MATLAB中AR模型功率谱估计中AR阶次估计的实现.docx

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MATLAB中AR模型功率谱估计中AR阶次估计的实现

MATLAB中AR模型功率谱估计中AR阶次估计的实现

（最近看了几个关于功率谱的问题，有关AR模型的谱估计，在此分享一下，希望大家不吝指正）

（声明：

本文内容摘自我的毕业论文——心率变异信号的预处理及功率谱估计）

（按：

AR模型功率谱估计是对非平稳随机信号功率谱估计的常用方法，但是其模型阶次的估计，除了HOSA工具箱里的arorder函数外，没有现成的函数可用，arorder函数是基于矩阵SVD分解的阶次估计方法，为了比较各种阶次估计方法的区别，下面的函数使用了'FPE','AIC','MDL','CAT'集中准则一并估计，并采用试验方法确定那一个阶次更好。

）

………………………………以上省略……………………………………………………………………

假设原始数据序列为x，那么n阶参数使用最小二乘估计在MATLAB中实现如下：

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代码:

Y=x;

Y（1:

n）=[];

m=N-n;

X=[];%构造系数矩阵

fori=1:

m

  forj=1:

n

      X（i,j）=xt（n+i-j）;

  end

end

beta=inv（X'*X）*X'*Y';

beta即为用最小二乘法估计出的模型参数。

此外，还有估计AR模型参数的Yule-Walker方程法、基于线性预测理论的Burg算法和修正的协方差算法等[26]。

相应的参数估计方法在MATLAB中都有现成的函数，比如aryule、arburg以及arcov等。

4.3.3AR模型阶次的选择及实验设计

文献[26]中介绍了五种不同的AR模型定阶准则，分别为矩阵奇异值分解（SingularValueDecomposition,SVD）定阶法、最小预测定误差阶准则（FinalPredictionErrorCriterion,FPE）、AIC定阶准则（Akaika’sInformationtheoreticCriterion,AIC）、MDL定阶准则以及CAT定阶准则。

文献[28]中还介绍了一种BIC定阶准则。

SVD方法是对Yule-Walker方程中的自相关矩阵进行SVD分解来实现的，在MATLAB工具箱中arorder函数就是使用的该算法。

其他五种算法的基本思想都是建立目标函数，阶次估计的标准是使目标函数最小化。

以上定阶准则在MATLAB中也可以方便的实现，下面是本文实现FPE、AIC、MDL、CAT定阶准则的程序（部分）：

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代码:

form=1:

N-1

  ……  

  %判断是否达到所选定阶准则的要求

  ifstrcmp（criterion,'FPE'）

    objectfun（m+1）=（N+（m+1））/（N-（m+1））*E（m+1）;

  elseifstrcmp（criterion,'AIC'）

    objectfun（m+1）=N*log（E（m+1））+2*（m+1）;

  elseifstrcmp（criterion,'MDL'）

    objectfun（m+1）=N*log（E（m+1））+（m+1）*log（N）;

  elseifstrcmp（criterion,'CAT'）

    forindex=1:

m+1

        temp=temp+（N-index）/（N*E（index））;

    end

    objectfun（m+1）=1/N*temp-（N-（m+1））/（N*E（m+1））;

  end

  ifobjectfun（m+1）>=objectfun（m）

    orderpredict=m;

    break;

  end

end

orderpredict变量即为使用相应准则预测的AR模型阶次。

（注：

以上代码为结合MATLAB工具箱函数pburg,arburg两个功率谱估计函数增加而得，修改后的pburg等函数会在附件中示意，名为pburgwithcriterion）

程序KB）

2009-8-2820:

54

程序KB）

2009-8-2820:

54

下面本文使用3.2.1实验设计的输出结果即20例经预处理的HRV信号序列作为实验对象，分别使用FPE、AIC、MAL和CAT定阶准则预测AR模型阶次，图（见下页）为其中一例典型信号使用不同预测准则其目标函数随阶次的变化情况。

