过桥问题1.docx

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过桥问题1

过桥问题

一、课题内容与分析

题目：

过桥问题

描述：

有N（N≥）个人在晚上需要从X地到达Y地，中间要过一座桥，过桥需要手电筒（而他们只有个手电筒），每次最多两个人一起过桥（否则桥会垮）。

N个人的过桥时间依次存入数组t[N]中，分别为：

t[0],t[1],……,t[N-1]。

过桥的速度以慢的人为准！

注意：

手电筒不能丢过桥！

问题是：

编程求这N个人过桥所花的最短时间。

输入：

有多组测试数据，每组数据先输入一个人数N，然后输入这N个人过桥所花的时间。

输出：

输出对应的最短时间。

样例输入：

412510

452101

样例输出：

17

17

二、题目分析

1、四个人的情况

　假设这四人分别为A、B、C、D。

很明显，开始两人拿着手电筒过桥后，手电筒就在桥的另一边了，此时需要已经过桥的那两人中的一个再把手电筒送回桥这边。

送手电筒回来过桥也要化时间，所以要选一个跑得比较快的。

一个很自然的想法就是，每次让跑得最快的A陪着另一个过桥，然后A快速地跑回来，再陪下一位过去，最后所有人就都可以过桥了。

　　让我们来算一下这要多长时间。

为了方便起见，我们把旅行者出发的桥的这一边称为“此岸”，而把旅行者想要到达的那边叫“彼岸”。

在表达一个过桥方案时，我们用“←”来表示从彼岸到此岸的移动，用“→”表示从此岸到彼岸的移动。

前面“A护送大家过河”的方案就可以写成：

（右边数字为完成此步骤所需时间）

　　　　　　　　　　A　B　→　2

　　　　　　　　　　　A　←　1

　　　　　　　　　　A　C　→　5

　　　　　　　　　　　A　←　1

　　　　　　　　　　A　D　→　8

一共就是2+1+5+1+8=17分钟。

　　但其实有更快的办法：

　　　　　　　　　　A　B　→　2

　　　　　　　　　　　A　←　1

　　　　　　　　　　C　D　→　8

　　　　　　　　　　　B　←　2

　　　　　　　　　　A　B　→　2

一共是2+1+8+2+2=15分钟。

这个办法的聪明之处在于让两个走得最慢的人同时过桥，这样花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间，而走得次慢的那位就不用另花时间过桥了。

可以把所有可能的方案都列举一遍，就会发现这是最快的方案了。

　　现在我们把这个问题推广到N（N≥4）个人过桥的情况：

如果有N个旅行者，假设他们有各自所需的过桥时间（正实数）。

在只有一只手电筒的情况下，要过上述的一条桥，怎样才能找到最快的过桥方案？

　　假设最快地把N个旅行者从此岸移动到彼岸需要f分钟时间，那么我们把所有在f分钟时间内把N个旅行者从此岸移动到彼岸的方案称为“最佳方案”。

最佳方案很有可能不止一个，我们的目的是要找到一个最佳方案，但是并不需要把所有的最佳方案全都找出来。

2、一个合理的假设

假设A为最快，B为次快，而Z是任意一个其他旅行者

“由A护送最慢过桥，回来，然后继续护送最慢的过桥，再回来”，称作“模式一”。

”两个最快的过桥（A和B过桥），A回来，两个最慢的过桥，B回来”，称作“模式二”。

最佳方案构造法：

以下是构造N个人（N≥1）过桥最佳方案的方法：

　　1）如果N=1、2，所有人直接过桥。

　　2）如果N=3，由最快的人往返一次把其他两人送过河。

　　3）如果N≥4，设A、B为走得最快和次快的旅行者，过桥所需时间分别为a、b；而Z、Y为走得最慢和次慢的旅行者，过桥所需时间分别为z、y。

那么

　　　　当2b＞=a+y时，使用模式一将Z和Y移动过桥；

　　　　当2b＜a+y时，使用模式二将Z和Y移动过桥；

这样就使问题转变为N-2个者的情形，从而递归解决之。

三、概要设计

1.设计函数sort运用选择排序法从大到小排序。

2.函数compare判断return（2*a[1]-a[0]-a[n-2]）>0?

1:

2;

使用模式一返回1，使用模式二返回2。

3.函数move计算结果，

若n=2则直接为第二个人的用时；

第一趟移动：

符合模式一*count=*count+modelone（a[0],a[n-1]）;

符合模式二*count=*count+a[0]+2*a[1]+a[n-1];

此时将问题转化为移动n-2个人移动，运用递归思想。

4.main函数中while（scanf（"%d",&n）!

=EOF）实现多组数据的输入。

依次调用函数即可。

四、详细设计

#include

//选择排序法

voidsort（int*a,intn）{

inti=0,j,temp,last;

while（i

last=n-1;

for（j=n-1;j>i;j--）

if（a[j]

temp=a[j-1];

a[j-1]=a[j];

a[j]=temp;

last=j;

}

i=last;

}

}

intcompare（int*a,intn）{

return（2*a[1]-a[0]-a[n-2]）>0?

