基础工程教材习题解答21页.docx
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基础工程教材习题解答21页
第2章习题解答
教材习题2-9某砌体承重结构,底层墙厚490mm,在荷载效应的标准组合下,传至
标高(室内地面)的竖向荷载
,室外地面标高为-0.30m,建设地点的标准冻深1.5m,场地条件如下:
天然地面下4.5m厚粘土层下为30m厚中密稍湿状态的中砂,粘土层的
,
,
,
,
,
,
,中砂层的
,
,试设计该基础。
补充条件和要求如下:
1)设计成刚性条形基础;
2)材料用C15混凝土;
3)基础底面低于标准冻深线;
4)选择地基持力层,确定基础底面宽度并检算地基承载力;
5)确定基础各部分尺寸使之满足基础刚性角的要求并绘制剖面草图(砖墙不设置大放脚)。
公式(2-9)涉及到的系数如下表:
内摩擦角标准值jk
Mb
Md
Mc
18°
0.43
2.72
5.31
30°
1.90
5.59
7.95
解:
按解题步骤求解。
1)选择C15素混凝土为基础的材料,立面形式待定;
2)地基为两层,考虑荷载不大,故初步取地基持力层为粉质粘土,暂定基础的埋置深度为1.5m(不高于标准冻深,室外地面以下1.2m);
3)计算基础底面积并决定其尺寸
由于题目未给出fak,故应用公式(2-9)并预估基础宽度为1.5m,有
由于是条形基础,故由公式(2-18)得到:
取b=1.85m,再代入(2-9)式计算,得
再代入(2-18),得:
故取基础宽度b=1.85m可行。
在上述计算中,注意d的取值。
4)因为是建筑基础,地基条件尚可,在不考虑水平荷载的条件下不必计算地基基础的稳定性,(沉降是否计算要看其它条件);
5)检算基础的刚性角或台阶的宽高比
按题目,基础上的砖墙需不做大放脚,故基础每边挑出的宽度为:
基底压力为:
根据上述条件,由表2-1查得基础的容许宽高比1:
1.00,所以基础的厚度应大于0.68m,现取基础高度为h0=0.7m,基础台阶的宽高比满足要求。
6)决定基础的细部尺寸并绘制结构图
基础厚度700mm>500mm,考虑做成台阶形,为简化施工,将基础的立面形式设计为两级,每级厚350mm(宜为300~500mm)。
另外,基础的总高度为0.7m,基础顶面低于地面500mm,所以原定埋置深度适宜。
由此绘出基础的结构图如下:
教材习题2-10有一柱下独立基础,柱的截面尺寸为
,荷载效应的标准组合下,传至
标高(室内地面)的竖向荷载
,
,水平力
(与
同方向),室外地面标高为-0.15m,试设计该基础。
补充条件如下:
取基础底面标高为-1.5m,底面尺寸为2.5m×3.5m,基础的长边和柱的长边平行且与弯矩的作用方向一致,材料用C20混凝土和I级钢筋,垫层用C10混凝土,厚度100mm。
要求:
1)设计成钢筋混凝土扩展基础;
2)确定基础的高度和配筋(可以用简化公式);
3)确定基础各部分尺寸并绘制剖面草图。
提示:
将荷载的标准组合改为荷载的基本组合。
解:
根据已知条件按前述步骤进行设计。
1)基础材料选择C20混凝土和I级钢筋,立面形式初步定为阶梯形;
2)只进行结构设计,基础底面尺寸已知,所以第2)、3)、4)步不必计算;
5)检算基础的抗冲切、抗剪和抗弯曲承载力并配置钢筋:
a.抗冲切计算
基础下设置垫层,现假定基础高度为800mm,预估钢筋直径为20mm,则基础有效高度为:
从规范查得C20混凝土:
ft=1.1MPa,I级钢筋:
fy=210MPa。
算得基底净反力为:
基础高度为0.8m,短边长度为2.5m,柱截面的宽度为0.4m,高度为0.6m,所以按公式(2-29)的说明,有:
由于l>at+2h0,于是
两者比较,知满足公式(2-29)的要求且富余不多,故所选基础的总高度合适。
