九年级下学期第二次模拟数学试题.docx
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九年级下学期第二次模拟数学试题
2019-2020年九年级下学期第二次模拟数学试题
一、选择题(每小题2分,共12分)
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
2.一元一次不等式组的解集在数轴上的表示正确的是()
ABCD
3.下列各点中,在反比例函数图象上的是()
A.(-1,8)B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,4)
4.在函数中,自变量的取值范围是()
A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<2
5.下列计算正确的是()
A.B.C.(-a2)3=a6D.a6÷(
a2)=2a4
6.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是( )
A、
B、
C、
D、
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.方程的解是______________.
8.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是____________.
9.计算:
=_____________
10.如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a,0),半径为5.如果两圆内含,那么a的取值范围是________.
11.如图,半圆的直径,为上一点,点为半圆的三等分点,则阴影部分的面积等于_____________。
12.图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变),图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.
给出下列对应:
(1):
(a)——(e)
(2):
(b)——(f)(3):
(c)——h
(4):
(d)——(g)其中正确的是()
A.
(1)和
(2)B.
(2)和(3)C.
(1)和(3)D.(3)和(4)
13.一件商品按成本价提高20%后标价,又以9折销售,售价270元,设这种商品的成本价为x元,列出方程是_________________________
14.观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个★
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.先化简,再求值:
16.小华有3张卡片,小明有2张卡片,卡片上的数字如图所示.小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率.
17.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长。
18.某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据,经过统计分析获得了两条信息和一个统计表
信息14月份日最高气温的中位数是15.5℃;
信息2日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天.
4月份日最高气温统计表
气温℃
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
天数/天
2
3
※
5
4
※
※
2
2
3
请根据上述信息回答下列问题:
⑴4月份17℃的有________天.
⑵求4月份最高气温是13℃的有____天16℃的有________天
⑶4月份最高气温的众数是________℃,极差是_________℃。
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OD⊥OB,连接AB交OC于点D.
⑴求证:
AC=CD⑵若AC=2,AO=,求OD的长度.
20.如图,平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与双曲线在第一象限内交于点B,BC⊥x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.
21.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元,售价20元,多买优惠;凡是一次买10只以上的,每多买1只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按照每只19元计算,但是最低价为每只16元.
(1).求一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2).写出该专卖店当一次销售x(时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间,问一次卖多少只获得的利润最大?
其最大利润为多少?
22.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.
(1)求∠BDF的度数;
(2)求AB的长.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶,如下图,l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离S(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.
根据图象回答下列问题:
(1)表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系的直线是?
(2)A、B哪个速度快?
答:
(3)15分内B能否追上A?
并说明理由。
(4)当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查。
照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?
并说明理由。
24.己知:
二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根.
(1)请直接写出点A、点B的坐标.
(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.
(3)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使△APC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形AD使∠DAF=60°,连接CF.
⑴如图1,当点D在边BC上时,①求证:
∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;
⑵如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;
⑶如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.
26.如图,∠C=90°,点A、B在∠C的两边上,CA=30,CB=20,连结AB.点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动,到点C停止.当点P与B、C两点不重合时,作PD⊥BC交AB于D,作DE⊥AC于E.F为射线CB上一点,且∠CEF=∠ABC.设点P的运动时间为x(秒).
(1)用含有x的代数式表示CE、CF的长.
(2)求点F与点B重合时x的值.
(3)当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位).求y与x之间的函数关系式.
(4)当x为某个值时,沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的x值.
xx学年第二次模拟考试数学(仅供参考)
一、选择题
1、B2、C3、D4、B5、D6、A
二、填空题
7、x=78、6或-49、510、-2<a<211、
12、B13、14、20
三、解答题
15、化简得
16、解:
或
P(抽取的两张卡片上的数字和为6)==.
17、
简答:
,
过点C做CO⊥AB于O.
在Rt△AOC中
∵∠CAO=60O
∴OA
————————2分
在Rt△BOC中
∵∠COB=45O
∴OB=OC=1500,————————4分
∴AB=(m).
答:
隧道AB的长为()m.————————5分
18、
(1)6
(2)1、2(3)17、9————每空1分
19、⑴证明:
∵AC是⊙切线,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∴∠OAB+∠CAB=90°.
∵OC⊥OB,
∴∠COB=90°,
∴∠ODB+∠B=90°.
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B,
∴∠CAB=∠ODB.
∵∠ODB=∠ADC,
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD.——--————3分
⑵解:
在Rt△OAC中,OC==3
∴OD=OC-CD=OC-AC=3-2=1————————7分
20、解:
∵直线与x轴交于点A,
∴.解得.∴AO=1.
∵OC=2AO,∴OC=2.————————2分
∵BC⊥x轴于点C,∴点B的横坐标为2.
∵点B在直线上,∴.
∴点B的坐标为.——————4分
∵双曲线过点B,∴.解得.________6分
∴双曲线的解析式为.________________7分
21、解:
(1)设一次购买x只,才能以最低价购买,则有:
0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50;
答一次至少买50只,才能以最低价购买______________2分
⑵
_______5分
⑶当10<x≤50时
——-------6分
答:
当10<x≤50只时,最大利润为160元。
——————7分
22、解:
(1)∵BF=CF=8,
∴∠FBC=∠C=30°,
∵折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,
∴∠EBF=∠CBF=30°,
∴∠EBC=60°,
∴∠BDF=90°;_____________3分
(2)∵∠EBC=60°
∴∠ADB=60°,
∵BF=CF=8.
∴BD=BF•sin60°=4
∴在Rt△BAD中,
AB=BD×sin60°=6._______________________7分
23、解:
(1)
(2)B_____________________2分
(3)A的速度为0.2海里/分,B的速度为0.5海里/分。
(0.5-0.2)×15=4.5<5,∴不能追上____________________5分
(4)能拦截。
∵
分钟,
∵24<35,
∴能拦截。
____________________8分
24、解:
(1)A(﹣2,0),B(6,0);____________________2分
(2)将A、B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6,得
,
解得
,
∴y=﹣x2+2x+6,
∵y=﹣(x﹣2)2+8,
∴抛物线对称轴为x=2,顶点坐标为(2,8);________________5分
(3)如图,作点C关于抛物线对称轴的对称点C′,连接AC′,交抛物线对称轴于P点,连接CP,
∵C(0,6),
∴C′(4,6),设直线AC′解析式为y=ax+b,则
,
解得,
∴y=x+2,当x=2时,y=4,
即P(2,4);_________________________8分
25.⑴①证明:
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°
∵∠DAF=60°
∴∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形,∴AD=AF
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC___________________4分
②结论:
∠AFC=∠ACB+∠DAC成立.
⑵结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立.
∠AFC、,∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=∠ACB-∠DAC(或这个等式的正确变式)
证明:
∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC
∠BAC=60°
∵∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF.
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC,
∴∠AFC=∠ACB-∠DAC________________________8分
⑶补全图形如下图
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=2∠ACB-∠DAC
(或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式).————————10分
26.解:
(1)由题意知,△DBP∽△ABC,四边形PDEC为矩形,
∴,CE=PD.
∴
.∴._____2分
(2)由题意知,△CEF∽△CBA,∴.∴
.
当点F与点B重合时,,9x=20.解得._____4分
(3)当点F与点P重合时,,4x+9x=20.解得.
当时,如图①,
.
当≤x<时,如图②,
=
.
(或)_________7分
(4).
提示:
如图③,当时,.解得.为拼成的三角形.
如图④,当点F与点P重合时,.解得.为拼成的三角形.
如图⑤,当时,.解得.为拼成的三角形.
________10分
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