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第9章思考题
在下面思考题中A、B、C、D的备选答案中选择正确的答案。
(选择题答案请参见附录)
9.1若用积分法计算图示梁的挠度,则边界条件和连续条件为。
q
o
x
a
L
v
v左=v右,v/左=v/右。
(A)
x=0:
v=0;
x=a+L:
v=0;
x=a:
(B)
x=0:
v=0;
x=a+L:
v/=0;
x=a:
v左=v右,v/左=v/右。
(C)
x=0:
v=0;
x=a+L:
v=0,v/=0;
x=a:
v左=v右。
(D)
x=0:
v=0;
x=a+L:
v=0,v/=0;
x=a:
v/左=v/右。
9.2梁的受力情况如图所示。
该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的
(图中挠曲线的虚线部分表示直线,实线部分表示曲线)。
P
aaaa
x
(A)
v
x
(B)
v
x
(C)
v
x
(D)
v
精品文档
9.3等截面梁如图所示。
若用积分法求解梁的转角和挠度,则以下结论中是错误的。
q
x
A
B
C
x
L
a
v
(A)该梁应分为AB和BC两段进行积分。
(B)挠度的积分表达式中,会出现4个积分常数。
(C)积分常数由边界条件和连续条件来确定。
(D)
边界条件和连续条件的表达式为:
x=0:
y=0;x=L,v左=v右=0,v/=0。
9.4等截面梁左端为铰支座,右端与拉杆
BC相连,如图所示。
以下结论中
是错误的。
q
a
A
x
B
x
L
v
M(x)=q(Lx-x2)/2。
(A)
AB杆的弯矩表达式为
(B)
挠度的积分表达式为:
y(x)=q{
∫-(Lx[∫-x2)dx]dx+Cx+D}/2EI。
(C)
对应的边解条件为:
x=0:
y=0;
x=L:
y=?
LCB(?
LCB=qLa/2EA)。
(D)
在梁的跨度中央,转角为零
(即x=L/2:
y/=0)。
9.5已知悬臂AB如图,自由端的挠度
vB=-PL3/3EI–ML2/2EI,则截面C处的
挠度应为。
P
M
A
C
B
L/3
L
(A)-P(2L/3)3/3EI–M(2L/3)2/2EI。
(B)-P(2L/3)3/3EI–1/3M(2L/3)2/2EI。
(C)-P(2L/3)3/3EI–(M+1/3PL)(2L/3)2/2EI。
(D)-P(2L/3)3/3EI–(M-1/3PL)(2L/3)2/2EI。
.
精品文档
9.6图示结构中,杆AB为刚性杆,设L1,L2,L3分别表示杆
(1),
(2),
(3)的伸长,则当分析各竖杆的内力时,相应的变形协调条件为。
(2)
(3)
(1)
A
B
a
Pa
(A)
L
=2
L+
L。
(B)
L
=
L-
L。
3
1
2
2
3
1
(C)
2L=
L+
L。
(D)
L=
L+2
L
。
2
1
3
3
1
2
9.7一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。
其自由端的
v
P
A
x
(A)
挠度为正,转角为负;
(B)
挠度为负,转角为正;
(C)
挠度和转角都为正;
(D)
挠度和转角都为负。
9.8图示悬臂梁AB,一端固定在半径为
R的光滑刚性圆柱面上,另一端自
由。
梁AB变形后与圆柱面完全吻合,而无接触压力,则正确的加载方
式是
A
B
R
(A)在全梁上加向下的均布载荷;
(B)在自由端B加向下的集中力;
(C)在自由端B加顺时针方向的集中力偶;
(D)在自由端B加逆时针方向的集中力偶。
9.9一铸铁简支梁,如图所示.当其横截面分别按图示两种情况放置时,梁
的F
AB
(A)强度相同,刚度不同;(B)强度不同,刚度相同;
(C)强度和刚度都相同;(D)强度和刚度都不同。
.
精品文档
第9章习题
积分法
9.1图示各梁,弯曲刚度
EI均为常数。
(1)
试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状
;
(2)
利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。
Me
q
A
B
A
B
a
a
(a)
(b)
习题9.1
图
解:
(a)
(1)求约束反力Me
MAAB
x
MA=Me
(2)画剪力图和弯矩图
FS
x
M
Me
(+)
x
(3)画挠曲轴的大致形状
Me
MA
AB
(4)列弯矩方程
M(x)Mex[0,a]
(5)挠曲线近似微分方程
.
精品文档
d2v
Me
2
EI
dx
(6)直接积分两次
v
Mex
C
EI
M
ex
2
D
v
Cx
EI
2
(7)确定积分常数
边界条件:
x0:
0,v
0
求解得积分常数
C0,D0
转角和挠曲线方程是
v
Mex,
v
Me
x2
EI
EI
2
(7)最大转角与最大挠度。
Mea
a2Me
max
v
vmax
EI
2EI
(b)
(1)求约束反力
q
A
B
x
a
F
A
(b)
B
FA=FB=qa/2
(2)画剪力图和弯矩图
FS
qa
2
qa2
x
qa
M
8
2
(+)
x
.