台阶处的验算从略。
b.抗弯计算和配筋
对于阶梯形基础,控制截面在柱边和阶梯边缘处,对柱边
沿长边方向的弯矩
沿短边方向的弯矩
沿长边方向配筋
沿短边方向配筋
沿长边方向选用15f20@170mm,AsI=4713mm2;沿短边方向选用20f14@180mm,AsI=3078mm2。
台阶处的验算从略。
注意钢筋的数量和间距应与基础的平面尺寸匹配。
6)决定基础的细部尺寸并绘制结构图
基础的高度为800mm,为节约材料,将其设计为阶梯形,取每级的厚度为400mm,由此绘出基础的结构草图如下(未绘出垫层):
第3章习题解答
习题3-1:
图示地基梁的横截面为矩形,已知b=1.0m,h=0.6m,E=2.0´107kPa,k=20MN/m3,荷载已示于图中,求梁在a、c点处的弯矩。
解:
由题给条件,算得
因为:
ll1=ll2=0.343´13=4.459>p,所以是无限长梁。
c点处:
x=6m,由公式(3-9):
根据叠加法由公式(3-8c)和(3-10c)求得梁在c点处的弯矩:
由对称性,得梁在a点处的弯矩为
习题3-2:
推导公式(3-33)和(3-34)。
解:
由于是边柱节点,故x方向的梁可认为是无限长梁,而y方向的梁可认为是半无限长梁。
将公式(3-8a)和(3-11a)代入公式(3-29)
Wix=Wiy
得到:
(1)
因为:
又由公式(3-9),有
代入
(1),得
(2)
化简后将(3-28)式代入,得到
这就是(3-33)式,将其代入(3-28)式,得
这就是(3-34)式,于是得证。
习题3-3:
(教材习题3-13)
十字交叉梁基础,某中柱节点承受荷载
,一个方向基础宽度
,抗弯刚度
,另一个方向基础宽度
,抗弯刚度
,基床系数
,试计算两个方向分别承受的荷载
,
。
(要求:
只进行初步分配,不做调整。
)
解:
因为是中柱,故两个方向均可视为无限长梁,由(3-30)算得特征长度为:
由(3-31),有
由(3-28)算得
第4章桩基础
4-11某工程桩基采用预制混凝土桩,桩截面尺寸为350mm´350mm,桩长10m,各土层分布情况如图所示,试确定该基桩的竖向承载力标准值
和基桩的竖向承载力设计值R(不考虑承台效应)。
习题4-11图
解:
根据已知条件计算相关参数,并由表4-6查得:
粉质粘土:
,土层中点埋深1.5m,故修正系数取0.8,于是得:
;
粉土:
e=0.9,上部土层中点埋深为4m,
;
下部土层中点埋深7m,
中砂:
中密,中点埋深9.5m,
。
再由表4-7查得桩的极限端阻力标准值qpk为:
中密中砂,h=10m,查得qpk=5100~6300kPa,可取qpk=5100kPa。
故单桩竖向极限承载力标准值为:
Quk=Qsk+Qpk=u∑qsikli+qpkAp
=4´0.35´(40´3+33.6´2+42´4+65´1)+5100´0.352
=588.3+624.8=1213.1kN
因不考虑承台效应,可取hc=0;题目未给出桩距和桩数等参数,故取hs=hp=hsp=1.0,由表4-17取gs=gp=1.65。
由式(4-42)可求得基桩竖向承载力设计值为:
R=Qsk/gs+Qpk/gp=588.3/1.65+624.8/1.65=735.2kN
4-13某工程一群桩基础中桩的布置及承台尺寸如图所示,其中桩采用d=500mm的钢筋混凝土预制桩,桩长12m,承台埋深1.2m。
土层分布第一层为3m厚的杂填土,第二层为4m厚的可塑状态粘土,其下为很厚的中密中砂层。
上部结构传至承台的轴心荷载设计值为F=5400kN,弯矩M=1200kN.m,试验算该桩基础是否满足设计要求。
补充条件:
柱为方柱,截面尺寸为500mm´500mm,承台材料用C30砼,II级钢筋。
习题4-13图
解:
C30混凝土:
