八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线.docx
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八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线.docx
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八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线
等腰直角三角形+角平分线模型
例题:
等腰Rt△ABC中,AC=AB/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,过C作CD!
BE于D,求证:
BE=2CD
变式1:
等腰Rt△ABC中,AC=ABZBAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,过E作ED£BC于D,求证:
BC=AC+CD=AB+DE
变式2:
等腰Rt△ABC中,AC=ABZBAG90°,BE平分ZABC交AC于E,过E作ED£BC于D,求证:
△EDC的周长等于BC的长。
变式5:
等腰Rt△ABC中,AC=ABZBAC=90°,BE平分ZABC交AC于E,若点
D为厶ABC外一点,且/ADG=135°求证:
BDLDC。
变式6:
等腰Rt△ABC中,AC=ABZBAG=90°,BE平分/ABC交AC于E,过C作CD!
BE于D,DMILAB交BA的延长线于点M,
BMAM
(1)求AB―BC的值;
(2)求BCAB的值。
变式7:
等腰Rt△ABC中,AC=ABZBAC=90°,BE平分ZABC交AC于E,过C作CD!
BE于D,过A作AT丄BD于点T,证明:
AT+TE=1BE=
2
1、如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),丄BN于M且/ONB=45+ZMON
(1)
求证:
BN平分/OBA
(2)
求OMMN的值;
BN
(3)若点P为第四象限内一动点,且/APO=135,问AP与BP是否存在某种确定的位置关系?
请证明你的结论。
o
直线MB交y轴于Q,当P在x轴上运动时,线段0Q长是否发生变化?
若不变,求其值;若变化,说明理由
等腰直角三角形+中线模型
例题:
等腰Rt△ABC中,AC=AB/BAG90°,点D是AC的中点,过A作AE丄BD于E,求证:
/1=72。
变式3:
等腰Rt△ABC中,AC=AB7BAC=90°,点DE是AC上两点且AD=CEAF丄BD于点G交BC于点F连接DF,求证:
71=72。
变式4:
等腰Rt△ABC中,AC=AB/BAG90°,点DE是AC上两点且AD=CE求证:
/1=Z2
变式5:
等腰Rt△ABC中,AC=AB/BAC=90°,点DE是AC上两点且AD=CEAF丄BD于点G交BC于点F,连接EF交BD于点M求证:
/1=72。
1、如图,已知:
△ABC是等腰直角三角形,直角顶点C在X轴上,一锐角顶点B
在Y轴上。
(1)、如图①若点C的坐标是(2,0),点A的坐标为(-2,-2),求AB和BC所在的直线解析式;
(2)、在
(1)问的条件下,在图①中设边AB交X轴于点F,边AC交丫轴于点E,连接EF。
求证:
/CEB=/AEF
(3)、如图②所示:
直角边BC在两坐标轴上滑动,使点A在第四象限内,过点
A作Y轴的垂线,垂足为D,在滑动的过程中,两个结论:
①C°AD为定值;
BO
②C°AD为定值;其中只有一个结论是正确的,请判断出正确的结论加以证
BO
明并求出其定值。
2、如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)
(1)
求B点坐标;
3、已知在Rt△ABC中,AC=BCP是BC垂直平分线MNk—动点,直线AP交BC
于E,过P点后与AP关于MN成轴对称的直线交AB于D交BC于F,连CD交PA于G
(1)如图1,若点P移动到BC上时,E、F重合,若FD=aCD=b则AE=
(用含a、b的式子表示)
(2)如图2,若点P移动到BC的上方时,其他条件不变,
(3)如图3,若点P移动到△ABC的内部时,其他条件不变,线段AECDDF之间是否存在确定的数量关系?
请画出图形,并直接写出结论(不需证明)
正方形与等腰直角三角形
1如图:
正方形ABC环口正方形CDF(中,BH=EF,求证:
/AFH=45
2如图:
正方形ABCD中,AE+CF=EF求证:
⑴/EBF=45
(2)BE垂直平分HF
BE平分/ABC交AC于E,过C作CD
3等腰Rt△ABC中,AC=AB/BAC=90丄BE于D,连接AD求证:
/ADB=45°
4如图:
长方形ABC併口正方形BDG中,AD=BE,GH=ECgAC和DE并延长DE交AC于点P.求证/APD=45
5如图:
长方形ADGN和正方形DBMF中,AD=BC,BD=EC点M,B,C在直线上,点F,D,G在直线上,连接CD,AE.求证:
/APD=45
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