完整版武汉市中考数学试题及答案.docx
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完整版武汉市中考数学试题及答案
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷
一、选择题(共
10小题,每题
3分,共
30分)
1.实数2019的相反数是(
)
A.2019
B.-2019
C.
1
D.
1
2019
2019
2.式子x1
在实数范围内有意义,则
x的取值范围是(
)
A.x>0
B.x≥-1
C.x≥1
D.x≤1
3.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次
摸出3个球,以下事件是不可以能事件的是()
A.3个球都是黑球B.3个球都是白球
C.三个球中有黑球D.3个球中有白球
4.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也拥有对称性,以下美术字是轴对称
图形的是()
A.诚
B.信
C.友
D.善
5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何题的左视图是(
)
6.“漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛必然量的水,不考虑水量变化对压力的影响,
水从壶底小孔平均漏出,壶内壁有刻度.人们依照壶中水面的地址计算时间,用t表示漏水时间,
y表示壶底到水面的高度,以下列图象适合表示y与x的对应关系的是()
7.从1、2、3、4
四个数中随机采用两个不相同的数,分别记为
a、c,则关于
x的一元二次方程
ax2+4x+c=0有实数解的概率为(
)
1
B.1
1
D.
2
A.
C.
4
3
2
3
8.已知反比率函数
y
的图象分别位于第二、
第四象限,A(x,y
)、B(x
,y
)两点在该图象上,
k
1
1
2
2
x
以下命题:
①过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为
3,则k=-6;②
若x1<0<x2,则y1>y2;③若x1+x2=0,则y1+y2=0其中真命题个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
9.如图,AB是⊙O的直径,M、N是弧AB(异于A、B)上两点,C是弧MN上一动点,∠ACB
的角均分线交⊙O于点D,∠BAC的均分线交
CD于点E.当点C从点M运动到点N时,则C、
E两点的运动路径长的比是(
)
A.
2
B.2
3
5
C.
D.
22
10.察等式:
2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2⋯已知按必然律排列
的一数:
250、251、252、⋯、299、2100.若250=a,用含a的式子表示数的和是(
)
A.2a2-2a
B.2a2-2a-2
C.2a2-a
D.2a2+a
二、填空(本大共
6个小,每小
3分,共18分)
11.算16的果是___________
12.武市某气象点了5天的平均气温(位:
℃),分是
25、20、18、23、27,
数据的中位数是
___________
2a
1
的果是___________
13.算
a216a
4
14.如,在□ABCD中,E、F是角
AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=
63°,∠ADE的大小___________
15.抛物y=ax2+bx+c点A(-3,0)、B(4,0)两点,关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是___________
16.背景:
如1,将△ABC点A逆旋60°获取△ADE,DE与BC交于点P,可推出:
PA+PC=PE
解决:
如2,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=42.点O是△MNG内一点,
点O到△MNG三个点的距离和的最小是___________
三、解答(共8,共
72
分)
17.(本
8分)算:
(2x
2)3-x2·x4
18.(本
8分)如,点
A、B、C、D在一条直上,
CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥
DF,求:
∠E=∠F
19.(本8分)弘中文化,某校睁开“双堂”的活,校童威随机抽取部
分学生,按四个:
A表示“很喜”,B表示“喜”,C表示“一般”,D表示“不喜”,
他的喜情况,将果制成以下两幅不完满的,依照中供应的信息,解
决以下:
(1)次共抽取
_________名学生行,扇形中,
D所的扇形心角的大
小__________
(2)将条形充完满
(3)校共有1500名学生,估校表示“喜”的B的学生大有多少人?
各学生人数条形各学生人数扇形
20.(本题8分)如图是由边长为1的小正方形组成的网格,每个小正方形的极点叫做格点.四边形ABCD的极点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适合的格点,用无刻度的
直尺在网格中完成以下画图,保留连线的印迹,不要求说明原因
(1)如图1,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC
(2)如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC
(3)如图2,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB
21.(本题8分)已知AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,DC与⊙O相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点
(1)如图1,求证:
AB2=4AD·BC
(2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若∠ADE=2∠OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积
22.(本题10分)某商店销售一种商品,童威经市场检查发现:
该商品的周销售量
y(件)是
售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润
w(元)的三组对应值以下表:
售价x(元/件)
50
60
80
周销售量y(件)
100
80
40
周销售利润w(元)
1000
1600
1600
注:
周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求y关于x的函数剖析式(不要求写出自变量的取值范围)
②该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是
__________元
(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得高出
元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价依旧满足
(1)中的函数关系.若周销售最大利润
65
是1400元,求
m的值
23.(本题10分)在△ABC中,∠ABC=90°,ABn,M是BC上一点,连接AM
BC
(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:
BM=BN
(2)
过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接
CP并延长交AB于点Q
①
如图2,若n=1,求证:
CP
BM
PQ
BQ
②
如图3,若M是BC的中点,直接写出
tan∠BPQ的值(用含
n的式子表示)
24.(本题12分)已知抛物线
C1:
y=(x-1)
2-4和C
:
y=x
2
2
(1)如何将抛物线C1平移获取抛物线C2?
