二次函数待定系数法求函数解析式供参考.docx
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二次函数待定系数法求函数解析式供参考
专题训练求二次函数的解析式
一、已知三点求解析式
1.抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,-22),(0,-8),(2,8)三点,求它的开口方向、对称轴和顶点.
2.一个二次函数的图像经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点.求这个二次函数的解析式.
3.已知二次函数的图象经过点(-1,-6),(1,-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式,并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
4.已知抛物线y=ax2+bx+c经过(1,0),(2,0),(3,4)三点,则求抛物线的解析式。
5.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10),(2,7),且3a+2b=0,求该抛物线的解析式。
6.抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,0)与(12,0),最高点的纵坐标是3,求这条抛物线的解析式.
7.已知抛物线C:
y=-x2+bx+c经过A(-3,0)和B(0,3)两点,将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)求点M的坐标;
8.已知:
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点.求此抛物线的解析式.
9.如图所示,求此抛物线的解析式。
10.如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.求抛物线的解析式.
11.如图所示,抛物线y=ax2+bx-4a经过点A(-1,0),C(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于x轴对称的点的坐标.
12.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0),C(0,-3).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P,使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.
13.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).
二、已知顶点或对称轴求解析式
1.在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0),求该二次函数的解析式.
2.已知二次函数图象的顶点是(1,-3),且经过点M(2,0),求这个函数的解析式.
3.如果抛物线的顶点坐标是(3,-1),与y轴的交点是(0,-4),求它的解析式。
4.已知抛物线y=x2+kx+k+3,若抛物线的顶点在y轴上,求此抛物线的解析式。
5.已知抛物线经过点A(1,0),B(0,3),且对称轴是直线x=2,求该抛物线的解析式.
6.已知某二次函数,当x=3时,函数有最小值-2,且函数图象与y轴交于
,求此二次函数的解析式。
7.有一个二次函数的图象,三个同学分别说出了它的一些特点.
李明:
对称轴是直线x=4;
赵鑫:
函数有最大值为2;
张强:
此函数的图象经过点(-3,1)关于y轴的对称点.
请你根据上述对话写出满足条件的二次函数解析式.
8.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,顶点M到x轴的距离为2,求此抛物线的解析式.
9.已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
求该二次函数的解析式
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
10.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,且与x轴的一个交点为(3,0),求它对应的函数解析式。
11.如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点.P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.
12.已知二次函数的图象如图所示,求这个二次函数的解析式
三、已知抛物线与x轴的交点求解析式
1.抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0),与y轴交于点(0,-3),求此抛物线的解析式。
2.一个二次函数,当自变量x=0时,函数值y=-1,当x=-2与
时,y=0.求这个二次函数的解析式.
3.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0),求这条抛物线的解析式
4.如图,已知抛物线过A,B,C三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),且3AB=4OC,求抛物线的解析式。
5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若点M是抛物线对称轴上一点,求OM+AM的最小值.
四、根据图形平移求解析式
1.一个二次函数图象的形状与抛物线y=-2x2相同,顶点坐标为(2,1),则这个函数的解析式
2.把抛物线y=x2沿直线y=x平移
个单位后,其顶点在直线上的A处,求平移后抛物线的解析式
3.把抛物线y=x2先向左平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到如图所示的二次函数的图象.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标
4.如图,经过点A(0,-6)的抛物线
与x轴相交于B(-2,0),C两点.
(1)求此抛物线的解析式和顶点D的坐标;
(2)将
(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线y1,若新抛物线y1的顶点P在△ABC内,求m的取值范围.
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