ft=1430kPa,fc=14300kPa;II级钢筋,fy=310N/mm2。
⑴桩身结构设计从略。
⑵桩数及布桩情况已选定如图,现计算单桩承载力:
根据已知条件计算相关参数,并由表4-6查得:
杂填土:
按表4-6的说明,不计其侧阻力;
粘土:
可塑状态,
,按IL=0.5查表,土层厚4m,将其分为两层,上层土中点埋深4m,取
,下层为6m,取
中砂:
中密,厚6.2m,中点埋深10.1m,近似取修正系数为1.0,故有:
再由表4-7查得桩的极限端阻力标准值qpk为:
中密中砂,h=13.2m,查得qpk=5100~6300kPa,可取qpk=5800kPa。
故由(4-21)算得单桩竖向极限承载力标准值为:
Quk=Qsk+Qpk=u∑qsikli+qpkAp
=p´0.5´(52.8´2+66´2+65´6.2)+5800´p´0.252
=1006.3+1138.8=2145.1kN
因承台下有1.8m厚杂填土,考虑承台有可能与台底土层脱开,按p.120的第(3)条说明,取hc=0;同时因:
由Bc/l£0.2,sa/d=3.54,由表4-18查得:
查表时考虑桩周的主要土层为粘土,桩端土为砂土。
由表4-17取gs=gp=1.65。
由式(4-42)可求得基桩竖向承载力设计值为:
R=hsQsk/gs+hpQpk/gp=0.85´972.3/1.65+1.22´1138.8/1.65
=1342.9kN
⑶承台尺寸拟定
承台的平面尺寸已知如图,a=b=3.5m
承台埋深1.2m,取承台高1.0m,桩顶伸入承台50mm,钢筋保护层取为25mm,算得承台的有效高度为:
h0=1.0-0.050-0.025-0.010=0.915m
⑷计算桩顶荷载设计值
取承台及其上土的平均重度gG=20kN/m3,则桩顶平均竖向力设计值为:
上式分子中的第一个1.2为自重分项系数(G为设计值)。
取结构重要性系数g0=1.0,有:
所以符合式(4-50)和式(4-51)的要求。
⑸承台受冲切承载力验算。
①柱边冲切,首先将圆桩换算为方桩:
bp=0.8d=0.8´0.5=0.4m
按式(4-70)~式(4-73)可求得冲跨比l与冲切系数a:
2[aox(bc+aoy)+aoy(hc+aox)]ftho
=2´[0.67´(0.5+0.8)´2]´1430´0.915
=4558.6kN>goFl=1.0´(5400-1080)=4320kN(可以)
注意桩顶力采用净反力。
②角桩向上冲切(略)
⑹承台受剪切承载力计算
根据式(4-76)和式(4-77),剪跨比与以上冲跨比相同,故对I-I斜截面:
lx=lox=0.87(介于0.3~1.4之间)
故剪切系数
bfcboho=0.102´14300´3.5´0.915
=4697kN>g02Nmax=1.0´2´1390.6=2781.2kN
注意桩顶力采用总反力。
两个方向的受剪切承载力相同,故另一方向不需验算。
⑺承台配筋计算
由式(4-70)可得:
My=∑Nixi=2´1390.6´1.0=2781.2kN·m
注意桩顶力采用总反力(不考虑承台影响)。
选用23f25,As=11290.7mm2,沿平行x轴方向均匀布置。
Mx=∑Niyi=2´1150.6´(1.25-0.25)=2301.2kN·m
选用20f25,As=9818mm2,沿平行y轴方向均匀布置。
注意:
沿x方向为主要受力方向,其抗弯钢筋应布置在下层。
钢筋布置如图。
地基基础部分习题
一、选择题
1以下哪些基础形式属浅基础()
A沉井基础B扩展基础C地下连续墙D地下条形基础E箱形基础
答案:
BDE
2下列钢筋混凝土基础中,抗弯刚度最大的基础形式是()
A柱下条形基础B十字交叉基础C箱形基础D筏板基础
答案:
C
3在某粘土地基上快速施工,采用理论公式确定地基承载力值时,抗剪强度指标ck和k应采用下列哪种试验方法的试验指标()