1:

2;

}

intprint（intfast,intslow）{

returnfast+slow;

}

voidmove（int*a,intn,int*count）{

intcom;

if（n==2）{

*count=*count+a[1];

}

else{

com=compare（a,n）;

switch（com）{

case1:

*count=*count+print（a[0],a[n-1]）;

n=n-1;

move（a,n,count）;

break;

case2:

*count=*count+a[0]+2*a[1]+a[n-1];

n=n-2;

move（a,n,count）;

break;

}

}

}

intmain（）

{

intn;

while（scanf（"%d",&n）!

=EOF）

{

intt[100],i=0,com,count=0;

for（i=0;i

scanf（"%d",&t[i]）;

}

sort（t,n）;

move（t,n,&count）;

printf（"%d\n",count）;

}

return0;

}

五、测试数据及结果分析

412510

17

452101

17

不管换什么数据都能准确输出结果

，但是输出格式与结果略有不同只能输入一组然后回车，再继续输入，当输入结束时ctrl+c即可。

六、调试过程中的问题

问题一、无法输入多组数据，通过while（scanf（"%d",&n）!

=EOF）完成了这一功能。

问题二、没有考虑到n=2时的情况。

问题三、return（2*a[1]-a[0]-a[n-2]）>0?

1:

2;

算法的思想核心。

问题四、递归的思想难以把握，费事。

问题五、intt[100],i=0,com,count=0;

必须出现在while（scanf（"%d",&n）!

=EOF）里面，否则当输入多组数据时出现count为多个结果相加的情况，因为指针count是为了存储每次递归的结果的，所以必须定义在里面。

七、课程设计总结

过桥问题的算法思想让我领悟到了算法的神奇，通过大量的计算与总结才能得出具有模式一模式二的形式，然后就是程序的编写，首先必须实现排序，再实现最慢次慢，最快次快临界条件的判断以及递归的计算。

在写程序的过程中，每个功能的实现都需要写，思虑必须周全，

选择排序法以及数组指针的使用都需要熟练地掌握，递归更是一个难点，相当于又学习了一遍。

通过过桥问题从分析到解决使我的知识更加丰富了，比如while（scanf（"%d",&n）!

=EOF）可以输入多组数据。

附加题2.学生成绩排名

一、课题内容和要求

期末考试时老师发飙出了1000道题目，每道题目1分。

最终课程的及格分数由老师指定。

现在班上的学生成绩已经批改好并按学号列出，要求你根据及格线将学生分为两个部分，分数低于及格线的同学要重修不参加排名，及格的同学从高到低排出名次。

输入：

三行数据，第一行为班级人数（小于1000），第二行按学号从低到高给出成绩，第三行给出及格分数线。

输出：

两行：

第一行将同学的分数按是否及格输出，低于及格线的部分、大于等于及格线的部分内部先后顺序不变。

第二行输出及格同学的成绩，从高到低排列。

样例输入：

6

22010980490401600

490

样例输出：

22010401980490600

980600490

二、题目分析

应题目要求，数组的长度是小于1000的，要按题目说明的输出结果例如题中给的例子，

6

22010980490401600

490

输出要求将大于490的置于后面并且顺序不变，然后就是排序后面的数并且输出

此时就可定义数组然后排序输出即可。

22010401980490600

980600490

参考资料为c语言书

三、概要设计

1、sort函数的定义

排序函数与过桥问题略有不同，用的是冒泡排序。

2、main函数

定义了两个数组a[size]与s[size]，分别用于存储大于及格线与小于及格线的学生成绩。

然后定义k是为了记录a[size]中的数的个数。

四、详细设计

#include

#definesize1000

intsort（inta[],intn）

{

inti,j,t;

for（i=0;i

for（j=n-1;j>i;j--）

{

if（a[j]>a[j-1]）

{

t=a[j-1];

a[j-1]=a[j];

a[j]=t;

}

}

}

intmain（）

{

inta[size],n,x,i,s[size],k;

scanf（"%d",&n）;

for（i=0;i

scanf（"%d",&a[i]）;

scanf（"%d",&x）;

k=0;

for（i=0;i

{

if（a[i]

{

{

printf（"%d",a[i]）;

printf（""）;

}

}

}

for（i=0;i

{

if（a[i]>=x）

{

s[k]=a[i];

{

printf（"%d",a[i]）;

printf（""）;

}

k++;

}

}

printf（"\n"）;

sort（s,k）;

for（i=0;i

printf（"%d",s[i]）;

printf（"\n"）;

return0;

}

五、测试数据及其结果分析

样例输入：

6

22010980490401600

490

样例输出：

22010401980490600

980600490

样例输入：

8

10026050041090530980490

400

样例输出：

10026090500410530980490

410490500530980

已经试用多组数组均可得到理想的结果

六、调试过程中的问题

1、在写函数sort冒泡排序时，交换位置出现问题，编译没问题，但第二行输出结果出现问题一直都有数重复，而有的数没有在结果行出现。

经过调试，发现排序时交换的问题，修改后可以得出正确答案。

八、课程设计总结

在开始时并没有这样来写，在实现第一行输出及格线分差时而是选择了二维数

组，后面的统一用的冒泡排序，但是输出及格线分差时，出现了间隔数字没法交换的问题，尽管多次修改依然错误百出，经过一段时间的休整决定推倒重做。

从这里我发现有的时候选择的算法未必可行，不能太钻牛角尖了，否则就造成时间的白白浪费。

后来的程序就思路简单清晰多了。

这样的改变也是有意义的，毕竟编程比的不是算法所谓的高端，而是简单易行、好懂。