精品文档
(3)画挠曲轴的大致形状
q
AB
a
(b)
(4)列弯矩方程
M(x)qaxqx2x[0,a]
22
(5)挠曲线近似微分方程
d2v
1
(qax
qx2
)
dx2
EI
2
2
(6)直接积分两次
v
1(qax2qx3
)C
EI4
6
v
1(qax3
qx4)CxD
EI
12
24
(7)确定积分常数边界条件:
x0:
v0
xa:
v0
求解得积分常数
qa
3
C
D0
24EI
转角和挠曲线方程是
v
1(qax2
qx3)-qa3
EI
4
6
24EI
1
qa
x
3qx4
)-
qa3
v
(
24
x
EI
12
24EI
(8)最大转角与最大挠度。
v
qa3
5qa4
24EI
v
384EI
.
9.2图示各梁,弯曲刚度EI均为常数。
(1)试写出计算梁位移的边界条件与连续条件;
(2)试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。
Me
A
C
B
A
B
l/2
l/2
l/2
(a)
q
(b)
q
A
B
C
A
C
l/2
l/2
l/2
(c)
(d)
习题9.2
图
解:
(a)
(1)边界条件:
x0:
v0
xl:
v0
(2)连续光滑条件:
x
l:
v
v;
2
(3)求约束反力
FB
Me
A
l/2
C
B
l/2
FA
(a)
FA=FB=Me/l
(4)画剪力图和弯矩图
FS
Me/l
(+)
x
MMe
(+)
x
(-)
-Me
精品文档
F
C
l/2
B
l/2
.
精品文档
(5)画挠曲轴的大致形状
Me
A
C
B
l/2
l/2
(a)
(b)
(1)边界条件:
x0:
v0
xl:
v02
(2)连续光滑条件:
xl:
vv;
2
(3)求约束反力
FAF
A
B
C
l/2
l/2
FB
(b)
FA=F,FB=2F
(4)画剪力图和弯矩图
FSF
(+)
(-)
-F
x
M
x
(-)
-Fl/2
(5)画挠曲轴的大致形状
F
A
B
C
l/2
l/2
(b)
.
精品文档
(c)
(1)边界条件:
x0:
0,v0
(2)连续光滑条件:
x
l
:
v1v2;
12
2
(3)求约束反力
q
MA
A
B
C
FA
l/2
l/2
(c)
FA=ql/2,
MA=3ql2/8
(4)画剪力图和弯矩图
FSql/2
(+)
x
M
(-)
x
-3ql2/8-ql2/8
(5)画挠曲轴的大致形状
q
A
B
C
l/2
l/2
(c)
(d)
(1)边界条件:
x0:
v0xl:
0,v0
(2)连续条件:
l
x:
v1v2
2
.
精品文档
(3)求约束反力
q
A
C
BMB
l/2
l/2
F
(d)
FA=ql/4=FB,
MB=ql2/8
(4)画剪力图和弯矩图
FS
ql/4
(+)
x
-ql/4
M
ql2/32
(-)x
-ql2/8
(5)画挠曲轴的大致形状q
A
C
B
l/2
l/2
(d)
叠加法
9.3图示各梁,弯曲刚度EI均为常数,试用叠加法计算截面B的转角与截
面C的挠度。
F
F
F
Me
A
C
A
B
C
B
l/2
l/2
l/2
l/2
(a)
(b)
习题9.3图
.
解:
a)
F
A
C
+
B
l/2
l/2
A
C
l/2
精品文档
Me
l/2
(1)
(1)F单独作用时
Fl
2
(2)
B)F
16EI
vC)F
Fl
3
(2)Me单独作用时
B)Me
48EI
Mel
3EI
vC)Me
3Mel2
48EI
(3)P和Mo共同作用时
BB)FB)Me
vCvC)FvC)Me
(b)
F
A
B
C+
l/2
l/2
(1)
Fl2
16EIFl3
48EI
A
Mel
3EI
3Mel2
48EI
B
l/2
(2)
F
C
l/2
Fe(l)2
l)
3
2
3
3
vCvC
(1)vC
(2)
2(3l
Fl
Fl
5l
Fl
11Fl
6EI
2
3EI
24EI2
3EI
48EI
.