A固结排水B不固结不排水C固结不排水D固结快剪
答案:
B
4对砌体承重结构,其地基变形验算应以哪种变形特征做控制()
A.沉降量B.局部倾斜C.相对弯曲D.倾斜
答案:
B
解:
对砌体承重结构,房屋的损坏主要是由于墙体挠曲引起的局部开裂,应由局部倾斜做为变形控制。
5对高层建筑物,其地基变形验算应以哪种变形特征做控制()
A.沉降量B.局部倾斜C.沉降差D.倾斜
答案:
D
6地基土载荷板试验可以得到的土参数是()
A.承载力特征值B.地基沉降量C.变形模量D.压缩模量E.弹性模量
答案:
AC
7由弹性理论可得到土的变形模量E0与压缩模量Es的关系为E0=βEs,其中β为()
A.β=1B.β>1C.β>2D.β0≤β≤1
答案:
D
8用分层总和法计算地基变形时,土的变形指标是采用()
A.弹性模量B.压缩模量C.变形模量D.旁压模量
答案:
B
9在地基持力层承载力验算中,基础底面深处的荷载取下列哪个值进行计算()
A.基底压力pB.基底深度处的土自重应力σcC.A+BD.A-B
答案:
A
10按规范方法计算的建筑物沉降是()
A.基础的平均沉降B.刚性基础的平均沉降
C.实际基础的中点沉降D.不考虑基础刚度的中点沉降
答案:
D
11甲,乙两基础,底面积,基底压力和压缩层内土质都相同,甲基础埋置深度大于乙基础,则两者的沉降是()
A.甲基础沉降大B.乙基础沉降大C.两者沉降相等D.无法确定
答案:
B
解:
基础沉降决定于土的压缩性和土中的附加应力。
乙基础埋置深度小,基底处自重应力小,则基底附加压力大,其产生的附加应力就大,故其沉降大。
12甲,乙两基础,埋置深度,基底压力和压缩层内土质都相同,甲基础底面积大于乙基础,则两者的沉降是()。
A.甲基础沉降大B.乙基础沉降大C.两者沉降相等D.无法确定
答案:
A
解:
基础沉降决定于土的压缩性和土中附加应力。
甲基础底面积大,则附加应力系数大,即其产生的附加应力大,故其沉降大。
13地下水位下降时,建筑物的沉降可能会()。
A.增大B.减小C.一定不变D.有时增大有时减小
答案:
A
解:
地下水位下降时,土的自重应力会增加,从而使建筑物产生附加沉降。
14桩产生负摩阻力时,下列说法中正确的时()
A.桩距越大,下拉荷载可能越大
B.桩身轴力、桩身沉降沿深度逐步衰减
C.单桩极限承载力由桩周土总侧阻力和桩端阻力所组成
D.采用涂层法措施后,可使桩身负摩阻力、沉降减小,但中性点深度变大
答案:
AD
本例中容易出现的错误:
不熟悉桩产生负摩阻力时受力变形特征,及影响负摩阻力大小的因素。
桩距越大,群桩效应系数越大;
桩身轴力在中性点处最大;
单桩极限承载力由中性点下桩周土总侧阻力和桩端阻力所组成;
桩身沉降减小,中性点深度加大。
15桩产生负摩阻力时,关于中性点深度以下说法正确的是()中性点深度越大。
A.持力层越硬,桩的截面刚度越大
B.持力层越硬,桩的截面刚度越小
C.持力层越软,桩的截面刚度越大
D.持力层越软,桩的截面刚度越小
答案:
A
本例中容易出现的错误:
不了解中心点位置与桩周土沉降沿深度方向分布特性的关系。
桩身沉降越小,中性点深度越大。
二、计算题
1.某建筑物的箱形基础宽8.5m,长20m,埋深4m,土层情况见下表所示,由荷载试验确定的粘土持力层承载力特征值fak=189kPa,已知地下水位线位于地表下2m处。
求该粘土持力层深宽修正后的承载力特征值fa
地基土土层分布情况
层次
土类
层底埋深(m)
土工试验结果
1
填土
1.80
γ=17.8kN/m3
2
粘土
2.00
ω0=32.0%ωL=37.5%ωp=17.3%
ds=2.72
水位以上γ=18.9kN/m3
水位以下γ=19.2kN/m3
7.80
解:
(1)先确定计算参数