(2)
如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点
A,直线y
4xb经过点A,交抛物线C1于另一
3
点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ∥y轴交抛物线
C1于点Q,连接AQ
①
若AP=AQ,求点P的横坐标
②
若PA=PQ,直接写出点P的横坐标
(3)如图2,△MNE的极点M、N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物
线C2均有唯一公共点,ME、NE均与
标分别为m、n,求m与n的数量关系
y轴不平行.若△MNE
的面积为
2,设
M、N两点的横坐
2019年武汉市初中毕业生考试
数学试卷
一、选择题(共
10小题,每题
3分,共30分)
1.实数2019的相反数是(
)
A.2019
B.-2019
C.
1
D.
1
2019
2019
答案:
B
考点:
相反数。
剖析:
2019的相反数为-2019,选B。
2.式子
A.x>0
x1在实数范围内有意义,则
B.x≥-1
x的取值范围是(
C.x≥1
)
D.x≤1
答案:
C
考点:
二次根式。
剖析:
由二次根式的定义可知,x-1≥0,
所以,x≥1,选C。
3.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中
一次摸出3个球,以下事件是不可以能事件的是()
A.3个球都是黑球
B.3个球都是白球
C.三个球中有黑球
D.3个球中有白球
答案:
B
考点:
事件的判断。
剖析:
由于袋中只有
2个白球,所以,从袋子中一次摸出
3个都是白球是不可以能的,选
B。
4.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也拥有对称性,以下美术字是轴
对称图形的是()
A.诚
B.信
C.友
D.善
答案:
D
考点:
轴对称图形。
剖析:
平面内,一个图形沿一条直线折叠,
图形,
如图,只有D才是轴对称图形。
直线两旁的部分能够完满重合的图形就是轴对称
5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何题的左视图是()
答案:
A
考点:
三视图。
剖析:
左面看,左边有上下
2个正方形,右边只有
1个正方形,所以,
A吻合。
6.“漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛必然量的水,不考虑水量变化对压力的影
响,
水从壶底小孔平均漏出,壶内壁有刻度.人们依照壶中水面的地址计算时间,用
t表示漏水
时间,
y表示壶底到水面的高度,以下列图象适合表示
y与
x的对应关系的是(
)
答案:
A
考点:
函数图象。
剖析:
由于壶是一个圆柱,水从壶底小孔平均漏出,水面的高度y是平均的减少,所以,只有A吻合。
7.从1、2、3、4四个数中随机采用两个不相同的数,分别记为
a、c,则关于x的一元二次
方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为(
)
A.1
B.1
C.1
D.2
4
3
2
3
答案:
C
考点:
概率,一元二次方程。
剖析:
由一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解,得:
△=16-4ac=4(4-ac)≥0,
即满足:
4-ac≥0,
随机采用两个不相同的数a、c,记为(a,c),所有可能为:
1
2
3
4
1
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
共有12种,
满足:
4-ac≥0有6种,
所以,所求的概率为:
6=1,选C。
12
2
8.已知反比率函数y
的图象分别位于第二、第四象限,
A(x,y)、B(x,y)两点在该图
k
1
122
x
象上,以下命题:
①过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为
3,则k=-6;
②若x1<0<x2,则y1>y2;
③若x1+x2=0,则y1+y2=0。
其中真命题个数是()
A.0B.1C.2D.3
答案:
D
考点:
反比率函数的图象。
剖析:
反比率函数yk的图象分别位于第二、第四象限,
x
所以,k〈0,设A(x,y),
1
则△ACO的面积为:
S=|xy|3,
2
又由于点A在函数图象上,所以,有:
xy=k,
1
所以,|k|3,解得:
k=-6,①正确。
2
关于②,若x1<0<x2,则y1>0,y2〈0,所以,y1>y2
成立,正确;
关于③,由反比率函数的图象关于原点对称,所以,若
x1+x2=0,则y1+y2=0成立,正
确,
选D。
9.如图,AB是⊙O的直径,M、N是弧AB(异于A、B)上两点,C是弧MN上一动点,∠ACB的角均分线交⊙O于点D,∠BAC的均分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,则
C、E两点的运动路径长的比是(
)
A.2
B.
2
3
D.
5
C.
