精品湖北省武汉市四校联合体高一上学期期中数学试题.docx
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精品湖北省武汉市四校联合体高一上学期期中数学试题
2017-2018学年湖北省武汉市四校联合体高一(上)期中数学试题
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)已知集合A={1,2,},B={y|y=x2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1}B.{2}C.{}D.∅
2.(5分)设集合A={﹣1,3,5},若f:
x:
→2x﹣1是集合A到集合B的映射,则集合B可以是( )
A.{1,2,3}B.{0,2,3}C.{﹣3,5,9}D.{﹣3,5}
3.(5分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( )
A.B.C.D.
4.(5分)幂函数f(x)=(m2﹣4m+4)x在(0,+∞)为增函数,则m的值为( )
A.1或3B.1C.3D.2
5.(5分)函数f(x)=,则f(f(e))(其中e为自然对数的底数)的值为( )
A.0B.1C.2D.ln(ex+1)
6.(5分)若a=log32,b=lg0.2,c=20.2,则( )
A.c<b<aB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a
7.(5分)如图①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx,根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为( )
A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c
8.(5分)若函数y=f(x)的定义域为,则f(log2x)的定义域为( )
A.B.[﹣1,1]C.D.[﹣1,2]
9.(5分)已知2x=72y=A,且,则A的值是( )
A.7B.C.D.98
10.(5分)已知f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为( )
A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)
11.(5分)若关于x的方程|2x﹣1|=3a(a>0,a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是( )
A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)C.(,1)D.(0,)
12.(5分)已知函数f(x)=ln(x+),则不等式f(x﹣1)+f(x)>0的解集是( )
A.{x|x>2}B.{x|x<1}C.{x|x>}D.{x|x>0}
二、填空题(共4小题,每小题5分)
13.(5分)当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax﹣2﹣3必过定点,该定点坐标为 .
14.(5分)已知函数f(x),g(x)分别有下表给出:
则满f(g(x))=3的x值为 .
x
1
2
3
4
f(x)
1
3
1
3
x
1
2
3
4
g(x)
3
2
3
2
15.(5分)函数f(x)=ln(x2﹣3x﹣4)的单调增区间为 .
16.(5分)设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.下列关于高斯函数的说法正确的有 .
①[﹣x]=﹣[x];
②x﹣1<[x]≤x;
③任意x,y∈R,[x]+[y]≤[x+y];
④任意x≥0,y≥0,[xy]≤[x][y];
任意离实数x最近的整数是﹣[﹣x+].
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.(10分)化简下列各式
(1)(ab﹣2)•(﹣3ab﹣1)÷();
(2).
18.(12分)已知A={x|﹣1<x≤3},B={x|m≤x<1+3m}.
(1)当m=1时,求A∪B;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
19.(12分)函数f(x)是定义域R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣2x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)作出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的单调递增区间.
20.(12分)大学毕业生小赵想开一家服装专卖店,经过预算,该门面需要专修费为20000元,每天需要房租、水电等费用100元,受经营信誉度、销售季节等因素的影响,专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R(x)=.
(1)写出总利润y关于门面经营天数x的函数关系式;
(2)门面经营天数为多少天时,总利润最大?
最大值是多少?
21.(12分)已知函数f(x)=lg(),
(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若定义域为(﹣∞,1)的函数g(x)=,是否存在实数x,使得g(x)=2,若存在,求出x的值,若不存在,说明理由.
22.(12分)设函数f(x)=ax﹣(k﹣1)a﹣x(a>0,a≠1)是定义域R为的奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若f
(1)<0,且对任意x∈R,不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)<0恒成立,求实数t的取值范围;
(3)若f
(1)=,g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x),且g(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣2,求数m的值.
2017-2018学年湖北省武汉市四校联合体高一(上)期中数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)已知集合A={1,2,},B={y|y=x2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1}B.{2}C.{}D.∅
【分析】先求出集合A,B,由此能求出A∩B.
【解答】解:
∵集合A={1,2,},
∴B={y|y=x2,x∈A}={},
∴A∩B={1}.
故选:
A.
2.(5分)设集合A={﹣1,3,5},若f:
x:
→2x﹣1是集合A到集合B的映射,则集合B可以是( )
A.{1,2,3}B.{0,2,3}C.{﹣3,5,9}D.{﹣3,5}
【分析】根据已知中的定义域及对应关系,求出集合的值域,可得答案.
【解答】解:
集合A={﹣1,3,5},若f:
x:
→2x﹣1是集合A到集合B的映射,
则f(x)={﹣3,5,9},
故选:
C.
3.(5分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( )
A.B.C.D.