因箱基宽度b=8.5m>6.0m,故按6m考虑;箱基埋深d=4m。
由于持力层为粘性土,根据《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2002)表5.2.4,确定修正系数ηb,ηd的指标为孔隙比e和液性指数IL,它们可以根据土层条件分别求得:
由于IL=0.73<0.85,e=0.83<0.85,从规范表5.2.4查得ηb=0.3,ηd=1.6
因基础埋在地下水位以下,故持力层的γ取有效容重为:
γ’=19.2-10=9.2kN/m3
而基底以上土层的加权平均容重为:
(2)计算地基承载力特征值:
本算例中容易出现如下错误:
(1)对持力层土层判定错误,采用了地下水位以上的容重计算;
(2)γ未用有效容重计算,γm采用了持力层的容重计算;
(3)取宽度b=8.5m,未按6m考虑。
2在某柱基础,作用在设计地面处的柱荷载设计值,埋深及地基条件如图所示
粉质粘土:
解:
(1).计算地基承载力
(先不进行宽度修正)
对e=0.85的粉质粘土,查表得
,因此有
取减系数
,有
取基底边长比为
,则有
(2).验算荷载偏心距
基底处的总竖向力:
基底处的总弯矩:
故有
满足要求
(3).基底最大压力验算
基底的最小边长为2.6m,故
。
,不满足要求
(4).调整尺寸
取
,弯矩
不变
,满足要求
3.在某柱基础,作用在设计地面处的柱荷载设计值,基础尺寸,埋深及地基条件如图所示,验算持力层承载力。
解:
(1)地基承载力特征值计算:
因b=3m,d=2.3m,e=0.80<0.85,IL=0.74<0.85,查规范(GB5007-2002)表5.2.4可得ηb=0.3,ηd=1.6。
基底以上土的平均容重:
地基承载力的深宽修正:
(1)基底平均压力
基底最大压力:
所以,持力层地基承载力满足要求。
本算例中容易出现的错误:
(1)基础自重设计值G计算错误,如采用
(2)上部荷载合力计算错误,如未计算水平力的作用;
(3)
4.同上题条件,验算软弱下卧层的承载力。
解:
(1)软弱下卧层的地基承载力特征值计算:
因为下卧层系淤泥质土,且
,查《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)表5.2.4可得ηb=0,ηd=1.1。
下卧层顶面埋深:
土的平均容重:
于是下卧层地基承载力特征值为:
(2)下卧层顶面处应力计算:
自重应力:
附加应力σz按扩散角计算,Es1/Es2=3,因为z/b=3.5/3=1.17>0.5,查表1-4-1得
=23o。
则附加应力σz为:
作用在软弱下卧层顶面处的总应力为:
软弱下卧层地基承载力满足要求。
本算例中容易出现的错误:
(1)下卧层顶面以上土的平均容重γ0计算错误,如采用基底以上土的平均容重计算;
(2)软弱下卧层地基承载力特征值计算时计算了宽度修正;
(3)基础底面到软弱下卧层顶面的距离z采用了地表面到软弱下卧层顶面的距离;
(4)对条形基础仍考虑了长度方向的应力扩散。
5.已知厂房基础上的荷载如图所示,持力层及基底以上地基土为粉质粘土,γ=19kN/m3,地基承载力fak=230kPa,设计矩形基础底面尺寸
解:
(1)按轴心荷载初步确定基础底面积:
考虑偏心荷载的影响,将A0增大30%,即:
A=1.3A0=1.3×10.4=13.5m2
设长宽比n=l/b=2,则
,从而进一步有:
l=2b=2×2.6=5.2m
(2)计算基底最大压力pmax:
基础及回填土重
基底处竖向力合力
基地处总力矩
偏心矩
所以,偏心力作用点在基础截面内。
基底最大压力:
(2)地基承载力特征值及地基承载力验算:
根据e=0.73,IL=0.75,查《建筑地基基础设计规范》(GB5007-2002)表5.2.4,得ηb=0.3ηd=1.6。
由此可得:
