盘棋”等等信息时,就是在告诉我们两个量之间和的关系,于是我们可以选择设其中一个量为x,从而将另一个量表示出来。
(再把人员调配数量变动以表格形式体现)
分析2:
甲班人数乙班人数解:
设甲班原有x人,则乙班原有人,
调动前x由题意可得:
调动后解得:
答:
甲班原有人数48人。
20.某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组,甲队29人,乙队19人,后来发现任务比较重,人手不够,于是从其他班级调入来12名学生,如果将这12名学生全部分配给两个小组问:
五、比值问题:
技巧在于根据比值来设未知数
21.如果两个课外兴趣小组共有人数54人,两个小数的人数之比是4:
5;如果设人数少的一组有4x人,
那么人数多的一组有________人,可列方程为:
______________________
22.甲乙两人身上的钱数之比为7:
6,而他们身上钱的总和为260元,则他们身上的钱各为多少?
23.甲乙两人身上的钱数之比为7:
6,两人去商店买东西后,甲花去50元,乙花去60时,此时他们身上的钱数之比为3:
2,则他们身上余下的钱数分别是多少?
一元一次方程应用题专题练习(三)
六、部分与整体问题
思路:
此类问题中,一般都存在两个等量关系,选择一个关系来设未知数,并表示出其他量,再利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法)。
例:
学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬6块砖,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块砖,问初一同学有多少人参加搬砖?
分析:
设初一同学有x人参加搬砖,列表如下
参加年级
初一学生
其他年级学生
总数
参加人数
x
65
每人搬砖
6
8
——
共搬砖
400
可列出方程:
__________________________________________
24.把1400元奖学金分给22名获奖者,一等奖每人200元,二等奖每人50元,求获得一等奖与二等奖的人数
25.一次小型演出设置普通票和学生票,统计发现共售出500张票,共19000元。
已知普通票50元一张,学生票20元一张,问普通票和学生票各售出多少张?
26.
(1)小芹用21元买了两种练习本共10本,单价分别为1.8元、2.8元,每种练习本各买了多少本?
(2)小芹用21元买了两种练习本共10本,已知第一种本子的价格比第二种的价格贵1元,问各买了多少?
27.如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱,买1本笔记本和4支钢笔,共需18元,那么两种笔的价格分别是多少?
七、工程问题:
一般情况下把工作总量看成单位1,公式:
工作时间×工作效率=工作总量(单位1)
如:
一项工程甲队需30天完成任务,则甲每天完成工作量的
,则工作效率为
;如果乙队需要20天完成任务,则甲每天完成工作量的
,则工作效率为
,两人一起可以完成
——工作效率之和
28.某件文件需要打印,小李独立完成需要6个小时,小王独立完成需要8个小时,如果两人合作的话,需要多少时间可以完成。
设需要x小时两人合作可以完成,则可列方程:
29.一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成,乙队单独需要20天才能完成。
现在由甲队单独工作5天之后,剩下的工作再由两队合作完成,问他们需要合作多少天?
八、储蓄问题:
利息=本金×利率×期数,本息和=本金+利息
30.小明把700元存入银行,已知存款一年的利率为2.2%,一年后他从银行取钱,共拿到本息合计715.4元
本金
利率
期数
利息
本息和
完成表格:
31.某学生按定期一年存入银行100元,年利率为2.5%,则一年后可得利息_______元;本息和为_____元
32.银行存款的年利率是2.5%,某人存款4000元,则三年后可得利息____元;本息和为_______元
33.小明把春节得到的1000元钱存入银行,一年后,小明扣除利息税后连本带息共取回1140.8元,小明得到的利息是_________元,他存入银行的这一年的利率是__________。
34.赵先生购买了100000元的某公司4年期债券,4年后得到本息和为106400元,这种债券的年利率是多少?
35.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7%),3年后取5405元,他开始存了多少元?
36.某人存入银行甲、乙两种不同用途的存款共2000元.甲种存款年利率为5.5﹪,乙种存款年利率为4.5﹪,共得到利息95元.求两种存款各存了多少?
一元一次方程应用题专题练习(四)
九、路程问题:
37.小刚和小明骑自行车去郊外游玩,事先决定上午8点出发,预计每小时骑7.5千米的话,10点钟可以到达目的地。
但当天小刚睡懒觉,导致他们9点钟才出发,要想准时到达目的地,他们得以多快的速度行走?
(一)相遇问题:
同时出发开始计时,到相遇时两者所花时间是相等
[相向而行]同时出发开始计时,到相遇时两者所走的路程之和等于全程
[线段图]
例:
甲、乙两人相距285米,相向而行,甲从A地每秒走8米,乙从B地每秒走6米,如果甲先走12米,那么甲出发几秒与乙相遇?
分析:
若设甲出发x秒后与乙相遇,则乙也用时x秒,那么有以下思路:
①按时间先后,第一部分为甲先走的部分12米,第二部分为甲乙同时行走所走的路程之和
米
∴可列方程为:
②全程由甲乙所走的部分组成,∴甲走的路程为:
米,乙走的路程为:
米
∴可列方程:
38.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时候相遇。
已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米,若设乙的速度为x千米/小时。
则可列方程:
39.甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行,飞了半小时到达同一中途机场,如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍,求乙飞机的速度。
40.A、B两站相距284千米,甲车从A地以48千米/小时的速度开往B地。
经过一小时后,乙车从B地以70千米/小时的速度开往A地。
设乙车开出x小时后两车相遇,则可列方程:
41.甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,
如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?
(二)追及问题:
同时出发开始计时,追到时两者所用时间相等
[同向而行]同时出发开始计时,追到时两者所走的路程之差等于要赶上的路程
[线段图]
例题:
课本P191内容
42.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,甲让乙先跑5米然后奋力去追,设x秒钟后,甲便追上了乙,则可列方程:
43.父子两人每天去公园晨练,父亲从家里出发跑步去公园需要30分钟,儿子只需要20分钟,如果父亲比儿子早出发5分钟,那么儿子追上父亲需要多少分钟?
(设出未知数,并列出方程,不解答)
44.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,从同一起点同时出发,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒。
(1)如果背向而行,两人多久第一次相遇?
(2)如果同向而行,两人多久第一次相遇?
45.甲、乙两人分别从相距140千米的A,B两地同时出发,甲的速度:
40千米/小时,乙的速度:
20千米/小时
(1)若相向而行,经过多少小时两人相距20千米?
(2)如果同向而行,经过多少小时两人相距20千米?
46.甲、乙两个分队分别从距离6000米的A、B两地相向步行前进,已知甲队每分钟行走200米,乙队每分钟行走300米。
如果两队同时出发时,甲队派一名同学骑车以500米/分钟的速度向乙队方向行进作为联络,碰面后马上调头保持原有速度向甲队行进,反复如此直到两队相遇。
问两队相遇时,骑车的同学行走的路程是多少?
47.从甲地到乙地,海路比陆路近40千米,上午10点,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1点,一辆汽车从甲地开往乙地,它们同时到达乙地,轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米?
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