【分析】解答本题,可先研究四个选项中图象的特征,再对照小明上学路上的运动特征,两者对应即可选出正确选项
【解答】解:
考查四个选项,横坐标表示时间,纵坐标表示的是离开学校的距离,由此知,此函数图象一定是下降的,由此排除A;
再由小明骑车上学,开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型,又途中因交通堵塞停留了一段时间,故此时有一段函数图象与x轴平行,由此排除D,
之后为了赶时间加快速度行驶,此一段时间段内函数图象下降的比较快,由此可确定C正确,B不正确.
故选:
C.
4.(5分)幂函数f(x)=(m2﹣4m+4)x在(0,+∞)为增函数,则m的值为( )
A.1或3B.1C.3D.2
【分析】根据幂函数的定义与性质,得出关于m的不等式组,求出m的取值范围即可.
【解答】解:
幂函数f(x)=(m2﹣4m+4)x在(0,+∞)为增函数,
∴,
解得,
所以m的值为1.
故选:
B.
5.(5分)函数f(x)=,则f(f(e))(其中e为自然对数的底数)的值为( )
A.0B.1C.2D.ln(ex+1)
【分析】先求出f(e)=lne=1,从而f(f(e))=f
(1),由此能求出结果.
【解答】解:
∵函数f(x)=,
∴f(e)=lne=1,
f(f(e))=f
(1)=12+1=2.
故选:
C.
6.(5分)若a=log32,b=lg0.2,c=20.2,则( )
A.c<b<aB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a
【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解.
【解答】解:
∵0=log31<a=log32<log33=1,
b=lg0.2<lg1=0,
c=20.2>20=1,
∴b<a<c.
故选:
B.
7.(5分)如图①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx,根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为( )
A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c
【分析】可在图象中作出直线x=1,通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系,选出正确选项
【解答】解:
由图,直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是(1,b),(1,a),(1,d),(1,c)
故有b<a<1<d<c
故选:
B.
8.(5分)若函数y=f(x)的定义域为,则f(log2x)的定义域为( )
A.B.[﹣1,1]C.D.[﹣1,2]
【分析】令t=log2x,由题意可得≤log2x≤2,运用对数函数的单调性,即可得到所求定义域.
【解答】解:
令t=log2x,
则函数y=f(t)的定义域为[,2],
即有≤t≤2,
即为≤log2x≤2,
解得≤x≤4,
则f(log2x)的定义域为[,4],
故选:
A.
9.(5分)已知2x=72y=A,且,则A的值是( )
A.7B.C.D.98
【分析】由2x=72y=A,且,知log2A=x,log49A=y,故=logA98=2,由此能求出A.
【解答】解:
∵2x=72y=A,且,
∴log2A=x,log49A=y,
∴
=logA98=2,
∴A2=98,
∵A>0
解得A=7.
故选:
B.
10.(5分)已知f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为( )
A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)
【分析】由题意逐段考查函数的单调性,结合函数在x=1处的性质即可求得最终结果.
【解答】解:
逐段考查所给的函数:
指数函数的单调递增,则:
a>1,
一次函数单调递增,则:
,
且当x=1时应有:
,解得:
a≥4,
综上可得,实数a的取值范围是[4,8).
故选:
B.
11.(5分)若关于x的方程|2x﹣1|=3a(a>0,a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是( )
A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)C.(,1)D.(0,)
【分析】画出函数y=|2x﹣1|的图象,根据图象可直接得出答案.
【解答】解:
据题意,函数y=|2x﹣1|(a>0,a≠1)的图象与直线y=3a有两个不同的交点,
如图所示:
由图知,0<3a<1,所以a∈(0,),
故选:
D.
12.(5分)已知函数f(x)=ln(x+),则不等式f(x﹣1)+f(x)>0的解集是( )
A.{x|x>2}B.{x|x<1}C.{x|x>}D.{x|x>0}
【分析】根据条件判断函数f(x)的奇偶性和单调性,根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化进行求解即可.
【解答】解:
∵函数f(x)=ln(x+),
∴f(﹣x)=ln(﹣x+)=ln=﹣ln(x+)=﹣f(x),
∴f(x)为奇函数,
∵f(x﹣1)+f(x)>0,
∴f(x﹣1)>﹣f(x)=f(﹣x),
又f(x)为增函数,
∴x﹣1>﹣x,
解得x>
故选:
C.
二、填空题(共4小题,每小题5分)
13.(5分)当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax﹣2﹣3必过定点,该定点坐标为 (2,﹣2) .
【分析】令幂指数等于零,求得x、y的值,可得函数f(x)必过定点的坐标.
【解答】解:
令x﹣2=0,求得x=2,y=﹣2,可得当a>0且a≠1时,
函数f(x)=ax﹣2﹣3必过定点(2,﹣2),
故答案为:
(2,﹣2).
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