江苏省南通市XX中学届中考数学二模考试试题及答案.docx
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江苏省南通市XX中学届中考数学二模考试试题及答案
江苏省南通市XX中学2015届中考数学二模考试试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项:
1.本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置.
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题一律无效.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列各数中,最大的数是
A.0 B.-2C.2D.
2.若三角形的三边长分别为3,4,x,则x的值可能是
A.1B.6 C.7D.10
3.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是
A.球 B.圆柱
C.圆锥 D.正方体
4.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为
A.0.25×10-5 B.0.25×10-6C.2.5×10-5 D.2.5×10-6
5.某校九年级6个班合作学习小组的个数分别是:
8,7,9,7,8,7,这组数据的众数和中位数分别是
A.7和7.5B.7和8C.9和7.5D.7.5和7
6.下列运算中,正确的是
A.3a+2a2=5a3B.C.D.
7.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,若∠ABC=70°,
则∠BDC的度数为
A.40°B.30°
C.20°D.10°
8.若关于x的一元一次不等式组有解,则a的取值范围是
A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤1
9.若关于x的方程无解,则m的值为
A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.5
10.如图是一张边长为8的正方形纸片,在正方形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形(要求:
等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,其余两个顶点在正方形的边上),则剪下的
等腰三角形的底边长是
A.B.
C.或D.或
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.若在实数范围内有意义,则的取值范围是▲.
12.已知∠α=20°,则∠α的补角等于▲度.
13.在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度得点B,则点B的坐标是▲.
14.已知x,y满足则x-y的值是▲.
15.若关于x的方程x2+2x+m=0有实数根,则m的取值范围是▲.
16.如图,圆锥的底面半径为5cm,侧面积为55πcm2,设圆锥的母线与高
的夹角为α,则sinα的值为▲.
17.如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=50°,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接
OH,则∠DHO=▲度.
18.对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:
①如果当x≤1时随的增大而减小,则m≥1;
②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4,则m=±1;
③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4,则m=-1;
④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等,则当x=2014时的函数值为-3.
其中正确的说法是▲
三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分10分)
(1)计算;
(2)化简.
20.(本小题满分8分)
学校准备购买一批课外读物.学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下:
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)条形统计图中,m=▲,n=▲;
(2)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是▲度;
(3)学校计划购买课外读物8000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
21.(本小题满分8分)
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD是什么四边形,
并证明你的结论.
22.(本小题满分8分)
有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.请用列表或画树状图的方法求一次打开锁的概率.
23.(本小题满分8分)
如图,湖中有一小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,在小道上测得如下数据:
AB=60米,∠PAB=45°,∠PBA=30°.请求出小桥PD的长.
24.(本小题满分8分)
如图,抛物线的对称轴为直线x=,与轴交于A,B两点,与y轴交于点
C(0,4).
(1)求抛物线的解析式,结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,点D关于直线BC的对称点为点E,求点E
的坐标.
25.(本小题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过上一点T作⊙O的切线TC,且TC⊥AD于点C.
(1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度数;
(2)若⊙O半径为2,CT=,求AD的长.
26.(本小题满分10分)
小刚和小强相约晨练跑步,小刚比小强早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小强.两人同路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小刚的速度始终是180米/分,小强的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y(米)与小刚离开家的时间x(分钟)之间的函数图象,根据图象回答下列问题:
(1)两人相遇之前,小刚的速度是▲米/分,小强的速度是▲米/分;
(2)求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式;
(3)若比赛开始10分钟后,小强按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇?
27.(本小题满分13分)
(1)操作发现:
如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,
以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF.直接写出线段AF与BD之间的数量关系.
(2)类比猜想:
如图②,当△ABC为以BC为斜边的等腰直角三角形,D是△ABC边BA上一
动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为斜边在BC上方作等腰直角△FDC,连接
AF.请直接写出它们的数量关系.
(3)深入探究:
Ⅰ.如图③,当△ABC为以BC为底边的等腰三角形,D是△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为底边在BC上方作等腰△FDC,∠BCA=∠DCF,且∠BAC=,连接AF.线段AF与BD之间的有什么数量关系?
证明你发现的结论;
Ⅱ.如图④,当△ABC为任意三角形,D是△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作△FDC∽△ABC,且,连接AF.线段AF与BD之间的有什么数量关系?
直接写出你发现的结论.
28.(本小题满分13分)
如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),双曲线,的图像经过BC上的点D与AB交于点E,连接DE,若若E是AB的中点﹒
(1)求D点的坐标;
(2)点F是OC边上一点,若△FBC和△DEB相似,求BF的解析式;
(3)若点P(m,3m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m>0),过p点作x轴的垂线,交x轴于点M,若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,
求n2-2n+9的值.
初中毕业、升学模拟考试
数学试题参考答案与评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
B
D
A
D
C
C
D
D
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.x≤3;12.160;13.(0,-3);14.-5;
15.m≤1;16.;17.25;18.①②④.
三、解答题:
本大题共10小题,共96分.
19.(本小题满分10分)
(1)解:
原式=………………………………………………………4分
=-2………………………………………………………………………5分
(2)解:
原式=·…………………………………3分
=……………………………………………………………4分
=………………………………………………………………5分
20.(本小题满分8分)
解:
(1)40,60;…………………………………………………………………………4分
(2)72;………………………………………………………………………………6分
(3)由题意,得(册).
∴学校购买其他类读物1200册比较合理.………………………………………8分
21.(本小题满分8分)
(1)证明:
∵AF∥BD,∴∠AFE=∠DCE.
∵E是AD的中点,∴AE=DE.
又∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC(AAS).………………………………2分
∴DC=AF.………………………………………………………………………………3分
又∵AF=BD,∴BD=DC.
∴D是BC的中点.……………………………………………4分
(2)答:
四边形AFBD是矩形.…………………………………5分
证明:
∵AF=BD,AF∥BD,
∴四边形AFBD是平行四边形.…………………………………6分
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.……………………………………7分
∴四边形AFBD是矩形.……………………………………8分
22.(本小题满分8分)
解:
分别用A与B表示锁,用a、b、c、d表示钥匙,画树状图得:
则可得共有8种等可能的结果:
(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),
…………………………………………………………………………………………………4分
∵一次打开锁的有2种情况,
∴一次打开锁的概率为:
.…………………………………………………………8分
23.(本小题满分8分)
解:
设PD=x米,………………………………………………………………………………1分
∵PD⊥AB,∴∠ADP=∠BDP=90°.
在Rt△PAD中,tan∠PAD=,
∴AD==x.………………………………………………………………………3分
在Rt△PBD中,tan∠PBD=,
∴DB===.………………………………………………………………5分
又∵AB=60米,
∴…………………………………………………………………………7分
解得:
即PD米.
答:
小桥PD的长度约为米.………………………8分
24.(本小题满分8分)
解:
(1)将C(0,4)代入中得a=-1
又∵对称轴为直线x=,∴,得
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