所以,基础采用5.2m×2.6m底面尺寸是合适的。
本算例中容易出现的错误:
(1)荷载合力计算遗漏;
(2)只按轴心荷载或仅根据fak确定基底尺寸;
(3)计算基底最大压力时未根据力矩作用方向计算截面抵抗矩;
(4)宽度计算结果b<3.0m,而承载力深宽修正时未按3m计算;
(5)矩形基础长宽比取值不合理。
6.某柱下锥形基础的底面尺寸为2200mm×3000mm,上部结构荷载F=7500kN,M=110kNm,柱截面尺寸为400mm×400mm,基础采用C20混凝土和I级钢筋。
试确定基础高度并计算配筋。
解:
(1)设计基本数据
设基础高度h=500mm,其有效高度为h0=500-40=460mm。
C20混凝土的
,I级钢筋的
。
(2)基底净反力计算
(3)基础高度验算
基础的
,
,
由于
,所以
故基础高度选为h=500mm满足要求。
(4)内力计算及配筋
设计控制截面在柱边处,其
选用11φ16@210(面积为2211mm2)。
选用15φ10@200(面积为1178mm2)。
7.拟建场地的地基条件如表所示,其中地下水位距地表0.8m。
拟建场地的地基条件
层序
土名
层底深度z
(m)
天然容重γ
(kN/m3)
粘聚力c
(kPa)
内摩擦角
(°)
(1)
填土
0.8
17.5
(2)
粉土
5.0
18.8
6
24
(3)
淤泥质粘土
10.5
17.2
10
10
(1)拟选条形基础底宽2.0m,埋深2.0m。
按《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)确定的基础持力层地基承载力特征值fa最接近下列哪个数值()
A.165kPaB.218kPaC.323kPaD.105kPa
(2)经分析决定采用独立基础,埋深仍为2.0m。
载荷试验测得的粉土的地基承载力特征值为fak=226kPa。
上部荷重N=1600kN,M=kN•m,Q=50kN。
则初步选定柱下独立基础尺寸最接近的数值是()
A.3.8m×4.2mB.2.4m×3.2mC.3.6m×3.2mD.2.8m×2.8m
(3)已知按《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)查得粉土层ηb=0.3,ηd=1.6。
试进行持力层承载力的验算。
(4)若淤泥质粘土层fak=70kPa,ηb=0,ηd=1.1,θ=23°,试验算软弱下卧层的承载力。
答案:
(1)B
(2)C(3)p=178.9pmax=250.4fa=256
(3)σz+σcz=50.3+51=101.3,faz=115.9kPa
解:
(1)已知计算参数比b=2.0m,φk=24°,ck=6.0kPa,由持力层粉土的φk=24°查《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)表5.2.5得:
Mb=1.90,Md=5.59,Mc=7.95。
则有:
先按轴心荷载初步确定基础底面积:
考虑偏心荷载的影响,将A0增大30%,即得:
答案中C为3.6×3.2=11.5m最接近面积 A值;A为3.8×4.4=16m较大;
B为2.4×3.2=7.7D为3.0×2.8=8.4均小于面积A0值。
故初步选答案C。
(2)持力层承载力的验算:
(3)软弱下卧层的承载力验算:
计算软弱下卧层顶的自重应力为:
计算软弱下卧层顶的附加应力:
软弱下卧层顶的总应力为:
修正后的软弱下卧层承载力特征值为:
∴满足要求
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- 基础 工程 教材 习题 解答 21
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