从图中可以看出，使用FPE、AIC以及MDL定阶准则所预测的AR模型阶次大概位于10附近，即阶次10左右会使相应的目标函数最小化，符合定阶准则的要求，使用CAT定阶准则预测的阶次较小，在5~10之间。

图（见下页）为另一例信号的阶次估计情况，从中也可以得到同样的结论。

（注，实验信号为实验室所得，没有上传）

图片KB）

2009-8-2820:

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2#大中小发表于2009-8-2820:

54 只看该作者

本文分别选择6、8、9、10、11、12、16阶AR模型进行上述20例信号序列进行频谱分析，图（见下页）为其中一例信号使用不同阶次AR模型谱估计的效果，从图中可以看出，使用6阶AR模型已经可以获得比较光滑的功率谱估计，但是频率分辨率不高，谱峰不容易分辨，随着模型阶次的增大，频率分辨率逐渐增加，到16阶AR模型时，虽然频率分辨率较大了，但是随之牺牲的是频谱的方差特性，因此综合权衡谱图的方差特性以及频率分辨率的要求，本文选择11阶AR模型对HRV信号进行谱估计。

图片KB）

2009-8-2820:

59

……………………………………………………………………省略……………………………………

4.5.2HRV频谱分析实验结果及分析

图~为从20例信号序列中抽取的一组典型信号用各种算法绘制的功率谱图形。

从图中可以看到，傅里叶变换方法得到的频谱（图，见下页）频率分辨率较高，但是方差特性很差，Lomb周期图谱（图，见下页）也存在方差特性差的问题；周期图法中不管是Welch方法还是多窗估计法（图），见下页，它们对方差特性进行了改善，但是牺牲了频率分辨率，估计效果也不是很好；EMD分解方法可以获得不同频段的频域波形（图），并且频率分辨率高，并且每个IMF分量频谱可以使用各种算法进行，在进行频域参数的分析时可以方便的获得各频段的功率，但是整体的目测效果不好，不容易对HRV频谱获得直观的理解；相比之下，AR模型获得的功率谱图形（图），在频率分辨率和方差特性上得到折中，功率谱图光滑，不管是分析还是目测效果都比较好，是HRV谱估计的较好算法。

图片KB）

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（上面是使用11阶AR模型对HRV信号的功率谱估计结果。

）

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3#大中小发表于2009-8-2820:

55 只看该作者

（下面的内容不是毕业设计中的了，是根据本贴的主题做的实验）

下面使用自编函数pburgwithcriterion函数预测AR模型系数）

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代码:

%功能：

验证自编函数arburgwithcriterion估计AR模型阶次的准确性能

%方法：

使用已知的AR模型的输出，然后使用该函数预测AR参数进行比较

%lskyp  

aorig=[];

fork=2:

10

  atemp=xlsread（'','',['A'num2str（k）]）;%xls文件第1列从第2行开始存储原始AR模型系数，后面进行估计

  ifisempty（atemp）

      break;

  end

  aorig=[aorigatemp];

end

x=randn（1,512）;

y=filter（1,aorig,x）;

[apredict,e,k,order_predict]=arburgwithcriterion（y,'FPE'）;

xlswrite（'',apredict','',['B2:

B'num2str（length（apredict）+1）]）;

%图形显示

figure

（1）

arorder=length（aorig）;

subplot（211）;

pburg（y,arorder）;

subplot（212）;

pburgwithcriterion（y）;

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24

有些地方不是很完善，希望大家予以指正，上面的几个函数为根据MATLAB信号处理工具箱中的几个函数改写，增加了需要的东西，如果有不当的地方，还希望大家实验之中改正。

[26]祈才君.数字信号处理技术的算法分析与应用[M].北京：

机械工业出版社,2005:

196-197.

[27]赵静,刘琦.Welch法谱估计和参数模型谱估计的MATLAB分析[J].水利电力机械,2006,28（4）:

48-50.

[28]陈国强,赵俊伟,黄俊杰,等.基于Matlab的AR模型参数估计[J].工具技术,2005,39（4）:

39-40.