精品文档
F
B
F
A
B
C
A
Me=Fl/2
l/2
l/2
l/2
l/2
(2)
(2)
F
B
Me=Fl/2
A
B
C
+
A
l/2
l/2
l/2
l/2
(21)
(22)
A
B
Me
=Fl/2
C
l/2
l/2
(1+2)
Me
l
Fll
Fl2
B
2
22
EI
EI
4EI
9.4图示外伸梁,两端承受载荷F作用,弯曲刚度EI为常数,试问:
(1)当x/l为何值时,梁跨度中点的挠度与自由端的挠度数值相等;
(2)当x/l为何值时,梁跨度中点的挠度最大。
FF
x
l
x
习题9.4
图
解:
F
F
F
M=Fx
MB
C
M=Fx
A
B+
A
B
D
FB
x
l
x
(1)
(2)
C
C
.
精品文档
(1)自由端的挠度
vA
vA
(1)
vA
(2)
Fx3
M(l2x)x
M(l
2x)x
3EI
6EI
3EI
Fx3
Fx2(l2x)
3EI
2EI
(2)中点的挠度
vM
2M(l2x)2
Fx(l
2x)2
16EI
8EI
(3)中点的挠度与自由端的挠度数值相等时
vA
vM
Fx3
Fx2(l
2x)
Fx(l2x)2
3EI
2EI
8EI
x
(1)=0.705l(舍去),
x
(2)=0.152l
(4)跨度中点的最大挠度
dvM
0
dx
dvM
F(12x2
8xl
l2)
dx
8EI
0
x
(1)=l/2(舍去),x
(2)=l/6
9.5试计算图示刚架截面A的水平与铅垂位移。
设弯曲刚度EI为常数。
F
a
BA
h
C
习题9.5图
.
精品文档
解:
(1)水平位移δx
分析CB杆,由B点水平位移引起
F
MA=Fa
MBh2
Fah2
x
vB
B
2EI
2EI
h
B
MBh
Fah
C
EI
EI
(2)铅垂位移δx
分析AB、CB杆,由AB杆A点铅垂位移与
CB杆B点转角引起A
点铅垂位移
F
y
vA(AB)
aB
a
Fa3
aFah
B
3EI
EI
A
Fa2(a
3h)
h
3EI
C
9.6试用叠加法计算图示各阶梯梁的最大挠度。
设惯性矩
I2=2I1。
l1
l2
F
F
l1
l2
C
l1
B
a
a
A
a
a
a
a
(a)
(b)
习题9.6图
解:
(a)
l2
F
B
A
Fa3
a
vA
(1)
3EI1
(1)
+
F
MA=F
a
a
A
(2)
.
B
MB=Fa
精品文档
v
3MBa
2
a)
A(21)
(2a
A
E(2I1
)
2
aa
(21)
+
F
aa
(22)
vA
(b)
l1
A
a
3Faa2
3a
E(2I1)
2
3Fa3
4EI1
2
vA(22)
Fa
(32aa)
A
6E(2I1)
5Fa3
12EI1
vA
(1)vA(21)
vA(22)
Fa3
3Fa3
5Fa3
3EI1
4EI1
12EI1
3Fa3
2EI1
F
L2C
l1
B
a
a
+
(b)
B
aa
FB=F/2
由梁的对称性,其右半端的变形与图中悬臂梁的变形相同。
由上题结论得:
3(F)a3
3
vmaxvC
vB
2
3Fa
2EI1
4EI1
.
精品文档
9.7一跨度l=4m的简支梁如图所示,受集度q=10kN/m的均布载荷和P=
20kN的集中载荷作用。
梁由两槽钢组成。
设材料的许用应力
[σ]=160MPa,梁的许用挠度[f]=l/400。
试选定槽钢的型号,并校核其
刚度。
梁的自重忽略不计。
P
q
AB
l
习题9.7图
解:
(1)求约束反力
FA
FB
qlP
10420
2
30kN
2
(2)画出剪力图和弯矩图
Fs
(kN)
30
(+)
10
x
-10
(-)
-30
M
(kNm)
40
(+)
x
(3)按正应力强度条件计算
max
Mmax
2W
103
W
Mmax
40
1.25
10
4
m
3
125cm
3
2
2
160
106
查槽钢表,选用18号,其抗弯截面系数是
W=152cm3,I=1370cm4;
(4)按刚度进行校核:
用叠加法求梁的最大挠度
vmax
vC
1
Pl3
5ql4
1
Pl3
5ql4
2
48EI
384EI
EI
48
384
1
20
103
43
5
10
103
44
200
109
2
1370
108
48
384
0.0109m
.
精品文档
刚度校核
∵[f]=l/400=4/400=0.01m∴vmax0.0109m[f]
轴的刚度不够。
(5)按刚度条件计算
vmax
vC
1
Pl3
5ql4
1
Pl3
5ql4
2
48EI
384EI
EI
48
384
1
20
103
43
5
10
103
44
200
109
2
I
48
384
0.01
I
1500
cm4
查槽钢表,应选用
20a号,其抗弯截面系数是
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