2
2
答案:
A
考点:
轨迹问题,弧长的计算。
剖析:
连接BE,
由于点E是∠ACB与∠CAB的交点,
所以,点E是三角形ABC的内心,
所以,BE均分∠ABC,
由于AB为直径,所以,∠ACB=90°,
所以,∠AEB=180°-1(∠CAB+∠CBA)=135°,为定值,
2
所以,点E的轨迹是弓形AB上的圆弧,圆弧所以圆的圆心必然在弦AB的中垂线上,
以以下列图,过圆心O作直径CD⊥AB,
∠BDO=∠ADO=45°,
在CD的延长线上,作DF=DA,则∠AFB=45°,
即∠AFB+∠AEB=180°,
A、E、B、F四点共圆,
所以,∠DAE=∠DEA=67.5°,
所以,DE=DA=DF,
所以,点D为弓形AB所在圆的圆心,
设圆O的半径为R,
则点C的运动路径长为:
R,
DA=2R,
点E的运路径弧
AEB,弧:
90
2R
2
R,
180
2
R
2,A。
C、E两点的运路径比:
2
R
2
10.察等式:
2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2⋯已知按必然律
排列的一数:
250、251、252、⋯、299、2100.若250=a,用含
a的式子表示数的和是
(
)
A.2a2-2a
B.2a2-2a-2
C.2a2-a
D.2a2+a
答案:
C
考点:
找律,用新知解决。
剖析:
250+251+252+⋯+299+2100
=a+2a+22a+⋯+250a
=a+(2+22+⋯+250)a
=a+(251-2)a
=a+(2a-2)a
=2a2-a
二、填空题(本大题共6个小题,每题3分,共18分)
11.计算16的结果是___________
答案:
4
考点:
算术平方根。
剖析:
16的意义是求16的算术平方根,所以16=4
12.武汉市某气象察看点记录了5天的平均气温(单位:
℃),分别是25、20、18、23、
27,这组数据的中位数是___________
答案:
23
考点:
中位数。
剖析:
数据由小到大排列为:
18、20、23、25、27,
所以,中位数为23.
13.计算
2a
1
的结果是___________
216
a4
a
答案:
1
a4
考点:
分式的运算。
剖析:
2a
1
=
2a
a4
a216
a4(a4)(a4)(a4)(a4)
=
a4
4)(a
4)
(a
1
=
4
a
14.如图,在□ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为___________
答案:
21°
考点:
等边同等角,三角形的内角和定理,直角形斜边上的中线定理。
剖析:
由于AE=EF,∠ADF=90°,
所以,DE=AE=EF,
又AE=EF=CD,
所以,DC=DE,
设∠ADE=x,则∠DAE=x,
则∠DCE=∠DEC=2x,
又AD∥BC,
所以,∠ACB=∠DAE=x,
由∠ACB+∠ACD=63°,
得:
x+2x=63°,
解得:
x=21°,所以,∠ADE的大小为21°
15.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0)、B(4,0)两点,则
关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是___________
答案:
x=-2或5
考点:
抛物线,一元二次方程。
9a3bc0
剖析:
依题意,得:
,
16a4bc0
b
a
,
解得:
c
12a
所以,关于
x的一元二次方程
a(x-1)2+c=b-bx为:
a(x1)2
12a
a
ax
即:
(x1)212
1x,
化为:
x2
3x
10
0,
解得:
x=-2或5
16.问题背景:
如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60°获取△ADE,DE与BC交于点P,可推出结论:
PA+PC=PE
问题解决:
如图2,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=42.点O是△MNG内一点,
则点O到△MNG三个极点的距离和的最小值是___________
图
1
图
2
答案:
229
考点:
应用新知识解决问题的能力。
剖析:
以以下列图,将△MOG绕点M逆时针旋转
显然△MOP为等边三角形,
所以,OM+OG=OP+PQ,
60°,获取△
MPQ,
所以,点O到三极点的距离为:
ON+OM+OG=ON+OP+PQ=NQ,所以,当点N、O、P、Q在同一条直线上时,有ON+OM+OG最小。
此时,∠NMQ=75°+60°=135°,
过Q作QA⊥NM交NM的延长线于A,
则∠AMQ=45°,MQ=MG=42,
所以,AQ=AM=4,
NQ=AN2AQ2(46)242229
三、解答题(共8题,共72分)
23-x24
17.(本题8分)计算:
(2x)·x
考点:
整式的运算。
剖析:
18.(本题8分)如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,求证:
∠E=∠F
考点:
两直线平行的性质与判断。
剖析:
19.(本题8分)为弘扬中华传统文化,某校睁开“双剧进课堂”的活动,该校童威随机抽取部分学生,按四个种类:
A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,
检查他们对汉剧的喜欢情况,将结果绘制成以下两幅不完满的统计图,依照图中供应的信息,解决以下问题:
(1)此次共抽取_________名学生进行统计检查,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小为___
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