反比例函数基础题含答案.docx
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反比例函数基础题含答案
反比例函数基础题(含答案)
反比例函数练习题
1.(2015·广西)已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是()
2.(2016·兰州)反比例函数y=
的图象在()
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、三象限D.第二、四象限
3.(2016·蒙城一中模拟)反比例函数y=
和正比例函数y=mx的部分图象如图,由此可以得到方程
=mx的实数根为()
A.x=1B.x=2
C.x1=1,x2=-1D.x1=1,x2=-2
4.(2016·河南)如图,过反比例函数y=
(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为()
A.2B.3C.4D.5
5.(2016·合肥十校联考二)如图,反比例函数y1=
和一次函数y2=k2x+b的图象交于A,B两点.A,B两点的横坐标分别为2,-3.通过观察图象,若y1>y2,则x的取值范围是()
A.0<x<2B.-3<x<0或x>2
C.0<x<2或x<-3D.-3<x<0
6.(2015·青岛)把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为
7.(2015·菏泽)已知A(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数y=
图象上的两个点,则m的值为.
8.(2016·阜阳颖泉一模)已知反比例函数y=
在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连接AO,AB,且AO=AB,则S△AOB=.
9.(2016·合肥二十中一模)设A(x1,y1),B(x2,y2)为双曲线y=
图象上的点,若x1>x2时y1>y2,则点B(x2,y2)在第象限.
10.(2016·合肥十校联考二)在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线y=
(x>0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是.
11.(2015·湘西)如图,已知反比例函数y=
的图象经过点A(-3,-2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上,试比较m与n的大小.
12.(2016·南陵一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx-2的图象与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=-
(x<0)的图象交于点M(-
,n).
(1)求A,B两点的坐标;
(2)设点P是一次函数y=kx-2图象上的一点,且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍,直接写出点P的坐标.
13.(2016·安徽模拟)某食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线.已知加工这种食品的成本价每袋20元,物价部门规定:
该食品的市场销售价不得高于每袋35元,若该食品的月销售量y(千袋)与销售单价x(元)之间的函数关系为
y=
(月获利=月销售收入-生产成本-投资成本)
(1)当销售单价定为25元时,该食品加工厂的月销量为多少千袋;
(2)求该加工厂的月获利M(千元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(3)求销售单价范围在30<x≤35时,该加工厂是盈利还是亏损?
若盈利,求出最大利润;若亏损,最小亏损是多少?
14.小明家离学校1.5km,小明步行上学需xmin,那么小明步行速度y(m/min)可以表示为y=
;水平地面上重1500N的物体,与地面的接触面积为xm2,那么该物体对地面压强y(N/m2)可以表示为y=
;函数关系式y=
还可以表示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举1例:
15.(2016·马鞍山和县一模)如图,双曲线y=
(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3).
(1)确定k的值;
(2)若D(3,m)在双曲线上,求直线AD的表达式;
(3)计算△OAB的面积.
参考答案:
1、C2、B3、C4、C5、C6、S=
.7、28、59、三10、2≤a≤3
11、解:
(1)∵反比例函数y=
的图象经过点A(-3,-2),
把x=-3,y=-2代入解析式可得k=6.
∴反比例函数的解析式为y=
.
(2)∵k=6>0,
∴图象在一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.
又∵0<1<3,
∴B(1,m),C(3,n)两个点在第一象限.
∴m>n.
12、解:
(1)∵点M(-
,n)在反比例函数y=-
(x<0)的图象上,
∴n=1.∴M(-
,1).
∵一次函数y=kx-2的图象经过点M(-
,1),
∴1=-
k-2.∴k=-2.
∴一次函数的解析式为y=-2x-2.
∴A(-1,0),B(0,-2).
(2)P1(-3,4),P2(1,-4).
13、解:
(1)当x=25时,y=
=24(千袋).
答:
当销售单价定为25元时,该食品加工厂的月销量为24千袋.
(2)当20<x≤30时,M=
(x-20)-20=580-
;当30<x≤35时,M=(0.5x+10)(x-20)-20=
x2-220.
(3)当30<x≤35时,M随x的增大而增大.
当x=30时,M=23>0;
当x=35时,M最大,则M=
×352-220=392.5(千元)=39.25(万元).
答:
此时该加工厂盈利,最大利润为39.25万元.
14、体积为1_500_cm3的圆柱底面积为x_cm2,那么圆柱的高y(_cm)可以表示为y=
(答案不唯一).
15、解:
(1)将点A(2,3)代入表达式y=
,得k=6.
(2)将D(3,m)代入反比例函数表达式y=
,得m=
=2.∴点D坐标为(3,2).
设直线AD表达式为y=kx+b,
将A(2,3),D(3,2)代入,得
解得
∴直线AD表达式为y=-x+5.
(3)过点C作CN⊥y轴,垂足为点N,延长BA,交y轴于点M.
∵AB∥x轴,∴BM⊥y轴.
∴MB∥CN.∴△OCN∽△OBM.
∵C为OB的中点,即
=
,
∴
=(
)2=
.
又∵A,C都在双曲线y=
上,
∴S△OCN=S△AOM=3.
∴
=
.
解得S△AOB=9.
故△AOB面积为9.
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